버클 링 : 실제로 n> 1 인 버클 링 모드 모양이 실제로 발생합니까?

열의 좌굴에서 우리는 다음을 알고 있습니다.

P = \frac{n^{2} π^{2} E I}{L^{2}}

$P = \dfrac{n^2\pi^2EI}{L^2}$

P의 가장 작은 값은 때 발생 $n=1$ 하여 간단한 좌굴 모양 (1 파)을 나타냅니다.

P_{c r} = \frac{π^{2} E I}{L^{2}}

$P_{cr} = \dfrac{\pi^2EI}{L^2}$

그러나 아래에 표시된 것처럼 $n > 1$ 인 경우 좌굴 모양은 더 복잡하고 많은 파도가 있습니다.

$n > 1$ $n = 1$

— pauloz1890
소스

답변:

$n>1$

$n>1$ $n=1$ $n>1$ $n=1$

$n>1$ $n=1$

\begin{aligned} P & = {(\frac{n}{L})}^{2} π^{2} E I \\ P_{c o l u m n, n = 2} & = {(\frac{2}{L})}^{2} π^{2} E I \\ P_{s e g m e n t, n = 1} & = {(\frac{1}{\frac{L}{2}})}^{2} π^{2} E I = {(\frac{2}{L})}^{2} π^{2} E I \\ ∴ P_{c o l u m n, n = 2} & = P_{s e g m e n t, n = 1} \end{aligned}

$\begin{align} P &= \left(\dfrac{n}{L}\right)^2\pi^2EI \\ P_{column,\,n=2} &= \left(\dfrac{2}{L}\right)^2\pi^2EI \\ P_{segment,\,n=1} &= \left(\dfrac{1}{\frac{L}{2}}\right)^2\pi^2EI = \left(\dfrac{2}{L}\right)^2\pi^2EI \\ \therefore P_{column,\,n=2} &= P_{segment,\,n=1} \end{align}$

— 와사비
소스

열이 끝에서지지되는 것으로보고있는 경우 n = 1 모드가 가장 낮은 좌굴 하중을 제공하는 것이 맞습니다 .

다른 모드 (n = 2,3, ...)는 쓸모가 없습니다. 긴 열은 종종 일정한 간격으로 브레이스되어 열의 브레이스되지 않은 길이를 줄입니다. 칼럼의 소정 기간 동안, 이러한 브레이스는 강제 하중을 좌굴에 대응하는 증가와 다른 모드 (N = 2,3, ...)에 따라 좌굴 열을.

— 헷지
소스

모드 모양이 열의 브레이스를 의미한다는 것을 알지 못했지만 이제는 생각합니다.

— pauloz1890

그러나 열의 전역 모드에 대한 부하 는 비 괄호 세그먼트 중 하나의 모드와 같지 않습니까? 이것은 모드가 존재 하는지 여부 는 구조를 보는 방법에 따라 다릅니다. 글로벌 관점에서 보면 모드가 가능합니다. 그러나 구조를 구성하는 로컬 세그먼트를 보면 모드 만 존재합니다. @ pauloz1890

n > 1

$n>1$

n = 1

$n=1$

n > 1

$n>1$

n > 1

$n>1$

n = 1

$n=1$

— 와사비

@ Wasabi 네, 그것이 당신이 옳다는 것을 혼란스럽게 생각합니다.

— pauloz1890

@Wasabi가 지적했듯이 브레이싱을 고려할 때 모드 만 존재합니다. 이유를 확인하려면 경우 입니다. 그런 다음 는 경우와 동일 하지만 짧은 열입니다. 자연스럽게 모든 적용됩니다 . 원래 글로벌 컬럼의 상단과 하단이 동일한 의미로 (적어도 이러한 경계 조건에서) 고정 될 수 있기 때문에 이것은 모두 의미가 있습니다.

n = 1

$n=1$

n = 2

$n=2$

L_{s e g m e n t} = L_{g l o b a l} / 2

$L_{segment}=L_{global}/2$

P = 4 π^{2} E I / (4 L_{s e g m e n t}^{2}) = π^{2} E I / L_{s e g m e n t}^{2}

$P=4\pi^2 EI/(4L_{segment}^2)=\pi^2 EI/L_{segment}^2$

n = 1

$n=1$

n

$n$

— wwarriner

@SamWatkins는 사실 독립적이지 않습니다. 우리가 버팀대가있는 단일 기둥에 대해 이야기하고 있기 때문에 그들은 할 수 없었습니다. 두 단면이 같은쪽에 구부러지면 기둥의 변형 각도에 불연속성이 생겨 불가능합니다. 모드가 실제로는 일련의 모드 1 이라는 문장은 각 모드 1이 독립적이라는 것을 의미하는 것이 아니라, 모드가 실제 환경에서만 발생할 수 있다는 것을 의미하는 것은 아닙니다. 연속 모드 1의 시리즈.

n > 1

$n>1$

n > 1

$n>1$

— 와사비