답변:
평면의 4 변수 표현은 등식의 계수입니다.
AX + 의한 + CZ = D
이것으로 알 수있는 N = ( , B , C )이 법선 벡터 인와 D 있는 Being 좌표 원점으로부터의 거리 (더 - 길이 외 단위 N ), 우리는 또한이 식 쓸 수 · N을 P = d , 여기서 P = ( x , y , z ).
이 표현 에서는 특정 "평면의 원점"을 정의 할 수 없습니다. 수학적 평면에는 원점이 없습니다. (그러나, 이후 있음을 일 N · P = D 우리가 설정할 수 있습니다 P = ( D | N | -2 ) N을 비행기의 특정 지점 수 : 기원 가장 가까운 지점 좌표 시스템을 .)
=를 <또는>로 변경하면 물리 엔진의 무한 바닥과 같은 것에 사용할 수있는 "반쪽 공간"을 설명합니다. 반대의 반 공간은 N 과 d를 모두 부정함으로써 얻어진다 .
"일반적으로" 는 매우 주관적인 단어입니다. 제 경험상 3D 공간에서 평면을 설명하는 다른 방법이 있습니다.
귀하의 질문에 대해, 3D 공간에서 평면을 결정하기 위해 4 개의 실제 값을 사용하지 않아도됩니다. 지적했듯이 a, b, c는 원하는 평면에 수직 인 벡터의 구성 요소 일 수 있습니다. 경우 N = (A, B, C)이 우리의 수직 벡터, 당신은 당신의 평면에서 한 점 찾을 수 있습니다 P = D N 일부 D의 현실과 긍정적. 여기서 d 는 원점과의 거리가 N 이라는 용어입니다 . 경우 N은 단위 벡터이며, 다음 d를 기원과 용어하는 방식에서면 사이의 거리를 "거리" 일반적 의미는.
놀랍게도 d 의 음수 값을 사용할 수 있기 때문에 가능한 모든 방향 평면을 정의 할 수 있습니다 . 이렇게 하면 절대 값 ( | d | )에 넣을 때까지 거리 의 d 라는 직접적인 의미를 잃게 됩니다 .
내가 아는 한 비행기는 보통 원점이 어디인지 알려주는 위치에 의해 정의되며, 비행기가 어떤 방향인지 알려주기 위해 비행기에서 위쪽을 향하는 법선이 정의됩니다. 이를 위해 두 개의 벡터를 사용하는 것이 일반적입니다.
4 개의 변수를 사용하면 (0,0,0)에 원점이없는 평면을 정의하기에 충분한 변수가 없거나 모든 회전을 설명하기에 충분한 변수가 없습니다.
3D 유클리드 공간에서 (0,0,0)이 아닌 원점을 가진 평면에 필요한 최소값은 5입니다. 단위 구를 상상해보십시오. 원점을 정의하려면 3 개의 변수가 필요합니다 단위 구의 (X, Y, Z)입니다. 그런 다음 평면의 '위'위치를 정의하려면 두 개의 변수가 필요합니다. 구의 원점에서 위도와 경도가 주어진 표면을 향하여 설명 된 벡터를 사용하여이 작업을 수행 할 수 있습니다.
내가 모르는 네 개의 변수로 평면을 재구성하는 방법. 아마도 당신은 좁은 영역에서 일하고 있습니다 (비행기는 항상 (0,0,0)이고 4 개의 변수는 쿼터니언입니까?) 또는 변수는 스칼라가 아니십니까? 어떤 맥락 에서이 a, b, c, d를 사용하고 있습니까?