골프 공 궤적 방정식에 에어 드래그 추가

VB.NET 2005에서 2D 골프 게임을 개발하고 있지만 공에 영향을 미치는 공기 또는 바람 드래그를 구현하는 방법에 붙어 있습니다.

이미 발사체에 대한 방정식이 있습니다.

골프 공의 초기 속도에 대한 공격이나 해고 $v_0$
수직 및 수평 구성 요소가 골프 공의 속도 :
$\begin{aligned} v_{x} & = v_{0} c o s (θ) \\ v_{y} & = v_{0} s i n (θ) - g t * \end{aligned}$ $\begin{align} v_x &= v_0 cos(\theta) \\ v_y &= v_0 sin(\theta) - gt* \end{align}$
골프 공의 수직 및 수평 거리 :
$\begin{aligned} x & = v_{0} c o s (θ) t \\ y & = v_{0} s i n (θ) t - (0.5) g t^{2} \end{aligned}$ $\begin{align} x &= v_0cos(\theta)t \\ y &= v_0sin(\theta) t - (0.5)gt^2 \end{align}$

골프 공의 속도에 적절하게 영향을 미치기 위해이 방정식에 공기 저항을 어떻게 추가합니까? 나는 그것을하는 방법을 모른다. 누구든지 비슷한 방정식을 사용 했습니까?

c# mathematics physics projectile-physics

— 스미스
소스

드래그 또는 바람에 대해 닫힌 양식이 있는지 확실하지 않지만 모든 물리 라이브러리와 같이 단계별 방식으로 시뮬레이션하는 것은 매우 쉽습니다.

초기 조건을 설정하십시오.

$x, y, v_{x}, v_{y} (for t = 0)$ $x, y, v_x, v_y \; (\text{for }t=0)$
위치 업데이트 :

$x = x + (v_{x} \times d t) y = x + (v_{y} \times d t)$ $x = x + (v_x \times dt) \\ y = x + (v_y \times dt)$
(여기서 dt는 마지막 업데이트 이후 경과 된 시간, 즉 델타 시간)
이 속도 도우미를 계산하십시오.

$\begin{aligned} v^{2} & = (v_{x})^{2} + (v_{y})^{2} \\ | v | & = \sqrt{v^{2}} \end{aligned}$ $\begin{align} v^2 &= (v_x)^2 + (v_y)^2 \\ \lvert v \rvert &= \sqrt{v^2} \end{align}$
(여기서 는 길이를 나타냄 ) $\lvert v \rvert$ $v$
항력 계산 :

$f_{d r a g} = c \times v^{2}$ $f_{drag} = c \times v^2$
(여기서 c는 마찰 계수가 작습니다! )
힘을 축적하십시오 :

$\begin{aligned} f_{x} & = (- f_{d r a g} \times \frac{v_{x}}{| v |}) \\ f_{y} & = (- f_{d r a g} \times \frac{v_{y}}{| v |}) + (- g \times m a s s) \end{aligned}$ $\begin{align} f_x &= \left(-f_{drag} \times {v_x \over \lvert v \rvert}\right) \\ f_y &= \left(-f_{drag} \times {v_y \over \lvert v \rvert}\right) + (-g \times mass) \end{align}$
$mass$
업데이트 속도 :

$v_{x} = v_{x} + f_{x} \times \frac{d t}{m a s s} v_{y} = v_{y} + f_{y} \times \frac{d t}{m a s s}$ $v_x = v_x + f_x \times \frac{dt}{mass} \\ v_y = v_y + f_y \times \frac{dt}{mass}$

그것은 기본적으로 물리학을 근사하기위한 오일러의 방법 입니다.

의견에서 요청한 시뮬레이션 방법에 대해 조금 더 설명하십시오.

$(t = 0)$

\begin{aligned} x & = 0 \\ y & = 0 \\ v_{x} & = v_{0} \times c o s (θ) \\ v_{y} & = v_{0} \times s i n (θ) \end{aligned}

$\begin{align} x &= 0 \\ y &= 0 \\ v_x &= v_0 \times cos(\theta) \\ v_y &= v_0 \times sin(\theta) \end{align}$

t의 모든 발생이 0으로 대체되는 기본 궤적 공식과 기본적으로 동일합니다.

$KE = 0.5m(V^2)$ $t$ $v^2$
$PE = m \times g \times y$
$(x,y)$ $t_1$ $t = 0$ $t = t_1$
$(x,y)$ $t_1$ $t_2$ $t_1 \lt t_2$ $t_1$ $t_2$

의사 코드 :

simulate(v0, theta, t1)
  dt = 0.1
  x = 0
  y = 0
  vx = v0 * cos(theta)
  vy = v0 * sin(theta)
  for (t = 0; t < t1; t += dt)
    x += vx * dt
    y += vy * dt
    v_squared = vx * vx + vy * vy
    v_length = sqrt(v_squared)
    f_drag = c * v_squared
    f_grav = g * mass
    f_x = (-f_drag * vx / v_length)
    f_y = (-f_drag * vy / v_length) + (-f_grav)
    v_x += f_x * dt / mass
    v_y += f_y * dt / mass
  end for
  return x, y
end simulate

— 조나스 보텔
소스

정말 고마워요. 다시 시도하겠습니다.

— Smith

당신이 제공 한 이러한 방정식에서, 주어진 시간 (t) 동안 현재 X & Y를 얻고 싶습니다 .V를 V_x로 바꾸고 Vo를 v_y로 바꾸어야합니까? 또한 공이 발사 된 초기 KE를 추가 해야하는 경우 KE=0.5*m*(V*V)유효합니까?

— Smith

@Smith 질문에 대한 답변을 드리겠습니다.

— Jonas Bötel

이것은 내가 한 일이며 x는 항상 음수입니다. 왜 그렇습니까?

— Smith