전륜 방향 및 속도에서 자전거 방향 계산

스티어링을 추가하려는 간단한 하향식 자전거 게임이 있습니다. 자전거의 방향과 속도를 결정하기 위해 앞 바퀴의 방향을 사용하는 방법을 알고 싶습니다.

void Update () 
{
    //Get input from user Vertical: 0 to 1, Horizontal -1 to 1
    float forwardInput = Input.GetAxis("Vertical");
    float sidewaysInput = Input.GetAxis("Horizontal") * m_steeringAmount;

    // Turn front wheel
    m_frontWheelTransform.localEulerAngles = new Vector3(0, sidewaysInput, 90);

    // get speed and drag
    float   speed           = m_velocity.magnitude;
    Vector3 forwardDrag     = -m_forwardDragConstant * m_velocity * speed;

    // calculate acceleration 
    float engineForce       = forwardInput * m_enginePower;
    Vector3 forwardTraction = transform.forward * engineForce;
    Vector3 forwrdForce     = forwardTraction + forwardDrag;
    Vector3 acceleration    = forwrdForce / m_mass;

    // update velocity and position
    m_velocity += acceleration * Time.deltaTime;
    transform.localPosition += m_velocity * Time.deltaTime;
}

자전거 속도를 전륜과 후륜에 적용하고 자전거의 방향을 결정하기 위해 위치의 차이를 사용하려고했지만 앞으로 드래그하면 혼란 스럽습니다.

madshogo 의견을 기반으로 편집

좋아, 나는 결과로 돌아왔다!

나는 두 가지 접근법을 시도했다.

• 솔리드 역학을 사용하여 휠 중심의 움직임을 제어하는 ​​미분 방정식을 도출합니다. "자전거"시스템의 입력은 뒷바퀴의 토크와 앞바퀴 각도이며, 출력은 중심의 운동학입니다 바퀴의. 그러나 나는 포기했다, 그것은 어려웠다!

• 뒷바퀴가 앞바퀴를 똑바로 펴지 않고 앞바퀴로 "밀어 낼"때 기하학적 관점에서 어떤 일이 발생하는지 추측하려고합니다. 이 방법을 사용하면 실제 미분 방정식을 얻을 수있는 무한 증분 방정식 (아래 참조)을 직접 얻을 수 있습니다. ODE를 얻기 위해이 첫 번째 방정식을 조작하려고 시도하지는 않았지만 고체 역학을 사용하여 동일한 ODE를 얻었을 것입니다. 기분이 좋아.

표기법과 가설 :

우리는 기본 벡터 ex 와 ey를 가진 평면에 있습니다.

A 는 뒷바퀴의 중심입니다. B 는 전륜의 중심입니다. 자전거 L 의 길이는 A 와 B 사이의 거리 입니다. ey 와 벡터 AB 사이의 각도 는 φ 입니다. AB 와 앞 바퀴 사이의 각도 는 θ 입니다.

직관적 인 이론적 근거 :

특정 순간 t 에서 A (t) 는 AB 와 동선 인 속도 V (t)를 가지고 있다고 가정합니다 . 따라서 무한 시간 단계 dt의 경우

A (t + dt) = A (t) + V (t) .dt 입니다.

또한 시각 t 에서 전륜이 드리프트되지 않고, 즉 B 의 속도가 전륜의 방향과 동일 선상에 있다고 가정하고, 즉 AB 와 각도 θ 를 형성 한다고 가정하자 . 우리는 전화 Uθ 각도 형성하는 단위 벡터 θ 와 AB를 , 앞 바퀴와 같은 방향, 즉 단위 벡터를.

따라서 t + dt 에서

B (t + dt) = B (t) + λ.Uθ

자전거 ( L ) 의 길이 가 보존 되도록 특정 실제, 긍정적 인 λ 에 대해 :

거리 (A (t + dt), B (t + dt)) = L

계산 :

이 마지막 방정식은

norm² (B (t) + λ.Uθ-A (t)-V (t) .dt) = L²

하지만, B (t)는 , 정의함으로써, A (t) + L.Uφ이 되도록 λ는 수학 식을 만족해야

norm² (L.Uφ + λ.Uθ-V (t) .dt) = L² 입니다.

자전거가 양의 y를 가리킬 때 문제가 동일하기 때문에 솔루션은 물론 φ와 독립적입니다 . 우리가 호출 따라서, R을 회전 행렬 각도로 -φ , λ는 의 포지티브 용액이어야

norm² (L.ey; + λ.Uθ-RV (t) .dt) = L² 입니다.

몇 가지 계산을 한 후, v 를 V 의 표준 이라고 하면

λ = L. (sqrt (1-(sin (θ). (1-v.dt / L)) ²)-cos (θ)) + v.dt.cos (θ) .

여기에 위의 애니메이션을 얻기 위해 사용하는 의사입니다 (대신 사용하는 Uθ가 , 내가 사용 유 U를 (θ + φ) = 이 간단했기 때문에)

// I start at i=1 because i=0 contains the initial values
for (int i=1; i<=N; i++)
{
    // the array in which I stored the successive A points
    Aarray[i] = Aarray[i-1] + dt*V;
    float lambda = L*( sqrt(1 - (sin(theta)*(1-v*dt/L))**2) - cos(theta) )
                   + cos(theta)*v*dt;
    // the array in which I stored the successive B points
    Barray[i] = Barray[i-1] + lambda*u;
    // the AB vector normalized
    AiBiUnit = (Barray[i] - Aarray[i])/L;
    // Refreshing the velocity of A
    V = v*AiBiUnit;
    // Refreshing u.
    // u is indeed a unit vector separated from AiBiUnit by an angle theta,
    // so you get it by rotating the newly computed AiBiUnit by an angle
    // of +theta:
    u = AiBiUnit.rotate(theta);
}

많이 반복하거나 스티어링 각도를 늘리면 궤도는 일관된 원입니다.