구에 대한 임의의 회전

사용자가 구 표면 주위를 이동할 수있는 정비공을 코딩하고 있습니다. 구의 위치는 현재 theta및로 저장되며 phi, 여기서 theta현재 위치의 z 축과 xz 투영 사이의 각도 (즉, y 축을 중심으로 한 회전)이며 y 축 phi에서 위치까지의 각도입니다. 나는 그것을 잘못 설명했지만 본질적 theta = yaw으로phi = pitch

Vector3 position = new Vector3(0,0,1);
position.X = (float)Math.Sin(phi) * (float)Math.Sin(theta);
position.Y = (float)Math.Sin(phi) * (float)Math.Cos(theta);
position.Z = (float)Math.Cos(phi);
position *= r;

나는 이것이 정확하다고 생각하지만 틀릴 수 있습니다. 반경이있는 월드 공간의 원점에서 구의 표면을 중심으로 임의의 의사 2 차원 방향으로 움직일 수 있어야합니다 r. 예를 들어, 홀딩 W은 플레이어의 방향에 대해 위쪽으로 구 주위를 움직여야합니다.

구의 위치 / 방향을 나타내는 데 쿼터니언을 사용해야한다고 생각하지만 올바른 방법을 생각할 수는 없습니다. 구면 기하학은 나의 강한 소송이 아닙니다.

기본적으로 다음 블록을 채워야합니다.

public void Move(Direction dir)
{   
    switch (dir)
    {
        case Direction.Left:
            // update quaternion to rotate left
            break;
        case Direction.Right:   
            // update quaternion to rotate right
            break;
        case Direction.Up:
            // update quaternion to rotate upward
            break;
        case Direction.Down:
            // update quaternion to rotate downward
            break;
    }
}

실제로, 당신이 그것을 '두 가지 방법으로'가질 수 없다는 것이 밝혀졌습니다. 만약 당신의 의도가 구체에 '절대적인 방향'을 갖지 않으려면 (즉, 플레이어가 항상 극을 향하지 않는 경우) ), 선수 오리엔테이션 개념이 필요합니다. 직관 제안 할 수 것과는 달리, 구에 운동이 때문이다 하지 정확하게 비행기의 움직임처럼, 심지어 로컬 (매우); 구의 고유 곡률은 플레이어가 스스로 회전하는 작업을 수행 할 수 있음을 의미합니다!

내가 말하는 것에 대한 가장 극단적 인 예를 들어, 플레이어가 적도의 한 지점에서 시작한다고 상상해보십시오 (편의상 우리는 위에서 적도에 시계면이 매핑되어 6시 방향에 놓이는 것을 상상할 것입니다) ), '위로'즉, 북극쪽으로 향합니다. 플레이어가 북극까지 걸어 간다고 가정하자. 12시 방향으로 향하게됩니다. 이제 플레이어가 북극에서 적도로 바로 오른쪽으로 이동하게하십시오. 그들은 3시 지점에 감을 것입니다-그러나 그들이 오른쪽으로 움직일 때 그들의 얼굴은 변하지 않기 때문에(아이디어가 어떻게 움직여도 얼굴이 바뀌지 않는다는 아이디어가 있습니다), 그들은 여전히 ​​12시 방향을 향하고 있습니다-그들은 이제 적도를 향하고 있습니다! 이제 '뒤로'시작 (6시) 지점으로 다시 이동합니다. 그런 다음 여전히 적도를 향하고 3시 방향을 향하게됩니다. '개인적'방향을 바꾸지 않고 구를 따라 움직이면 북극을 향한 회전에서 적도를 따라 어떤 의미에서 이것은 옛 사냥꾼이 남쪽으로, 서쪽으로, 그리고 북쪽으로 1 마일 움직 인 농담의 정교함입니다. 그러나 여기서 우리는 방향의 변화에 ​​영향을 미치기 위해 구면의 곡률을 이용합니다. 훨씬 더 작은 스케일에서도 동일한 효과가 여전히 발생합니다.

다행스럽게도 쿼터니언은이 상황을 직접 처리합니다. 쿼터니언은 임의의 회전을 나타 내기 때문에 구의 임의의 '포인트 + 방향'을 효과적으로 나타냅니다. 원점에서 '삼각'으로 시작하여 임의의 회전을 한 다음 회전 된 축의 어느 방향 으로든 한 단위 이동 Z 축 포인트; 약간의 생각은 이것이 당신에게 '방향'(즉, 3 축의 X 및 Y 축의 일부 배열)이있는 단위 구의 점을 가져오고, 모든 점 + 방향을 얻을 수 있음을 확신시켜 줄 것입니다. 이 방법으로 단위 구를 지정하십시오 (구의 점을 통해 원점에서 선을 따라 Z 축을 지정한 다음 3 축을 해당 선을 따라 원점으로 다시 전송하십시오). 또 뭔데, 쿼터니언의 곱셈은 회전의 구성에 해당하므로 설명하는 각 작업은 '현재 방향'에 적절히 선택된 쿼터니언을 곱하여 나타낼 수 있습니다. 구체적으로 (단위) 쿼터니언 (qx, qy, qz, qw) '(arx (qw)에 의해 (qx, qy, qz) 축을 중심으로 회전합니다'를 의미 한 다음 (좌표계의 특정 선택에 따라 c_a를 cosα, s_a를 sin α로 함) 3 개의 쿼터니언 M_x = (s_a, 0, 0, c_a), M_y = (0, s_a, 0, c_a) 및 M_z = (0, 0, s_a, c_a)는 방향 I에서 '회전 (즉 이동)'을 나타냅니다. '현재 알파를 향하고 있습니다'및 '현재 알파를 향하고있는 방향과 직교하는 방향으로 회전합니다'. (이 쿼터니언 중 세 번째는 '자신의 축을 중심으로 내 캐릭터를 회전시킵니다'를 나타냅니다Cur_q = M_x * Cur_q플레이어가 위를 눌렀거나 플레이어가 Cur_q = M_y * Cur_q오른쪽을 눌렀을 경우 (또는 Cur_q = M_yinv * Cur_q플레이어가 왼쪽을 눌렀을 때 와 같은 것) M_yinv는 다른 방법으로 회전을 나타내는 M_y 쿼터니언의 '역'입니다. 미리 곱하기 또는 포스트 곱하기 여부에 관계없이 회전을 적용 할 '면'에주의해야합니다. 솔직히 말해서 시행 착오로 곱셈을 시도하고 어느 것이 효과가 있는지 보는 것이 가장 쉬운 방법 일 수 있습니다.

업데이트 된 쿼터니언에서 구의 점 (및 캐릭터의 방향)으로 이동하는 것도 비교적 간단합니다. 마지막 단락의 대응으로 쿼터니언을 기본 벡터 (1, 'quaternion에 의한 벡터 회전'연산을 통한 프레임의 0,0), (0,1,0) 및 (0,0,1) v → qvq ^-1 (여기서 곱셈은 쿼터니언 곱이며 벡터 v를 식별합니다. = (x, y, z)와 '변성 쿼터니언'(x, y, z, 0)). 예를 들어, 단위 구의 위치는 z 벡터를 변환하여 얻을 수 있습니다 : pos = (qx, qy, qz, qw) * (0, 0, 1, 0) * (-qx, -qy, -qz, qw) = (qx, qy, qz, qw) * (qy, -qx, qw, qz) = (2 (qy * qw + qz * qx), 2 (qz * qy-qw * qx), (qz ^ 2 + qw ^ 2)-(qx ^ 2 + qy ^ 2), 0), 그래서(2(qy*qw+qz*qx), 2(qz*qy-qw*qx), (qz^2+qw^2)-(qx^2+qy^2))단위 구체에서 '변환 된'사용자의 좌표가 될 것입니다 (그리고 임의의 구체에서 좌표를 얻으려면 물론 구체의 반지름으로 곱할 것입니다). 다른 축들에 대해서도 유사한 계산이 수행되어, 예를 들어 사용자의 대면 방향을 정의한다.

이 http://www.youtube.com/watch?v=L2YRZbRSD1k 와 비슷한 것을 원한다고 생각합니다 .

나는 48h gamejam을 위해 그것을 개발했다 ... 여기에서 코드를 다운로드 할 수 있습니다 ... http : //archive.globalgamejam.org/2011/evil-god

3D 좌표를 얻기 위해 코드와 비슷한 것을 사용했지만 행성을 회전시키고 플레이어가 같은 위치에 있었는데, 당신은 생물체 운동에 관심이 있다고 생각합니다.

    // To add movement
    protected override void LocalUpdate(float seconds)
    {
        Creature.Alfa += Direction.X * seconds * Speed;
        Creature.Beta += Direction.Y * seconds * Speed;            
    }


    // To calculate position
       World.Planet.GetCartesian(Alfa, Beta, out Position); // as you do
       Matrix PositionMatrix = Matrix.CreateTranslation(Position) * World.Planet.RotationMatrix;           
       LastPositionAbsolute = PositionAbsolute;
       Vector3 Up = PositionAbsolute = Vector3.Transform(Vector3.Zero, PositionMatrix);           
       Up.Normalize();
       // This is to add and offset to the creature model position
       PositionAbsolute += Up * 8;  
      // calculate new forward vector if needed

       if ((PositionAbsolute - LastPositionAbsolute).Length() > 0.1f) {
           Forward = PositionAbsolute - LastPositionAbsolute;
           Forward.Normalize();
       }

       // Calculate the world transform with position, forward vector and up vector
       Matrix LocalWorld = Matrix.CreateWorld(PositionAbsolute, Forward, Up); 

       Transform = Matrix.CreateScale(Scale * ScaleFactor) * LocalWorld;