벡터에 대해 너무 다르거 나 복잡하거나 유용한 것은 무엇입니까?

이것이 실제 질문으로 간주되지 않는다면 용서하십시오. 그러나 그것은 정말로 혼란 스럽습니다.

다른 게임 개발자들이 벡터를 사용하는 것이 매우 유용한 방법에 대해 이야기하는 것을 들었습니다. 또한 모든 사람들이 벡터 수학에 겁을 먹고 벡터가 어려워 보일 수 있습니다. 나는 그들에 대해 배우지 않았습니다.

그래서 마침내 Wikipedia에서 Vector 를 보았고 놀랐습니다. 내가 잘못 생각하지 않는 한, 벡터 (단순함을 위해, 2D라고 말하면)는 단지 x와 y 좌표입니다. 내가 잘못 이해했다면 정정 해주세요.

그래서 여기 내 질문이 있습니다 : 그것은 2 (또는 3) 차원 좌표의 표현이 벡터라는 것을 의미하지 않습니까? 그렇다면 벡터와 좌표는 같습니다. 좌표 를 사용 하지 않고 게임을 만드는 것은 거의 불가능 하므로, 게임 프로그래밍을 많이 한 사람에게는 벡터가 어떻게 혼란 스럽거나 새롭습니까?

이것은 내가 약간의 설명을 사용할 수있는 것입니다. 도움을 주시면 감사하겠습니다.

수학 전공이 벡터 포인트 또는 좌표를 호출한다고 들리지 않도록하십시오!

2D 벡터에는 좌표 가 아닌 x 및 y 성분이 있습니다. 벡터는 위치를 정의하지 않고 방향과 크기를 정의합니다.

사람들이 왜 그들에게 위협을 받는지 알 수 없습니다. 사람들이 일반적으로 수학에 의해 위협받는 것과 같은 이유 일 것입니다.

벡터와 좌표는 동일하지 않습니다. 그들은 비슷해 보이지만 사용 방식이 매우 다릅니다.

좌표는 세계에서 위치를 정의합니다. 벡터는 방향과 크기를 정의합니다. 둘은 종종 함께 사용됩니다. 예로서:

캐릭터는 위치와 속도를 가지고 있습니다. 위치는 좌표이고 속도는 벡터입니다. 위치에 속도를 추가하면 벡터의 크기로 정의 된 거리에서 문자를 벡터 방향으로 이동합니다 (벡터의 크기는 속도이므로 방향과 속도를 나타냅니다).

또는이 예에서 :

두 문자에는 위치가 있고 레이저 샷은 벡터입니다. 두 위치 사이의 벡터는 (3,1)입니다. 즉, X 축을 따라 +3, Y 축을 따라 +1을 이동합니다. 크기는 Sqrt ((X X) + (Y Y)) 로 찾을 수 있습니다 .

벡터 수학의 좋은 개요는 Wolfire 블로그 에서 찾을 수 있습니다

정규화, 도트 및 교차 곱과 같은 복잡한 작업을 처리하고 행렬과 함께 여러 좌표계를 사용하여 변환 할 때 협박 요인이 발생할 수 있다고 생각합니다. 강한 지오메트리와 대수 배경을 가지고 있더라도 처음에 반드시 이해하기 쉽지는 않습니다.

또한 적어도 미국에서는 전형적인 고등학교 수학 시퀀스를 겪은 사람들이 선, 경사, 각도 등의 기하학에 대해 생각하는 데 익숙합니다. 그들은 그 물건을 어느 정도 배우지 않고 대신 벡터와 행렬로 생각하십시오. 선형 대수학의 개념이 그렇게 확장 된 것은 아니지만, 사람들이 학교에서 배웠을 가능성이있는 고전 기하학에 사용 된 개념과는 다소 다른 개념 집합입니다.

BTW, 벡터와 점의 구별은 그에 대해 수행 할 수있는 작업에 있습니다. 둘 다 (특정 좌표계에서) 구성 요소 목록으로 표시되므로 "동일한"것처럼 보이지만 허용되는 작업은 동일하지 않습니다. 예를 들어 두 벡터를 더하거나 벡터에 스칼라를 곱할 수 있습니다. 당신은 그것을 포인트로 할 수 없습니다-또는 적어도 그렇게하는 것은 말이되지 않습니다. 그러나 두 점을 빼면 결과는 한 점에서 다른 점으로 벡터가됩니다. 벡터에 점을 추가하여 새 점을 얻을 수도 있습니다.

점과 벡터도 변형과 관련하여 다르게 동작합니다. 즉, 점은 번역의 대상이되고 벡터는 변하지 않습니다. 위치 (점)와 속도 (벡터)로 움직이는 물체의 예를 고려하십시오. 객체를 다른 장소로 번역하면 속도가 아닌 위치를 변경합니다.

사실,이 추론의 선을 더 나아가는 것은 벡터 만이 아닙니다. covectors 및 bivectors 와 같은 다른 엔티티도 있는데 , 좌표계에 컴포넌트 목록이 있다는 점에서 벡터와 같이 보일 수도 있지만 사용 가능한 연산과 변환에 반응하는 방식에 따라 다르게 동작합니다. 이들은 모두 Grassmann algebra 라는 수학 분야에 속합니다 . 그 외에도 더 일반적 일 수 있으며 텐서 대수를 고려할 수 있습니다 . 그래도 고급 기능입니다.

벡터는 그렇게 나쁘지 않습니다. 사람들이 익숙하지 않은 약간의 수학이 있습니다.

우선 Vector는 공간에서의 위치를 ​​나타내지 않습니다. 이것은 개념적으로 매우 중요합니다. 벡터는 'North'와 같은 방향과 크기를 나타냅니다. 일반 Math XY 좌표가있는지도에서 'North'는 벡터 (0,1)입니다 (Y 축 위). 이것은 (0,1) 위치와 혼동되어서는 안됩니다. 위치 (0,1)는 원점을 놓을 때마다 1 단위 위에 있습니다. 벡터는 방향과 크기입니다 입니다.

변위 (이동)는 벡터 (두 단위 위로 이동하고 한 단위 오른쪽으로 이동)와 같지만 위치는 아닙니다.

벡터 자체는 사람들이 문제를 일으키는 것이 아닙니다. 일반적으로 벡터에 대한 행렬과 연산입니다.

예를 들어 Vector에 'Rotation Matrix'라는 특수 행렬을 곱하면 벡터가 행렬에 지정된 양만큼 회전합니다. 또한 일부 사람들은 행렬 곱셈에 문제가 있습니다. 익숙하지 않으면 찾아보십시오.

또한 이러한 행렬 (또는 연산)을 함께 '스택'할 수 있습니다. X 축을 기준으로 90도 회전 한 다음 Y 축을 기준으로 90도 회전하는 것과 같습니다. 첫 번째 행렬 M과 두 번째 행렬 N을 호출하면 작업은 v * M * N이됩니다. 그러나 행렬 곱셈은 정식 적이 지 않으므로 v * N * M과 동일하지 않습니다.

그래픽스 프로그래밍에서는 벡터 및 기타 행렬에 대해 훨씬 더 복잡한 연산을 정기적으로 수행합니다. FoV를위한 변환 및 좌표를 화면 공간 등에 배치하는 것은 실제로 그렇게 나쁘지는 않지만 새로운 사람들을 위협 할 수 있습니다.