쿼터니언 사용 : 그들과 함께 무엇을 할 수 있습니까? (수학없이)

저는 게임 개발자이며 수학을 공부하지 않았습니다. 그래서 나는 Quaternions를 도구로 사용하고 싶습니다. 그리고 3D 회전으로 작업하려면 쿼터니언 (또는 행렬)을 사용해야합니다. 그러나이 질문에서 쿼터니언에 머물도록하겠습니다. 많은 개발자들이 사용하는 것이 중요하다고 생각합니다. 그렇기 때문에 지식을 공유하고 희망을 채우고 싶습니다. 지금....

내가 이해하는 한 :

쿼터니언은 다음 두 가지를 설명 할 수 있습니다.

1. 3D 객체의 현재 방향입니다.
2. 객체가 할 수있는 회전 변형. (rotationChange)

쿼터니언으로 할 수 있습니다 :

곱셈 :

1. 쿼터니언 endOrientation = 쿼터니언 rotationChange * 쿼터니언 currentOrientation;

   예를 들어, 내 3D 개체가 왼쪽으로 90 ° 회전하고 내 회전에 180 ° 오른쪽으로 회전하면 3D 개체 90 °가 오른쪽으로 회전합니다.

2. 쿼터니언 rotationChange = 쿼터니언 endRotation * 쿼터니언 .Inverse (startRotation);

   이것으로 당신은 다른 방향에 적용 할 수있는 rotationChange를 얻습니다.

3. Vector3 endPostion = 쿼터니언 rotationChange * Vector3 currentPosition;

   예를 들어, 내 3D 객체는 위치 (0,0,0)에 있고 내 회전은 180도 오른쪽으로 회전하며 내 위치는 (0, -50,0)과 같습니다. 그 쿼터니언 안에는 축이 있고 그 축을 중심으로 회전합니다. 그 축을 중심으로 Y도를 돌립니다.

4. Vector3 rotatedOffsetVector = 쿼터니언 rotationChange * Vector3 currentOffsetVector;

   예를 들어 : 시작 방향이 위로-(0,1,0)을 표시하고 내 회전에 곱하기 회전이 180도에서 오른쪽으로, 끝 방향이 아래로 표시됩니다. (0, -1,0)

블렌딩 (Lerp and Slerp) :

5. 쿼터니언 currentOrientation = 쿼터니언 .Slerp (startOrientation, endOrientation, 보간 기)

   보간 기가 1 인 경우 : currentOrientation = endOrientation

   보간 기가 0 인 경우 : currentOrientation = startOrientation

   Slerp는보다 정밀하게 보간하고, Lerp는 성능이 더 뛰어납니다.

내 질문 :

지금까지 설명한 모든 것이 정확합니까?

쿼터니언으로 "모두"할 수 있습니까? (obv. 아님)

그들과 다른 무엇을 할 수 있습니까?

2 개 쿼터니언 사이의 Dot 제품과 Cross 제품은 무엇입니까?

편집하다:

일부 답변으로 업데이트 된 질문

곱셈

적어도 Unity의 Quaternions 구현 측면에서 질문에 설명 된 곱셈 순서가 올바르지 않습니다. 이것은 3D 회전이 정류 적이 지 않기 때문에 중요 합니다.

따라서 객체를 rotationChange시작 하여 객체를 회전하려면 currentOrientation다음과 같이 작성하십시오.

Quaternion newOrientation = rotationChange * currentOrientation;

(즉, 변환은 왼쪽까지 쌓입니다-Unity의 매트릭스 규칙과 동일합니다. 가장 오른쪽 회전은 "가장 로컬"인 끝에 적용됩니다)

그리고 회전에 의해 방향 또는 오프셋 벡터를 변환하려면 다음과 같이 작성하십시오.

Vector3 rotatedOffsetVector = rotationChange * currentOffsetVector;

(반대하면 Unity가 컴파일 오류를 생성합니다)

블렌딩

대부분의 경우 Lerping 회전으로 벗어날 수 있습니다. 이는 쿼터니언에서 "후드 아래"에 사용 된 각도가 회전 각도의 절반 이기 때문에 Matrix와 같은 것보다 Lerp의 선형 근사치에 실질적으로 더 가깝기 때문입니다 (일반적으로 Lerp 는 그렇지 않습니다 ). 자세한 내용은이 비디오에서 약 40 분 정도 확인하십시오 .

실제로 Slerp가 필요한 경우는 애니메이션 타임 라인의 키 프레임 간 보간과 같이 시간이 지남에 따라 일관된 속도가 필요한 경우입니다. 애니메이션의 블렌딩 레이어와 같이 두 입력 사이에 출력이 중간 정도 인 것을 걱정하는 경우 일반적으로 Lerp가 잘 작동합니다.

그 밖의 무엇?

두 단위 쿼터니언 의 내적 은 두 각도 사이의 코사인을 제공하므로 회전을 비교해야하는 경우 내적을 유사성의 척도로 사용할 수 있습니다. 이것은 조금 애매하지만, 더 읽기 쉬운 코드에서는 종종 Quaternion.Angle (a, b)를 사용합니다.

Unity가 Quaternions에 제공하는 이러한 유형의 편의 방법은 매우 유용합니다. 거의 모든 프로젝트에서 나는 이것을 적어도 몇 번 사용합니다 .

Quaternion.LookRotation(Vector3 forward, Vector3 up)

이것은 다음과 같은 쿼터니언을 만듭니다.

• forward벡터 인수를 따라 정확히 가리 키도록 로컬 z + 축을 회전합니다.
• up제공된 경우 또는 (0, 1, 0)생략 된 경우 벡터 인수에 최대한 가깝도록 로컬 y + 축을 회전합니다.

"최대"가 "가능한 한 근접한"경우에만 시스템이 과도하게 결정 되었기 때문입니다. z +가 forward두 개의 자유도 (즉, 요와 피치)를 사용하도록함으로써 자유도는 하나만 남습니다 (롤).

나는 종종 정확한 속성과 반대되는 것을 원한다. 나는 로컬 y +가 정확하게 따라 up가고 로컬 z +가 가능한 한 forward자유에 가까워지기를 원한다 .

예를 들어 이동 입력을 위해 카메라 기준 좌표 프레임을 만들려고 할 때 발생합니다. 로컬 위쪽 방향을 바닥이나 경사 표면 법선에 수직으로 유지하려고합니다. 따라서 입력으로 캐릭터를 지형으로 터널링하지 않습니다. 또는 그것들을 공중에서 빼내십시오.

탱크의 포탑 하우징이 목표물을 향하게하고, 위 / 아래를 조준 할 때 탱크의 몸체를 벗겨 내지 않으면이 결과를 얻을 수도 있습니다.

우리는 LookRotation무거운 리프팅을 사용하여이를 위해 편리한 기능을 만들 수 있습니다 .

Quaternion TurretLookRotation(Vector3 approximateForward, Vector3 exactUp)
{
    Quaternion rotateZToUp = Quaternion.LookRotation(exactUp, -approximateForward);
    Quaternion rotateYToZ = Quaternion.Euler(90f, 0f, 0f);

    return rotateZToUp * rotateYToZ;
}

먼저 로컬 y +를 z +로, 로컬 z +를 y-로 회전합니다.

그런 다음 우리는 새로운 z +를 위쪽 방향으로 회전하고 (따라서 순 결과는 로컬 y + 지점을 따라 직접 exactUp), 부정확 한 전방 방향에 최대한 가깝게 새로운 y +를 얻 습니다 (따라서 순 결과는 가능한 한 로컬 z + 지점에 가깝습니다) approximateForward)

또 다른 편리한 편의 방법은입니다 Quaternion.RotateTowards.

Quaternion newRotation = Quaternion.RotateTowards(
                             oldRotation, 
                             targetRotation,
                             maxDegreesPerSecond * Time.deltaTime
                         );

이를 통해 targetRotation프레임 속도에 관계없이 일관되고 제어 가능한 속도로 가까이 갈 수 있습니다. 이는 캐릭터의 움직임을 돌리거나 플레이어에서 터렛 트랙 인을하는 등 게임 플레이 메커니즘의 결과 / 공정에 영향을주는 회전에 중요합니다. 이 상황에서 순진하게 Lerping / Slerping을 수행하면 높은 프레임 속도에서 움직임이 더 빠르게 진행되어 게임 밸런스에 영향을 미치는 경우가 쉽게 발생할 수 있습니다. (이러한 방법이 잘못되었다는 것은 아닙니다. 공정성을 바꾸지 않고 올바르게 사용하는 방법이 있습니다. 관리 만하면됩니다. RotateTowards이를 위해 편리한 바로 가기를 제공합니다)

내적 제품은 어디에 사용됩니까?

두 사원 수를 통해 동일한 경우 확인할 때마다 유니티에서, 내적의 가장 일반적인 사용자 중 하나입니다 ==또는 !=. Unity는 내적 x, y, z, w 값을 직접 비교하지 않고 유사성을 확인하기 위해 내적을 계산합니다. 예상보다 비싸게 전화하므로이 점을 명심해야합니다.

우리는 또한 흥미로운 유스 케이스에서도 사용합니다.

쿼터니언 도트 제품으로 즐기는 즐거움-구형 세계 및 궤도

전체 행성과 심지어 전체 태양계의 시뮬레이션이 점점 일반화되고 있습니다. 실시간으로 이것을 없애려면 쿼터니언 도트 제품도 필요합니다. 그들 중 많은. 쿼터니언 도트 제품은 많이 사용되지는 않지만 확실히 그 용도가 있습니다. 한번 살펴 봅시다!

먼저, 다음과 같은 일련의 회전을 고려해야합니다.

1. (선택 사항) 은하계 중심의 별
2. 별 주위의 행성
3. 행성의 기울기
4. 행성의 스핀
5. 근처 그리드 셀의 위치 (행성 코어를 중심으로 회전) *
6. 다중 궤도면

그것들을 모두 결합하면 많은 복잡성 (많은 수의 숫자)이 생깁니다. 시청자가 지구 표면에 서있을 때, 우리는 그들이 게임 월드 공간을 통해 미친 듯이 빠른 속도로 아프게하고 싶지 않습니다. 우리는 실제로 그것들이 정지되어 있고 원점 근처에있는 것이 었습니다. 대신 플레이어 주위로 우주를 움직이십시오.

중요하게,이 시나리오에서 지구의 회전과 기울기를 올바르게하려면, 축을 고정하여 위의 이미지에서만 위 / 아래로 스윙 할 수 있도록해야합니다 (예 : 플레이어가 이동할 때 "위로"스윙) 북쪽). 쿼터니언 도트 제품이 나오는 곳입니다. 여기에서 도트 제품을 사용하지 않고 기울기를 곱하면 다음과 같은 일이 발생합니다.

우리의 궤도 '행성'의 극이 항상 별을 향해 기울어지는 방법에 주목하십시오. 이것은 실제로 일어나지 않습니다. 기울기는 고정 된 방향 입니다.

너무 멀리 주제를 다루지 않고 간단한 요약은 다음과 같습니다.

• 구에서 방향은 표면 위치를 깔끔하게 묘사합니다.
• 우리는 함께 많은 회전을 가지고 있습니다.
• 모든 것을 회전으로 묘사하십시오. 시청자의 위치도 이는 궁극적으로 더 적은 작업을 수행함에 따라 성능을 향상시키는 데 도움이됩니다.
• 회전 각도 (도트 제품)는 경도를 측정하는 데 도움이되며 특히 기울기를 처리하는 데 효과적입니다.

각도 만 얻어서 원치 않는 회전 중 일부를 떨어 뜨립니다 . 동시에 우리는 또한 지역 기후뿐만 아니라 항해에 유용한 경도 측정으로 끝났습니다 .

* 행성은 많은 그리드 셀로 구성 됩니다. 실제로는 주변 사람 만 표시됩니다.