측면 비틀림 좌굴 및 항복 강도에 대한 브레이스되지 않은 길이

구조용 강철 건물에 대한 AISC 360-10 사양 은 측면 비틀림 좌굴 (LTB)에서 항복 모멘트를 분리하는 압축 플랜지의 최대 언 브레이스 길이를 계산하는 규정을 제공합니다. 이 공식은 (AISC 360-10, 식 F2-5)입니다.

L_{p} = 1.76 r_{y} \sqrt{\frac{E}{F_{y}}}

$L_p = 1.76r_y\sqrt{\frac{E}{F_y}}$

어디

$L_p =$ 전체 항복 모멘트와 LTB를 분리하는 제한 길이
$r_y =$ 에 대한 회전 반경 $y$ -중심선
$E =$ 영률
$F_y =$ 재료의 항복 강도

일반 구조용 강철을 사용한다고 가정하면 재료의 영률은 강철 등급에 관계없이 동일한 것으로 가정합니다.

이 방정식은 항복 강도가 낮은 강이 실제로 항복 강도가 높은 강 보다 적은 간격으로 브레이스 될 수 있습니다 . 다시 말해, 동일한 빔 크기가 주어지면 높은 항복 강도를 갖는 재료가 먼저 버클 링됩니다.

또한 ASME 보일러 및 압력 용기 코드, 특히 Division III, Subsection NF를 사용하여 설계에 적용 할 수있는 것으로 나타났습니다 . 항복 강도 및 영률에 대한 온도 영향을 고려하면, 고온에서 부재가 실온에서 1보다 더 긴 길이로 버클 링 될 수 있습니다.

이것은 나에게 직관이 아닌 것 같습니다. 왜 약한 재료가 같은 길이로 LTB 작용이 적을까요?

structural-engineering steel beam

— grfrazee
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답변:

앞의 답변에서 논의한 바와 같이, 모멘트 용량 곡선과 고정되지 않은 길이를 보면 항복, 비탄성 LTB 및 탄성 LTB의 세 가지 동작 영역을 볼 수 있습니다 (AISC Steel Construction Manual 의 그림 C-F1.1 참조). ). 잔류 응력으로 인해 비탄성 LTB 만 있다는 점에 유의해야합니다. 이 곳은 $0.7F_yS_x$ 용어는 (잔류 스트레스는 $0.3F_y$ ). 탄성 LTB에서 임계 응력에 대한 방정식은 다음과 같은 형식임을 유의해야합니다. $\alpha + \sqrt{1+\beta}$ 항복 응력의 함수가 아닙니다. 알파 는 압축 플랜지의 평면 외 좌굴을 위한 용어 이고 베타 는 비틀림 강성을 나타내는 용어입니다.

따라서 개념적으로 잔류 응력을 무시하는 곡선을 볼 수 있습니다. 즉, 항복 및 탄성 LTB를 의미합니다. 우리가 증가 할 때 $F_y$ 탄성 LTB 곡선은 그대로 유지하면서 $M_p$ 증가합니다. 결과적으로 더 작은 비교 정 길이에서 탄력적 LTB로 전환됩니다. 그것에 대해 생각하는 한 가지 방법은 $F_y$ , 부재를 생산하는 데 더 많은 힘이 필요하기 때문에 생산 전에 버클이 발생할 가능성이 높습니다.

— 케이블 스테이
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이것은 좋은 설명입니다-나는 손으로 그린 인물을 좋아합니다! 내가 잊어 버린 비탄성 LTB에 대해 토론 한 이후이 마크에 체크 표시를 해줄 것이다. 답변 해주셔서 감사합니다.

— grfrazee

나는 그것이 토론을 필요 이상으로 복잡하게 만들 것이라고 생각했기 때문에 내 대답에서 비 탄력적 인 LTB를 제외했습니다. 이 질문은 마지막에 언급 된 한 문장으로 만 대답하면됩니다. 항복 강도가 증가하면 멤버를 항복하는 데 더 많은 힘이 필요하므로 항복하기 전에 버클이 생길 가능성이 높아집니다. 답변 haha).

— pauloz1890

날씬함 ( $\lambda = L/r$ )는 멤버의 길이와 가장 작은 회전 반경의 비율입니다. 다음과 같은 의미가 있습니다.

부재가 날씬할수록 오일러 (좌굴) 강도보다는 소성 강도를 더 고려해야합니다.
부재가 날씬할수록 플라스틱 강도보다는 오일러 (버클 링) 강도를 고려해야합니다.

다시 말하면, 날씬함이 증가함에 따라 임계 좌굴 응력이 소성 항복 강도가 아닌 제한 요소가되는 지점이됩니다 ( $F_y$ ). 최대 허용 압축 강도는 항복 강도와 좌굴 강도 의 최소값입니다 . 아래 다이어그램에 설명되어 있습니다.

λ = L_{p} / r_{y} = 1.76 \sqrt{\frac{E}{F_{y}}}

$\lambda = L_p/r_y = 1.76\sqrt{\frac{E}{F_y}}$

제공 한 공식은 언급 한대로 측면 비틀림 좌굴 (LTB)에서 항복 모멘트를 분리했습니다. 이것은 임계 강도가 소성 강도에서 오일러 강도로 변하는 가느 다란 점입니다. 만약 $F_y$ 증가하면 x 축의이 점이 왼쪽으로 이동합니다. 이것은 날씬함을 의미합니다 $\lambda$ 더 작아서 부재의 길이 (또는 브레이싱 포인트 사이의 길이) $L$ 더 작아야합니다.

공식을 보면 반 직관적 인 것처럼 보입니다. 그러나 기억해야 할 것은 플라스틱 생산량이나 LTB로 인해 실패한다는 것입니다. 따라서 높은 항복 강도에서 좌굴 강도는 낮은 항복 강도보다 더 낮은 가느 다란 (작은 부재 길이)에서 항복 강도 아래로 떨어집니다.

희망이 도움이됩니다.

— pauloz1890
소스

간단히 말해서, 원래의 방정식이 말하는 것은 고 수율 섹션의 최대 하중이 약한 섹션의 최대 하중보다 낮다는 것이 아닙니다. 그것은 단지 실패 모드가 변하는 지점을 정의하는 것입니다. 좌굴은 항복 강도의 영향을받지 않기 때문에 (정의에 따라 해당 응력 수준에 도달하지 않기 때문에)

λ

$\lambda$ 여기서 좌굴이 제어 인자는 항복 강도에 반비례합니다. 그러나 더 높은 수율 섹션은 항상 낮은 수율 섹션보다 더 크거나 같은로드를 지원합니다.

— 와사비

그 점을 이해하면서

L_{p}

$L_p$ 실제로 방정식의 지점입니다

F_{y}

$F_y$ 오일러 버클 링 대회에서는 더 강한 재료가 왜 버클 링을 더 빨리 시작하는지 설명하지는 않습니다. 이 현상에 대해 조금 더 읽어야 할 것 같습니다.

— grfrazee

내가 말했듯이, 나는 수학이 이해하는 방식이 아니라 왜 수학을 이해합니다.

— grfrazee

그래, 그것은 나에게 반 직관적 인 것처럼 보였다. 그러나 제한 요소가 무엇인지 생각하면 항복 강도가 높을수록 의미가 있습니다.

F_{y}

$F_y$ 플라스틱 수율로 인해 실패하지 않고 대신 좌굴로 인해 실패합니다.

L_{p}

$L_p$ 더 작아 질 것입니다. 말로 표현하기가 어렵습니다. 죄송합니다. 마지막 코멘트를 삭제했습니다. 편집 할 수 없었습니다. 말하려는 것이 아니 었습니다 .P

— pauloz1890

@grfrazee-당신은 그것에 대해 잘못 생각하고 있습니다 (또는 당신은 케이블 스테이의 대답을 더 잘 이해할 것이라고 생각합니다). 강한 재료는 더 빨리 좌굴을 시작 하지 않습니다 . 동일한 하중에서 좌굴을 시작합니다. 그러나 더 높은 부하에서 항복을 시작합니다. 또는 이런 식으로 생각해보십시오. 좌굴을 무시하고 100 % 활용률로 수확하도록 빔을 설계했다고 가정 해 봅시다. 그런 다음 좌굴을 확인해야한다는 것을 기억하십시오. 이 공식은 최대 비교 정 길이를 나타내며, 수확량이 높을수록 모멘트가 커지고 비교 정 길이가 짧아집니다.

— AndyT