움직이는 원으로 스윕 된 2D 그리드 셀을 찾는 방법은 무엇입니까?

2D 그리드를 기반으로 한 게임을 만들고 있습니다. 일부 셀은 통과 가능하고 일부는 통과 할 수 없습니다. 동적 개체는 그리드와 관계없이 계속 이동할 수 있지만 통과 할 수없는 셀과 충돌해야합니다.

그리드에 대해 광선을 추적하는 알고리즘을 작성하여 광선이 교차하는 모든 셀을 제공합니다. 그러나 실제 객체의 크기는 맞지 않습니다. 나는 현재 그들을 동그라미로 표현하고 있습니다. 그러나 움직이는 원을 추적하는 효과적인 알고리즘을 알 수 없습니다. 필요한 사진은 다음과 같습니다.

숫자는 원이 그리드 셀과 충돌하는 순서를 나타냅니다. 아무도 이러한 충돌을 찾는 알고리즘을 알고 있습니까? 바람직하게는 C #에서.

업데이트 원 은 단일 그리드 셀보다 클 수 있습니다.

원의 점에서 이동 방향에 접하는 선을 그리도록 선택했기 때문에 그림이 약간 오도 된 것 같습니다. 원의 상단 및 왼쪽 지점이 가장자리에 닿으면 그리드 가장자리와 충돌하는 것을 알 수 있습니다.

하자 C는 귀하의 중심과 r에 반경 그래서 P ' = C + ( R , 0)과 P " = C + (0, r)을.

경우 D는 당신의 방향 벡터합니다 (versor) 인 두 개의 라인을 가지고 :

R '= D · t + P' ,

R "= D · t + P"

방정식의 선과 그 선의 교차점을 간단히 찾아야합니다.

y = i 와 y = i 는 격자의 가장자리입니다!

이 솔루션은 당신은 발견 할 것이다. 당신은 단순히 X 또는 R의 y 구성 요소 '및 R "을 고려해야하기 때문에 쉽게 t 각 insersection에 대한의 값을, 그리고 thoose의 포인트 t 에 의해 S, 단순히 일종의 그 시점 t 과 끝났습니다.

교차점을 알고 있으면 어떤 셀이 충돌했는지 쉽게 알 수 있다고 생각합니다.

r <1 (셀 너비 및 높이) 인 경우 작동합니다 .

다른 경우에도 간단하게 P ' 와 P " 에 대해 약간의 고려를 합니다. 우리는 방향으로 인해 TOP과 LEFT를 선택합니다. BOTTOM과 RIGHT는 반대 방향으로 고려해야합니다. 이유를 이해해야합니다.

이제이 이미지를보십시오 :

원은 단일 셀보다 크며 그림과 같은 방향으로 가고 있다고 가정합니다. P1은 첫 번째 접촉 지점이고, P2는 두 번째 지점이며, P3은 아래쪽 절반에 있으므로 쓸모가 없습니다. 당신이해야 할 일은 앞에서 본 것처럼 P1과 P2에서 광선을 캐스팅하고 수직선에 대해서도 동일하게 수행하는 것입니다.

일반적으로 광선을 쏘는 곳, 원이 클수록 던질 광선이 많을 때 TOP 및 LEFT와 함께 다른 출발점이 있습니다.

솔직히 말해서 어떤 기하학적 고려를하는 모든 광선을 피하는 것은 피할 수 있지만, 이해하기 어렵게 만들 수 있습니다.

광선 충돌 알고리즘을 사용하려면 각 원에서 8 개의 점 (45도 단위로 정사각형 그리드에 정렬)을 선택하고 해당 점 사이에서 광선 충돌을 사용할 수 있습니다 (예 : 하나의 상단부터) 다른 사람의 상단에 동그라미를 치십시오). 이러한 모든 광선 충돌의 합집합은 교차 된 전체 셀 세트입니다.

예를 들어 한 원의 중심에서 다른 원의 중심으로 선분을 사용하지만 원의 반지름으로 평행 선 세그먼트뿐만 아니라 한쪽의 반지름으로 연장되는 선 세그먼트를 사용하여 약간 향상시킬 수 있습니다. 원의 끝에서 양쪽.

나는 이것이 완벽한 비유라고 말하지는 않지만 Bresenham의 라인 알고리즘에 대해 생각할 수 있습니다 . 이 알고리즘 또는 해당 확장 중 하나를 수정하면 도움이 될 수 있습니다. 특히 다른 게시물 및 댓글과 함께 사용하는 경우에 유용합니다. 일반적 으로이 알고리즘은 순서와 관련이 없지만 상당히 사소하게 추가 할 수 있다고 생각합니다.