게임 개발에서 라디안이 학위보다 선호되는 이유는 무엇입니까?

나는 라디안의 정의를 살펴 보았고 수학자들은 완전히 임의의 각도가 아닌 파이에서 파생되기 때문에 그것을 선호한다는 것을 알았습니다.

그러나 나는 게임 개발에 그것들을 사용해야 할 강력한 이유를 찾지 못했다. 아마도 관련된 수학적 이해가 완전히 없기 때문이다. 나는 언어에서 대부분의 sin / cos / tan 함수가 라디안으로 알고 있지만 누군가도 라이브러리 함수를 각도로 만들 수 있습니다 (pi를 사용할 때 내재 된 반올림 오류를 피할 수 있음).

이 의견이 여론 조사가되기를 원하지 않습니다. "라디안을 사용하는 것과 달리 왜냐하면 우리는 항상 그것들을 사용했기 때문입니다. 단지 나를 위해 (그리고 다른 사람들도) 그들이 무엇을 위해 좋은지를 이해하도록 돕기 위해서입니다.

라디안은 수학에 사용되므로

1. 그들은 원호의 호 길이를 측정합니다. 즉, 반지름의 원호의 각도 호 세타는 r * 세타입니다 (pi / 180 * r * 세타와 반대).
2. 삼각 함수가 라디안으로 정의되면 코사인이 사인의 파생물이거나 sin (x) ~ = x 인 x와 같이 서로 간의 더 간단한 관계를 따릅니다. 각도로 정의하면 사인의 도함수는 pi / 180 * 코사인이되고, 작은 x의 경우 sin (x) ~ = pi / 180 * x가됩니다.

파이처럼 수학자는 아닙니다. 라디안은 실제로 위의 이유로 각도보다 각도 측정을 더 자연스럽게 선택합니다. pi / 180과 같은 요소가 사라지는 각도 측정 값입니다.

따라서 IMO에서 문제는 "라디안을 사용하는 이유"가 아니라 " 라디안을 사용 하지 않는 이유 "입니다. 다시 말해 라디안을 사용할 이유가 필요하지 않습니다. 각도 측정 의 기본 선택입니다. 학위를 사용해야 할 이유가 필요합니다. 예를 들어 앱의 사용자 인터페이스에서 각도를 각도로 표시하도록 선택할 수 있습니다. 앱 각도는 많은 사람들 (특히 아티스트)에게 더 친숙하기 때문입니다. 그러나 개인적으로 나는 각도가 아니라 라디안으로 각도를 생각하는 데 익숙해졌습니다.

나는 이것이 gamedev 문제가 아니라 수학적 문제이므로 수학을 사용하는 모든 분야에서 동일하기 때문에 당신에게 줄 구체적인 gamedev 예제가 없습니다.

(그렇지만, 각도를 사용할 때보 다 pi를 사용할 때 "내재적 반올림 오류"가 더 이상 없습니다 ... 각도는 항상 정수가 아닌 정수 여야합니다. 그렇지 않으면 반도 각도를 어떻게 표현할 것입니까? :) )

나단의 대답은 매우 구체적입니다. 더 일반적인 견해를 제공하고 싶습니다.

대부분의 처리 장치에서 기본적으로 구현되는 가장 복잡한 수학적 개념은 실수 필드의 모델로 부동 소수점 숫자입니다. 시각적 지오메트리는 3 차원 실제 벡터 공간 ℝ³을 기반으로합니다. 좌표는 실수입니다. 기하 수량은 길이를 기준으로 하며 단위의 실제 배수입니다.

실수와 길이의이 기준 때문에, 실수를 기준으로 각도를 모델링하는 것이 실용적입니다. 길이. 라디안은 주어진 각도의 단위 원호의 길이입니다. 따라서 실수를 기준으로 다른 모든 단위와 가장 호환되는 각도의 모델입니다. 길이. 예를 들어, x의 작은 값에 대한 근사 sin x ~ x는 x 축에서 해당 점까지의 호를 기준으로 한 단위 원에있는 점의 y 좌표의 근사값입니다.

각도 가 길이 가 아니라는 것을 잊지 않아야 합니다. 두 개의 교차 직선으로 작성된 평면의 4 개 부분 중 하나입니다. 수량은 ℝ³의 평면과 유클리드 메트릭의 대칭으로 제한됩니다.

전체 회전의 일부로 각도 값을 고려할 때 끝점에서 서로 붙어있는 반 개방 간격 [0,1) (또는 (0,1])으로 각도를 모델링하는 것이 더 자연 스럽습니다. 360 번 전체 회전 (BTW : 이론적으로는 실수에 사용되는 십진법보다 낫습니다.)

라디안도 사용하지만 지정된 모든 이유로도 학위가 선호되는 이유는 최소한 정밀도와 오차 누적입니다. 한 번에 1도 전체 원을 회전하는 것은 정확합니다. 한 번에 전체 원 2PI / 360 라디안을 통해 회전하는 것은 아닙니다. 픽셀 격자에서 90도 회전을 4 번 수행하면 시작한 지점으로 정확하게 돌아갑니다. 픽셀 격자에서 2PI / 4 라디안 회전을 4 번 수행하는 것은 아닙니다.

두 가지 정의를 사용하고 현재 기능에 어느 것이 필요한지 조금 추측하는 것보다 선택하는 것이 낫다는 것에 동의합시다. 그런 다음 아크 길이를 사용하면 죄와 cos를 구현하는 것이 더 자연 스럽기 때문에 cmath가 그것을 구현하는 이유 일 수 있습니다. 게임은 종종 C ++ 또는 C로 작성되고 이미 죄와 cos가 구현되어 있기 때문에 그 정의를 따르는 것이 합리적입니다.

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