축 정렬 공간 분할 : 공간을 임의의 사각형으로 나눕니 까?

3D 공간을 임의의 축 정렬 상자 모양으로 나누는 방법이 필요합니다. 현재 테스트 목적으로 2D 공간을 나누고 있습니다. 내가 찾은 가장 즉각적인 접근 방식은 크기 (1, 1)의 사각형을 정의한 다음 기존의 모든 사각형을 X와 Y 사이를 번갈아 가며 두 개의 고르지 않은 사각형으로 재귀 적으로 분할하는 것입니다.

여기서 문제는 명백하다. 이 방법으로 긴 줄이 길게 표시됩니다 (빨간색으로 표시)

내가 원하는 것은 더 유기적으로 보이는 것입니다 (예를 포함했습니다)

위쪽에서 아래쪽으로 또는 왼쪽에서 오른쪽으로 긴 직선이 없습니다.

유일한 제약은 크기의 입도에 영향을 미치지 않고 사각형의 최소 크기를 제한하고 싶을 수 있습니다. 즉, 가장 작은 rect가 초보다 1 평방 센티미터 인 경우 가장 작은 방은 2 평방 단위가 아니어야합니다.

따라서 이상적으로 알고리즘은 다음 세 가지 제약 조건을 모두 충족해야합니다.

1. 사각형은 무한히 작지 않습니다.
2. 사각형 크기는 가장 작은 사각형 크기의 이산 곱셈이 아닙니다. 즉, 가장 작은 rect가 3 square unit보다 큰 rect는 6, 9, 12 등으로 제한되지 않으며 대신에 그 문제에 대해 3.2 또는 4.7이 될 수 있습니다.
3. 알고리즘은 다항식 시간으로 실행됩니다 (빠른 계산이 필요함).

설명하는 접근 방식은 간단하고 유용하지만 그림과 같이 끔찍한 결과가 발생합니다. 피하십시오. 병렬 성장 알고리즘이 필요합니다. 단일 스레드 모델의 경우 라운드 로빈 접근 방식은 다음과 같습니다.

1. 지도 공간에 다양한 지점을 무작위로 배치합니다. Voronoi Diagrams의 Lloyd Relaxation 에 따라 가우시안 분포를 사용 하거나 반복 이완 알고리즘을 적용하여 무작위로 배치 된 점을 서로 멀어지게 이동하여 분포를 추산합니다 (추악한 군집 을 피함) . 이 포인트는 객실의 중심을 나타냅니다.
2. (모든 객실에 대해 병렬 / 반복 라운드 로빈) 각 지점에서 전역 반복마다 중심점에서 4 개의 정점 (직사각형 방)을 자릅니다 (각 축에서 서로 다른 비율로 서로 다른 비율로 성장할 수 있음). 더 유기적이고 다양한 결과가 나올 수 있습니다). 어느 시점에서 일부 사각형이 서로 눌 리기 시작합니다. 이 시점에서 해당 축의 성장을 제한하고 두 방의 인접한 모서리가 정확하게 닿도록하고 계속 진행하십시오.
3. 인접한 방이나지도 경계에 의해 모든 성장이 제한 될 때까지 2 단계를 반복하여 모든 방을 점진적으로 늘리십시오.
4. 여전히 빈 공간이 남아 있습니다. 문제는 이제 비 점유 공간에서 방을 찾아서 만드는 것 중 하나가됩니다. 실제로 기본 공간이 (정수 색인) 그리드 (및 모든 성장 반복이 해당 그리드에 스냅) 인 경우 점유 및 비 점유 그리드 셀 목록을 유지할 수 있기 때문에 다루기가 훨씬 쉽습니다. 모든 방을 배치하고 재배 한 경우, 비어있는 목록을 검색하여 인접한 셀 그룹으로 구성된 개별 공간을 찾으십시오. 사용되지 않는 많은 공간이 직사각형이 아닌 모양을 가지므로 직사각형이 아닌 공간 내에서 무작위로 셀을 선택하고 2 단계의 방에서와 마찬가지로 최대 크기로 커야합니다. -완전히 채워질 때까지 직사각형 공간.
5. 지도가 100 % 점유 될 때까지 4 단계를 반복하십시오.

보시다시피, 나는이 유물의 세계를 제거했습니다. 아이디어는 매우 비슷합니다.

1. 2D 공간을 비 균일 그리드로 나눕니다. 두 줄이 너무 가까이 있으면 한 줄을 제거하십시오.
2. 사각형을 무작위로 선택하고, y 축을 가로 질러 수정되었는지 (높이에서) 직접 이웃이 y 축을 가로 질러 수정되었는지 확인하십시오. 나는 둘 다 수정되지 않았으며, 그들 사이의 세그먼트를 재협상하도록하십시오 (하나는 다른 것에 약간의 공간을 기부 할 것입니다).
3. 이번에는 다른 축에서 2 단계와 동일하게 수행하십시오.
4. 가능한 많이 수정하기 전까지 과정을 반복하십시오.

불균일 그리드 (1) :

x 축 협상 (2) :

y 축 협상 (3) :

결과 (4) :