한쪽 끝으로 편향된 연속 가중치 가중 분포

저는 현재 게임을위한 파티클 시스템에 공헌하고 있으며 이미 터 모양을 개발하고 있습니다.

선 또는 직사각형 영역을 따라 균일 한 무작위 분포가 문제없이 작동합니다.

그러나 이제 저는이 분포에서 1 차원 그라디언트와 같은 것을 원합니다. 예를 들어 값이 낮을수록 값이 높을수록 더 일반적입니다.

이 문제에 적합한 수학 용어가 무엇인지 알지 못하므로 검색 기술이 다소 쓸모가 없습니다. 파티클 시스템이 효율적이어야하므로 계산적으로 간단한 것이 필요합니다.

이 사진을보십시오 :

(랜덤) 값을 곡선에 매핑하는 과정을 보여줍니다. 균일하게 분포 된 랜덤 값 X를 0에서 1까지의 범위로 생성한다고 가정합니다.이 값을 곡선에 매핑하여, 즉 X 대신 f (X)를 사용하여 원하는 방식으로 분포를 왜곡 할 수 있습니다 .

이 그림에서 첫 번째 곡선은 더 높은 값을 만들 가능성이 높습니다. 두 번째는 낮은 값일 가능성이 높습니다. 세 번째는 가치를 중간에 모으는 것입니다. 곡선의 정확한 공식은 실제로 중요하지 않으며 원하는대로 선택할 수 있습니다.

예를 들어 첫 번째 커브는 제곱근과 비슷하고 두 번째 커브는 정사각형입니다. 세 번째는 큐브와 비슷하며 번역 된 것입니다. 제곱근이 너무 느리다고 생각하면 첫 번째 곡선은 f (X) = 1- (1-X) ^ 2처럼 보입니다. 또는 과장법 : f (X) = 2X / (1 + X).

네 번째 곡선에서 알 수 있듯이 미리 계산 된 룩업 테이블을 사용할 수 있습니다. 못생긴 곡선으로 보이지만, 아마도 입자 시스템에 충분할 것입니다.

이 일반적인 기술은 매우 간단하고 강력합니다. 필요한 분포가 무엇이든 곡선 매핑을 상상하면 곧 수식을 고안 할 수 있습니다. 또는 엔진에 편집기가있는 경우 곡선의 시각적 편집기를 만드십시오!

더 긴 설명 :

@didito가 요청한 기울기와 같은 원하는 확률 분포 가있는 경우 함수라고 설명 할 수 있습니다. 0에서 확률이 0.0 인 삼각 분포를 원하고 0에서 1 사이의 난수를 선택한다고 가정 해 봅시다. y = x로 쓸 수 있습니다.

다음 단계는이 함수의 적분을 계산하는 것입니다. 이 경우 입니다. 0에서 1까지 평가되었으므로 1/2입니다. 이것은 의미가 있습니다. 밑변이 1이고 높이가 1 인 삼각형이므로 면적이 ½입니다.$\int x=\frac{1}{x^2}$

그런 다음 0에서 영역까지 임의의 점을 균일하게 선택합니다 (이 예에서는 1/2). 이것을 z라고합시다. (우리는 누적 분포 에서 균일하게 선택 합니다.)

다음 단계는 뒤로 이동하여 x의 값 (x̂이라고 함)이 z의 영역에 해당하는 것을 찾는 것입니다. 0에서 x̂까지 평가 된 z와 동일한 찾고 있습니다. 당신이 해결되면 하면 얻을 .$\int x=\frac{1}{x^2}$$\frac{1}{x̂^2}=z$$x̂ = \sqrt{2z}$

이 예에서는 z를 0에서 ½로 선택한 다음 원하는 임의의 숫자는 입니다. 간단히 말해 eBusiness에서 권장 하는대로 로 작성할 수 있습니다 .$\sqrt{2z}$$\sqrt{rand(0, 1)}$

지수 시스템을 활용하여 원하는 것에 가깝게 접근 할 수 있습니다.

x를 1- (rnd ^ value) (rnd가 0과 1 사이라고 가정)와 같은 것으로 만들면 사용하는 것에 따라 왼쪽에서 오른쪽으로 기울이기의 몇 가지 동작이 나타납니다. 값이 높을수록 분포가 더 왜곡됩니다

온라인 그래프 도구를 사용하여 다른 방정식을 배치하기 전에 제공하는 동작에 대한 대략적인 아이디어를 얻거나 취향에 맞는 스타일에 따라 입자 시스템에서 직접 방정식을 피들 링 할 수 있습니다.

편집하다

파티클 당 CPU 시간이 매우 중요한 파티클 시스템과 같은 경우 Math.Pow (또는 해당 언어)를 직접 사용하면 성능이 저하 될 수 있습니다. 더 많은 성능이 요구되고 런타임에서 값이 변경되지 않는 경우 x ^ 2 대신 x * x와 같은 기능으로 전환하는 것이 좋습니다.

(분수 지수는 더 문제가 될 수 있지만 근사 함수를 만드는 좋은 방법을 생각해 낼 수있는 것보다 수학 배경이 강한 사람은 아마도)

당신이 찾고있는 용어는 Weighted Random Numbers, 내가 본 알고리즘의 대부분은 삼각 함수를 사용하지만 효율적인 방법을 찾았다 고 생각합니다.

랜덤 함수에 대한 승수 값을 보유하는 테이블 / 배열 / 목록 (무엇이든)을 만듭니다. 직접 또는 프로그래밍 방식으로 작성하십시오 ...

randMulti= {.1,.1,.1,.1,.1,.1,.2,.2,.3,.3,.9,1,1,1,} 

그런 다음 random무작위로 선택한 배수 randMulti와 마지막으로 최대 분포 값 을 곱 하십시오 ...

weightedRandom = math.random()*randMulti[Math.random(randMulti.length)]*maxValue

나는 이것이 sqrt또는 다른 계산적으로 복잡한 함수를 사용하는 것보다 훨씬 빠르며 더 많은 사용자 정의 그룹화 패턴을 허용 할 것이라고 믿습니다 .

나는 당신이 요구하는 것은 제곱근 함수를 사용하여 얻은 분포라고 생각합니다.

[position] = sqrt(rand(0, 1))

이는 [0, 1]위치에 대한 확률이 해당 위치와 같은 단일 차원 필드 에 분포, 즉 "삼각 분포"를 제공합니다.

대체 제곱근없는 생성 :

[position] = 1-abs(rand(0, 1)-rand(0, 1))

최적의 구현에서 제곱근은 분기가없는 몇 가지 곱셈 및 합 명령입니다. ( http://en.wikipedia.org/wiki/Fast_inverse_square_root 참조 ) 이 두 기능 중 더 빠른 기능은 플랫폼 및 랜덤 생성기에 따라 다를 수 있습니다. 예를 들어 x86 플랫폼에서는 랜덤 생성기에서 예측할 수없는 몇 가지만 가져와 두 번째 방법을 느리게 만듭니다.

베타 배포판을 사용하십시오.

• 베타 (1,1)는 평평합니다
• 베타 (1,2)는 선형 그래디언트입니다
• 베타 (1,3)는 2 차입니다

기타

두 모양 매개 변수는 정수일 필요는 없습니다.

랜덤 제너레이터의 속도에 따라 더 간단하게 두 값을 생성하여 평균을 내릴 수 있습니다.

또는, 더 간단하고, X는 먼저 RNG의 결과입니다 double y = double(1/x);, x = y*[maximum return value of rng];. 이것은 숫자가 지수 적으로 낮은 숫자에 가중됩니다.

더 많은 값을 생성하고 평균화하여 값이 중심에 가까워 질 가능성을 높입니다.

물론 이것은 표준 벨 커브 분포 또는 "폴딩 된"버전에서만 작동하지만 빠른 제너레이터를 사용하면 sqrt와 같은 다양한 수학 함수를 사용하는 것보다 더 빠르고 간단 할 수 있습니다.

주사위 종 곡선에 대한 모든 종류의 연구를 찾을 수 있습니다. 실제로 Anydice.com은 다양한 주사위 굴림 방법에 대한 그래프를 생성하는 좋은 사이트입니다. RNG를 사용하고 있지만 결과는 전제와 동일합니다. 따라서 배포하기 전에 배포판을 보는 것이 좋습니다.

* 또한 축을 취하고 평균 결과를 뺀 다음 축을 추가하여 축을 따라 결과 분포를 "접습니다". 예를 들어, 더 낮은 값이 더 일반적이고 15가 최소값이되고 35가 최대 값이 20 인 범위를 원한다고 가정합니다. 따라서 20의 범위 ( 원하는 범위의 두 배), 20을 중심으로 한 벨 커브를 줄 것입니다 (끝에서 5를 빼서 범위를 20에서 40으로, 15에서 35로 이동). 생성 된 숫자 X와 Y를 가져옵니다.

최종 번호,

z =(x+y)/2;// average them
If (z<20){z = (20-z)+20;}// fold if below axis
return z-5;// return value adjusted to desired range

최소값이 0이 아니라면 대신이 작업을 수행하십시오.

z= (x+y)/2;
If (z<20){z = 20-z;}
else {z = z - 20;}
return z;