다음 쿼리는 들로네 삼각형에서 시작하여 합리적인 보로 노이 다각형 세트를 수행하는 것으로 보입니다.
나는 Postgres 사용자가 아니기 때문에 아마 약간 향상 될 수 있습니다.
WITH
-- Sample set of points to work with
Sample AS (SELECT ST_GeomFromText('MULTIPOINT (12 5, 5 7, 2 5, 19 6, 19 13, 15 18, 10 20, 4 18, 0 13, 0 6, 4 1, 10 0, 15 1, 19 6)') geom),
-- Build edges and circumscribe points to generate a centroid
Edges AS (
SELECT id,
UNNEST(ARRAY['e1','e2','e3']) EdgeName,
UNNEST(ARRAY[
ST_MakeLine(p1,p2) ,
ST_MakeLine(p2,p3) ,
ST_MakeLine(p3,p1)]) Edge,
ST_Centroid(ST_ConvexHull(ST_Union(-- Done this way due to issues I had with LineToCurve
ST_CurveToLine(REPLACE(ST_AsText(ST_LineMerge(ST_Union(ST_MakeLine(p1,p2),ST_MakeLine(p2,p3)))),'LINE','CIRCULAR'),15),
ST_CurveToLine(REPLACE(ST_AsText(ST_LineMerge(ST_Union(ST_MakeLine(p2,p3),ST_MakeLine(p3,p1)))),'LINE','CIRCULAR'),15)
))) ct
FROM (
-- Decompose to points
SELECT id,
ST_PointN(g,1) p1,
ST_PointN(g,2) p2,
ST_PointN(g,3) p3
FROM (
SELECT (gd).Path id, ST_ExteriorRing((gd).Geom) g -- ID andmake triangle a linestring
FROM (SELECT (ST_Dump(ST_DelaunayTriangles(geom))) gd FROM Sample) a -- Get Delaunay Triangles
)b
) c
)
SELECT ST_Polygonize(ST_Node(ST_LineMerge(ST_Union(v, ST_ExteriorRing(ST_ConvexHull(v))))))
FROM (
SELECT -- Create voronoi edges and reduce to a multilinestring
ST_LineMerge(ST_Union(ST_MakeLine(
x.ct,
CASE
WHEN y.id IS NULL THEN
CASE WHEN ST_Within(
x.ct,
(SELECT ST_ConvexHull(geom) FROM sample)) THEN -- Don't draw lines back towards the original set
-- Project line out twice the distance from convex hull
ST_MakePoint(ST_X(x.ct) + ((ST_X(ST_Centroid(x.edge)) - ST_X(x.ct)) * 2),ST_Y(x.ct) + ((ST_Y(ST_Centroid(x.edge)) - ST_Y(x.ct)) * 2))
END
ELSE
y.ct
END
))) v
FROM Edges x
LEFT OUTER JOIN -- Self Join based on edges
Edges y ON x.id <> y.id AND ST_Equals(x.edge,y.edge)
) z;
쿼리에 포함 된 샘플 포인트에 대해 다음과 같은 다각형 세트를 생성합니다. 
쿼리 설명
1 단계
입력 지오메트리에서 들로네 삼각형 만들기
SELECT (gd).Path id, ST_ExteriorRing((gd).Geom) g -- ID and make triangle a linestring
FROM (SELECT (ST_Dump(ST_DelaunayTriangles(geom))) gd FROM Sample) a -- Get Delaunay Triangles
2 단계
삼각형 노드를 분해하고 가장자리를 만들 수 있습니다. 가장자리를 얻는 더 좋은 방법이 있어야한다고 생각하지만 찾지 못했습니다.
SELECT ...
ST_MakeLine(p1,p2) ,
ST_MakeLine(p2,p3) ,
ST_MakeLine(p3,p1)
...
FROM (
-- Decompose to points
SELECT id,
ST_PointN(g,1) p1,
ST_PointN(g,2) p2,
ST_PointN(g,3) p3
FROM (
... Step 1...
)b
) c
3 단계
각 삼각형에 대해 외접원을 만들고 중심을 찾으십시오
SELECT ... Step 2 ...
ST_Centroid(ST_ConvexHull(ST_Union(-- Done this way due to issues I had with LineToCurve
ST_CurveToLine(REPLACE(ST_AsText(ST_LineMerge(ST_Union(ST_MakeLine(p1,p2),ST_MakeLine(p2,p3)))),'LINE','CIRCULAR'),15),
ST_CurveToLine(REPLACE(ST_AsText(ST_LineMerge(ST_Union(ST_MakeLine(p2,p3),ST_MakeLine(p3,p1)))),'LINE','CIRCULAR'),15)
))) ct
FROM (
-- Decompose to points
SELECT id,
ST_PointN(g,1) p1,
ST_PointN(g,2) p2,
ST_PointN(g,3) p3
FROM (
... Step 1...
)b
) c
EdgesCTE는 그것이 속한 각 삼각형의 에지와 ID (경로)를 출력한다.
4 단계
서로 다른 삼각형 (내부 모서리)에 대해 동일한 모서리가있는 '에지'테이블에 '외부 조인'.
SELECT
...
ST_MakeLine(
x.ct, -- Circumscribed Circle centroid
CASE
WHEN y.id IS NULL THEN
CASE WHEN ST_Within( -- Don't draw lines back towards the original set
x.ct,
(SELECT ST_ConvexHull(geom) FROM sample)) THEN
-- Project line out twice the distance from convex hull
ST_MakePoint(
ST_X(x.ct) + ((ST_X(ST_Centroid(x.edge)) - ST_X(x.ct)) * 2),
T_Y(x.ct) + ((ST_Y(ST_Centroid(x.edge)) - ST_Y(x.ct)) * 2)
)
END
ELSE
y.ct -- Centroid of triangle with common edge
END
))) v
FROM Edges x
LEFT OUTER JOIN -- Self Join based on edges
Edges y ON x.id <> y.id AND ST_Equals(x.edge,y.edge)
공통 모서리가있는 경우 각 중심 사이에 선을 그립니다.
모서리가 결합되지 않은 (외부) 중심에서 모서리 중심을 통과하는 선을 그립니다. 원의 중심이 삼각형 세트 안에있는 경우에만이 작업을 수행하십시오.
5 단계
그려진 선의 볼록 껍질을 선으로 만듭니다. 모든 라인을 통합하고 병합하십시오. 다각형화할 수있는 토폴로지 세트를 갖도록 라인 세트를 노드 화하십시오.
SELECT ST_Polygonize(ST_Node(ST_LineMerge(ST_Union(v, ST_ExteriorRing(ST_ConvexHull(v))))))
