구형 맵 표현

내 최신 게임은 작은 행성에서 진행됩니다. 구 표면의 셀을 나타내는 데 유용한 데이터 구조를 찾고 있습니다. 삼각형, 사각형, 오각형, 육각형? 어느 것이 가장 스트레칭을 최소화하고 최고의 타일링을 생성합니까?

구형 매핑이 가장 쉽지만 극점의 스트레치는 허용되지 않습니다. Cubemapping도 상당히 쉽지만 여전히 큐브 코너 근처에서 상당히 늘어납니다. 정 이십 면체를 세분화하는 것은 스트레치 측면에서 가장 좋은 것처럼 보이지만 많은 삼각 배열을 인덱싱하고 경계에서 인접 셀을 찾는 데 어려움이 있습니다.

N-gon을 나타내는 단일 선형 배열 점을 사용할 수 있다고 생각합니다. 각각 N 개의 이웃 인덱스가있는 배열이지만 막대한 공간 낭비처럼 보입니다.

이 게임에는 RTS 요소가 있으므로 영향 맵과 같은 것을 저장하고 A * 경로 찾기 및 컨볼 루션을 수행하므로 표현이 효율적이어야합니다.

좋아,이 주제에 관심이있는 사람은 이제 내가 선택한 솔루션을 자세히 설명합니다. 대답하고 아이디어를 준 모든 사람에게 감사합니다.

먼저 '최상의'테셀레이션의 경우 잘린 정 이십 면체 를 시작점으로 선택합니다 . 그것을 세분화 하면 곡률을 제공하는 12 개의 오각형이있는 육각형 이 매우 멋지게 테셀레이션 됩니다. 또한 이중 분할을 계속하면 멋진 속성으로 렌더링하기에 매우 좋은 삼각 메쉬가 제공됩니다. 12 개의 오각형 세포에 관하여 : 나는 그것들을 무시하거나 그것들을 특별하게 만들거나 (베이스가 건설 될 수있는 유일한 장소처럼), 또는 풍경 아래에 숨길 수 있습니다.

6 각형 및 5 각형 셀은 인접 및 빠른 순회에 쉽게 액세스 할 수 있도록 반 에지 데이터 구조 로 저장됩니다 . 유일한 까다로운 부분은 주어진 월드 포인트가 어느 셀에 있는지 찾는 것입니다. 그러나 랜덤 셀에서 시작하여 이웃을 통해 포인트를 향해 걸어 가면 가능합니다.

누군가이 정보가 도움이되기를 바랍니다. 나는 많은 것을 배웠고 몇 가지 결과를 기대하고 있습니다.

편집하다:

다음은 하프 에지 데이터 구조를 사용한 정 이십 면체 세분화 및 이중 메쉬 전환의 결과를 보여주는 이미지입니다.

세포 영역을 더욱 균일하게 만들기 위해 몇 번의 이완 반복을 할 수 있습니다.

질문에서 제안한대로 정 이십 면체를 세분화하여 다소 우아하게 처리하는 방법이 있습니다. 정 이십 면체는 20 개의 정삼각형으로 구성되며,이 삼각형은 5 개의 세트로 그룹화 될 수 있습니다. 여기서 4 개의 삼각형은 평행 사변형 모양을 형성합니다.

(개구리가 그려진 4 개의 삼각형 그룹은 내가 말하고있는 평행 사변형입니다. 화살표는이면을 20 면체로 접을 때 서로 붙어있는 가장자리를 나타냅니다.)

이 삼각형을 더 작은 삼각형으로 세분화하면 전체 평행 사변형을 n x 4n 직사각형 배열처럼 인덱스 할 수 있습니다 (이 예에서는 n = 4).

각 셀의 숫자는 사각형 배열의 열 번호입니다. 배열 내에서 이웃을 찾는 규칙은 매우 간단합니다. 열 번호는 각각 짝수 또는 홀수입니다.

그러나 한 평행 사변형에서 다음 평행 사변형으로 경계를 교차하는 이웃을 찾기위한 특수 사례 코드를 작성해야합니다. 어떤 곳에서는 평행 사변형의 상단 또는 하단이 다른 쪽의 측면에 연결되거나 상단 및 하단이 그들 사이의 수평 오프셋으로 연결되므로 약간 까다 롭습니다. 평행 사변형에 대해서는 여기에서 유용합니다. 그러나, 적어도 5 개의 평행 사변형 사이에서 관계는 대칭 적이다. 이들은 모두 어느 쪽이 이웃의 다른쪽에 연결되어 있는지와 동일한 패턴을 따른다.

흠-스트레치에 대한 의견은 구형 매핑과 평면 매핑 사이를 이동하고 있음을 나타냅니다.

타일을 평평하고 균일하게하려면 정 이십 면체, 특히 잘린 정 이십 면체가 매우 흔하다는 것이 맞습니다.

여기에서 모든 다른 매핑을 찾을 수 있습니다 -Wikipedia의 구면 다면체

면 사이의 관계를 유지하는 한 토폴로지 문제입니다. 날개 달린 모서리 또는 쿼드 모서리가 도움이 될 수 있습니다 (그리고 완전히 새로운 형태의 대수를 충족시킬 수있는 훌륭한 기회를 얻습니다) Winged Edge

나는 파티에 조금 늦게 올 것 같지만, 여기에 임의의 크기와 균일 한 외관의 구형 세계를 유지하는 데 사용할 수있는 해결책이 있습니다.

여기서 이해해야 할 중요한 점은 세계가 평평하지 않기 때문에 100 % 균일 한 타일링이 불가능하다는 것입니다 (이것은 소위 Hairy Ball Theorem 에서 따름 ). 일부 불규칙성이 허용되어야하며, 우리가 기대할 수있는 최선은 이러한 불규칙성을 표면 주위에 고르게 분산시켜 가능한 한 작게 만드는 것입니다.

비 결정적 방식으로 실제로 수행하는 것은 매우 쉽습니다. 먼저, 표면 주위에 균일 한 N 개의 임의의 점을 선택하십시오. 이 점들이 실제로 균일한지 확인하십시오 ( 구점 선택 , 공식 9-11 참조). 두 번째 단계에서 우리는 그 점들을 덜 무작위로 만들고 더 균일하게 만듭니다. 모든 점들이 음의 전하를 가지고 서로를 격퇴한다고 가정합니다. 평형 상태로 수렴 될 때까지 여러 단계의 포인트 이동을 시뮬레이션합니다. 점의 최종 구성은 구의 표면 주위에 거의 균일하게 분포 된 메쉬를 제공합니다.