보의 전단 중심에 대한 수학적 도출은 무엇입니까?

저에게는 전단 중심이 어디에 있는지, 그것이 어떤 목적으로 사용되는지 상상하기가 약간 어렵습니다. 온라인에서 찾은 정의 는 매우 모호합니다.

전단 중심은 하중이 적용되고 비틀림이 발생하지 않는 빔 섹션의 점으로 정의됩니다.

섹션의 일반적인 프로파일이 주어지면 전단 중심이 어떻게 정의 / 유도되는지를 보여주는 적절한 수학적 도출 / 수식이 있습니까?

센터

우리는 왜 걱정합니까?

빔이 굴곡 외에 비틀림을 받는지 알아야하기 때문입니다.

무엇입니까?

비틀림없이 하중을 가하고 빔 굽힘을 생성 할 수있는 단면 (또는 단면 외부) 지점 . 전단 중심 이외의 다른 곳에 가해지는 하중은 굽힘 (모멘트) 및 꼬임 (비틀림)을 생성합니다.

일반적으로 굽힘에서 빔에 대해 생각할 때 굽힘에 대해서만 생각합니다. 그러나 해당 하중이 단면에 적용되는 방식 (즉, 전단 중심을 통한 하중)에 따라 비틀림이 발생할 수도 있습니다.

다음은 일부 전형적인 구조 단면의 전단 중심 위치입니다 ( AISC 설계 안내서 9 참조 ).

이중 대칭 단면의 경우 전단 중심이 중심과 일치합니다. 다시 말해, 전단 중심은 대칭 축의 교차점에 있습니다. 단일 대칭 섹션에서 전단 중심은 대칭 축을 따라 어딘가에 있습니다. 운 좋게도 전형적인 토목 공학 분야에서는 대칭 섹션을 다루는 경우가 많습니다. (에어로 사람들은 더 어려운 수학에 안장됩니다.)

전단 센터 추정에 대한 직관적 인 접근

우선 위의 두 I- 빔 하중 사례를보고 중심선에서 하중 오프셋을 적용하면 빔 비틀림이 발생한다는 것을 직관적으로 감지 할 수 있습니다.

보다 정량화 가능한 절차는 전단 흐름을 시각화하고 전단 흐름에 의해 생성 된 순 모멘트가 0이되는 지점을 추정하는 것입니다.

수학적으로 기울어 진

글쎄, 나는 LaTex와 함께 보난자에 갈 수 있지만 (나중에 그렇게 할 수도 있지만) 점심 시간이 끝나기 때문에이 설명을 참조 할 것입니다.