가상의 4D 메시를 화면에 다운 프로젝 팅

정신 운동으로, 임의의 4D 메시를 스크린 (2D)에 투영하는 것을 상상하려고합니다.

단일 4D 삼각형이 여전히 3 점으로 구성되어 있다고 생각하지만 3 점 각각은 4 차원의 열로 정의됩니다.

4D 공간을 3D 공간에 먼저 매핑 한 다음 OpenGL이 해당 데이터에서 2D 공간으로 자체 투영을 수행하도록 투영 행렬을 정의하는 것이 더 합리적입니까?

아니면 4에서 2로 직접 투영하는 것이 가장 좋을까요?

많은 감사합니다.

matrix vector projection

— Bitcruncher
소스

흥미 롭습니다. 게임 개발 컨텍스트가 있습니까?

— AttackingHobo

지금은 탐험 적이지만 궁극적으로는 그렇습니다.

— bitcruncher

어떤 종류의 게임 개발 컨텍스트를 추가 할 때까지, 나는 주제를 벗어난 것으로 마무리하기 위해 투표 할 것입니다.

— AttackingHobo

부수적으로, 그래픽스 API가 다루는 동종 좌표 는 특별한 종류의 4D 공간이며, 원점을 통과하는 선상의 모든 점은 3D에서 동일한 점으로 간주됩니다. 즉, <kx, ky, kz, k>는 모든 k에 대해 동일한 점 <x, y, z>입니다.

— Lars Viklund

4 축 회전? 농담하는거야?

— subb

삼각형의 다차원 일반화는 N-Simplex입니다 . 여기서는 그러한 물체의 투영 비디오입니다. 다음 은 4D 하이퍼 큐브의 또 다른 흥미로운 비디오입니다.

이 위키 페이지는 4 차원과 그러한 객체를 시각화하는 방법에 대해 더 배우고 싶다면 좋은 출발점입니다. 또한 위키 페이지를 4D 게임 목록 과 연결합니다 .

프로젝션에 대한 질문과 관련하여 : 이 백서 는 더 높은 차원에 대한 직교 및 원근 프로젝션 매트릭스의 수학에 대해 설명합니다. 또 다른 위대한 논문은 Steven Richard Hollasch 의 4D 객체의 4 공간 시각화입니다 . 특히 "4.1 : 4D에서 2D 프로젝션의 개괄적 인 개요"단락은 프로젝션 질문에 자세히 답변하고 소스 코드와 함께 제공됩니다.

마지막으로 여기 OpenGL은 전체 소스 코드와 함께 오는 사용하여 N 차원 렌더러입니다.

— 마이크 셈더
소스

왜 당신이 삼각형을 그런 식으로 다룰 것인지 잘 모르겠습니다. 3D 메쉬에 4 면체가 아닌 삼각형이 포함 된 것처럼 4D 메쉬는 삼각형과 같은 2D 모양을 포함 할 수 있습니다.

— Mikael Öhman

@Mikael은 질문의 정신적 운동 때문에 2D 삼각형의 4D 일반화를 사용하는 것이 더 흥미로울 것입니다. 그러나 4D 공간에서 간단한 삼각형을 사용할 수 있습니다.

— Maik Semder

매우 철저한 답변을 주셔서 감사합니다. 실제로, 가장 매력적인 것은 90 년대 초반부터 수많은 게임 / 프로젝트가 있었다는 것입니다.

— bitcruncher