PostGIS에서 보로 노이 다이어그램 구성

here 에서 수정 된 코드를 사용하여 점 그리드에서 voronoi 다이어그램을 구성하려고합니다 . 이것은 내 수정 후의 SQL 쿼리입니다.

DROP TABLE IF EXISTS example.voronoi;
WITH 
    -- Sample set of points to work with
    Sample AS (SELECT ST_SetSRID(ST_Union(geom), 0) geom FROM example."MeshPoints2d"),
    -- Build edges and circumscribe points to generate a centroid
    Edges AS (
    SELECT id,
        UNNEST(ARRAY['e1','e2','e3']) EdgeName,
        UNNEST(ARRAY[
            ST_MakeLine(p1,p2) ,
            ST_MakeLine(p2,p3) ,
            ST_MakeLine(p3,p1)]) Edge,
        ST_Centroid(ST_ConvexHull(ST_Union(-- Done this way due to issues I had with LineToCurve
            ST_CurveToLine(REPLACE(ST_AsText(ST_LineMerge(ST_Union(ST_MakeLine(p1,p2),ST_MakeLine(p2,p3)))),'LINE','CIRCULAR'),15),
            ST_CurveToLine(REPLACE(ST_AsText(ST_LineMerge(ST_Union(ST_MakeLine(p2,p3),ST_MakeLine(p3,p1)))),'LINE','CIRCULAR'),15)
        ))) ct      
    FROM    (
        -- Decompose to points
        SELECT id,
            ST_PointN(g,1) p1,
            ST_PointN(g,2) p2,
            ST_PointN(g,3) p3
        FROM    (
            SELECT (gd).Path id, ST_ExteriorRing((gd).geom) g -- ID andmake triangle a linestring
            FROM (SELECT (ST_Dump(ST_DelaunayTriangles(geom))) gd FROM Sample) a -- Get Delaunay Triangles
            )b
        ) c
    )
SELECT ST_SetSRID((ST_Dump(ST_Polygonize(ST_Node(ST_LineMerge(ST_Union(v, ST_ExteriorRing(ST_ConvexHull(v)))))))).geom, 2180)
INTO example.voronoi
FROM (
    SELECT  -- Create voronoi edges and reduce to a multilinestring
        ST_LineMerge(ST_Union(ST_MakeLine(
        x.ct,
        CASE 
        WHEN y.id IS NULL THEN
            CASE WHEN ST_Within(
                x.ct,
                (SELECT ST_ConvexHull(geom) FROM sample)) THEN -- Don't draw lines back towards the original set
                -- Project line out twice the distance from convex hull
                ST_MakePoint(ST_X(x.ct) + ((ST_X(ST_Centroid(x.edge)) - ST_X(x.ct)) * 2),ST_Y(x.ct) + ((ST_Y(ST_Centroid(x.edge)) - ST_Y(x.ct)) * 2))
            END
        ELSE 
            y.ct
        END
        ))) v
    FROM    Edges x 
        LEFT OUTER JOIN -- Self Join based on edges
        Edges y ON x.id <> y.id AND ST_Equals(x.edge,y.edge)
    ) z

아래-내 쿼리 결과.

보시다시피 고유 한 다각형이없는 강조 표시된 점을 제외하고는 "거의"정확한 보로 노이 다이어그램을 얻습니다. 아래는 QGIS 알고리즘이 생성하는 것과 쿼리에서 얻고 싶은 것입니다. 내 코드에 문제가있는 부분이 있습니까?

이렇게하면 문제의 데이터에 대한 쿼리와 관련된 즉각적인 문제가 해결되지만 일반적인 사용을위한 솔루션으로는 만족스럽지 않으며 가능한 경우이 답변과 이전 답변을 다시 방문하겠습니다.

문제는 원래 쿼리가 보로 노이 가장자리에 볼록 껍질을 사용하여 보로 노이 다각형의 외부 가장자리를 결정했다는 것입니다. 이것은 일부 보로 노이 가장자리가 외부에 닿지 않았을 때 외부에 닿지 않았 음을 의미했습니다. 오목 선체 기능을 사용하는 것을 보았지만 원하는대로 작동하지 않았습니다.
빠른 수정으로 볼록 껍질 선체를 닫은 보로 노이 가장자리 주위에 추가하고 원래 가장자리 주위에 버퍼를 만들었습니다. 닫히지 않은 보로 노이 가장자리는 먼 거리로 확장되어 외부와 교차하고 다각형을 만드는 데 사용됩니다. 버퍼 매개 변수를 가지고 놀아도 좋습니다.

WITH 
    -- Sample set of points to work with
    Sample AS (SELECT ST_SetSRID(ST_Union(geom), 0) geom FROM MeshPoints2d),
    -- Build edges and circumscribe points to generate a centroid
    Edges AS (
    SELECT id,
        UNNEST(ARRAY['e1','e2','e3']) EdgeName,
        UNNEST(ARRAY[
            ST_MakeLine(p1,p2) ,
            ST_MakeLine(p2,p3) ,
            ST_MakeLine(p3,p1)]) Edge,
        ST_Centroid(ST_ConvexHull(ST_Union(-- Done this way due to issues I had with LineToCurve
            ST_CurveToLine(REPLACE(ST_AsText(ST_LineMerge(ST_Union(ST_MakeLine(p1,p2),ST_MakeLine(p2,p3)))),'LINE','CIRCULAR'),15),
            ST_CurveToLine(REPLACE(ST_AsText(ST_LineMerge(ST_Union(ST_MakeLine(p2,p3),ST_MakeLine(p3,p1)))),'LINE','CIRCULAR'),15)
        ))) ct      
    FROM    (
        -- Decompose to points
        SELECT id,
            ST_PointN(g,1) p1,
            ST_PointN(g,2) p2,
            ST_PointN(g,3) p3
        FROM    (
            SELECT (gd).Path id, ST_ExteriorRing((gd).geom) g -- ID andmake triangle a linestring
            FROM (SELECT (ST_Dump(ST_DelaunayTriangles(geom))) gd FROM Sample) a -- Get Delaunay Triangles
            )b
        ) c
    )
SELECT ST_SetSRID((ST_Dump(ST_Polygonize(ST_Node(ST_LineMerge(ST_Union(v, (SELECT ST_ExteriorRing(ST_ConvexHull(ST_Union(ST_Union(ST_Buffer(edge,20),ct)))) FROM Edges))))))).geom, 2180) geom
INTO voronoi
FROM (
    SELECT  -- Create voronoi edges and reduce to a multilinestring
        ST_LineMerge(ST_Union(ST_MakeLine(
        x.ct,
        CASE 
        WHEN y.id IS NULL THEN
            CASE WHEN ST_Within(
                x.ct,
                (SELECT ST_ConvexHull(geom) FROM sample)) THEN -- Don't draw lines back towards the original set
                -- Project line out twice the distance from convex hull
                ST_MakePoint(ST_X(x.ct) + ((ST_X(ST_Centroid(x.edge)) - ST_X(x.ct)) * 200),ST_Y(x.ct) + ((ST_Y(ST_Centroid(x.edge)) - ST_Y(x.ct)) * 200))
            END
        ELSE 
            y.ct
        END
        ))) v
    FROM    Edges x 
        LEFT OUTER JOIN -- Self Join based on edges
        Edges y ON x.id <> y.id AND ST_Equals(x.edge,y.edge)
    ) z;

@ LR1234567의 제안에 따라 @dbaston 이 개발 한 새로운 ST_Voronoi 기능을 시험해 보면 @MickyT의 독창적 인 놀라운 답변 (OP의 질문에 명시된)과 원본 데이터 사용을 단순화 할 수 있습니다.

WITH voronoi (vor) AS 
     (SELECT ST_Dump(ST_Voronoi(ST_Collect(geom))) FROM meshpoints)
SELECT (vor).path, (vor).geom FROM voronoi;

이 결과는 OP의 질문과 동일합니다.

그러나 이것은 MickyT의 답변에서 수정 된 동일한 문제로 인해 오목 선체의 점이 둘러싸는 다각형을 얻지 못합니다 (알고리즘에서 예상되는 것처럼). 다음 일련의 단계를 사용하여 쿼리 로이 문제를 해결했습니다.

1. 입력 지점의 오목 선체 계산-오목 선체의 점은 출력 보로 노이 다이어그램에서 제한되지 않은 다각형이있는 점입니다.
2. 오목 선체에서 원래 점을 찾습니다 (아래 그림 2의 노란색 점).
3. 오목 선체를 버퍼링합니다 (버퍼 거리는 임의적이며 입력 데이터에서 더 최적으로 찾을 수 있습니까?).
4. 2 단계에서 점에 가장 가까운 오목 선체의 버퍼에서 가장 가까운 점을 찾으십시오. 이러한 점은 아래 다이어그램에서 녹색으로 표시됩니다.
5. 이 점을 원래 데이터 세트에 추가
6. 이 결합 된 데이터 세트의 Voronoi 다이어그램을 계산하십시오. 세 번째 다이어그램에서 볼 수 있듯이 선체의 점은 이제 다각형을 둘러싸고 있습니다.

오목 선체의 지점 (노란색)과 선체의 버퍼에 가장 가까운 지점 (녹색)을 보여주는 다이어그램 2

쿼리는 분명히 단순화 / 압축 될 수 있지만이 방법을 일련의 CTE로 남겨 두었습니다. 순차적으로 단계를 수행하는 것이 더 쉽기 때문입니다. 이 쿼리는 원래 데이터 세트에서 밀리 초 (dev 서버에서 평균 11ms)로 실행되는 반면 ST_Delauney를 사용한 MickyT의 답변은 동일한 서버에서 4800ms에서 실행됩니다. DBaston은 삼각 측량 루틴의 향상으로 인해 현재 GEOS의 3.6dev 트렁크에 대해 구축함으로써 또 다른 차수의 속도 향상을 얻을 수 있다고 주장합니다.

WITH 
  conv_hull(geom) AS 
        (SELECT ST_Concavehull(ST_Union(geom), 1) FROM meshpoints), 
  edge_points(points) AS 
        (SELECT mp.geom FROM meshpoints mp, conv_hull ch 
        WHERE ST_Touches(ch.geom, mp.geom)), 
  buffered_points(geom) AS
        (SELECT ST_Buffer(geom, 100) as geom FROM conv_hull),
  closest_points(points) AS
        (SELECT 
              ST_Closestpoint(
                   ST_Exteriorring(bp.geom), ep.points) as points,
             ep.points as epoints 
         FROM buffered_points bp, edge_points ep),
  combined_points(points) AS
        (SELECT points FROM closest_points 
        UNION SELECT geom FROM meshpoints),
  voronoi (vor) AS 
       (SELECT 
            ST_Dump(
                  ST_Voronoi(
                    ST_Collect(points))) as geom 
        FROM combined_points)
 SELECT 
     (vor).path[1] as id, 
     (vor).geom 
 FROM voronoi;

다각형으로 둘러싸인 모든 점을 보여주는 다이어그램 3

참고 : 현재 ST_Voronoi는 소스 (버전 2.3 또는 트렁크)에서 Postgis를 빌드하고 GEOS 3.5 이상에 연결합니다.

편집 : Amazon Web Services에 설치된 Postgis 2.3을 방금 살펴 보았으며 이제 함수 이름이 ST_VoronoiPolygons 인 것 같습니다.

의심 할 여지없이이 쿼리 / 알고리즘이 개선 될 수 있습니다. 제안을 환영합니다.

PostGIS 2.3에 액세스 할 수있는 경우 최근에 커밋 된 새 ST_Voronoi 함수를 사용해보십시오.

http://postgis.net/docs/manual-dev/ST_Voronoi.html

Windows 용 사전 컴파일 빌드가 있습니다-http: //postgis.net/windows_downloads/