다각형 경계의 불균일성을 정량화 하시겠습니까?

다각형 1과 다각형 2의 두 다각형이 있습니다.

면적과 둘레 길이의 두 가지 메트릭을 사용하여 Polygon 1이 Polygon 2보다 불균일하거나 들쭉날쭉 한 / 불규칙한 둘레를 가지고 있다는 것을 정량적으로 표현하고 싶습니다.

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

각 다각형의 둘레 길이는 동일하지만 각기 다른 영역을 포함합니다. 각 다각형의 불균일성, 들쭉날쭉 함 / 불규칙성을 수량화하려면 다음과 같이 계산해야합니다.

area/perimeter

또는

perimeter/area

나는 생각 perimeter/area했지만 다음을 사용하는이 블로그 게시물을 찾았습니다 area/perimeter: http://www.r-bloggers.com/measuring-the-gerrymander-with-spatstat/

spatial-statistics

— 루시아노
소스

이러한 비율은 모두 측정 단위에 의존하기 때문에 의미가 없습니다. perimeter / sqrt (area)와 같이 0 도의 균일 한 기능을 형성하여 유닛과 독립적으로 만들 수 있습니다. 이러한 측정을 종종 "거북이"라고합니다. 다른 방법은 tortuosity 사이트를 검색하여 찾을 수 있습니다 .

— whuber

질문이 무엇입니까? F1 (X) / F2 (Y) 또는 F2 (Y) / F1 (X)는 a가 1 / a와 다른 측정 값이 아닌 것과 같은 방식으로 다른 측정 값이 아닙니다.

— BradHards 2016 년

@ 브래드 하드 (Bradhards) 많은 사람들이 a 와 1 / a는 수학적인 관계가 있음에도 불구하고 동일한 기본 수량을 표현하는 다른 방법 이라고 주장 합니다. 이 관계 의 비선형 성은 단순한 단위 변경이 아니라는 것을 의미합니다. 로그 농도와 농도가 농도를 표현하는 다른 방법 또는 갤런 당 마일과 마일 당 갤런이 본질적으로 연료 경제를 표현하는 다른 방식 인 것처럼 두 표현은 진정으로 다른 것으로 간주되어야합니다. (그리고 마일 당 갤런은 "경제"가 아니라 낭비 로 해석 될 것 입니다.)

— whuber

답변:

FRAGSTATS ( http://www.umass.edu/landeco/research/fragstats/downloads/fragstats_downloads.html ) 라는 프로그램을 살펴보십시오 . 패치 메트릭스 섹션에는“프랙탈 치수 인덱스”가 언급되어 있는데,“프랙탈 치수 인덱스는 다양한 공간 스케일 (패치 크기)에 걸친 모양 복잡성을 반영하기 때문에 매력적입니다. 따라서, SHAPE (Shape Index)와 같이 모양 복잡성의 척도 인 직선 둘레 면적 비율의 주요 한계 중 하나를 극복했습니다.” ( http://www.umass.edu/landeco/research/fragstats/documents/Metrics/Shape%20Metrics/Metrics/P9%20-%20FRAC.htm ).

— 사용자 14134
소스

FRAGSTATS 소프트웨어 자체 없이도 Fractal Dimension Index를 계산하는 공식이 계산하기 간단 해 보인다고 덧붙입니다. 공식은 위의 링크에 표시되어 있습니다. Fractal Dimension Index는 정사각형과 같이 매우 단순한 둘레를 가진 도형의 경우 1에, 매우 복잡한 도형의 경우 2에 접근합니다.

— user14134

면적과 둘레의 관계는 그다지 의미하지 않습니다. 정사각형과 직사각형은 같은 들쭉날쭉 한 것으로 간주되지만 동일한 둘레를 가질 수 있으며 사각형에서 멀어 질수록 면적이 적습니다.

들쭉날쭉 함을 계산하려면 180 도보 다 큰 각도에 몇 개의 정점이 있는지 알아야합니다. 다각형의 회전 방향을 알고있는 형상 저장소 (일반적으로 시계 반대 방향)를 사용하는 경우 계산하기 어렵지 않아야합니다.이 경우 점 1에서 점 2로 이동하면 점 3 인 경우 각도가 180도를 초과합니다. 점 1과 2에 의해 정의 된 선의 오른쪽에 있습니다). 그렇지 않으면 먼저 회전을 결정해야합니다.

— ISC의 러셀
소스

이것이 기본적으로 내가 생각한 것입니다. 경계에 일종의 "각도"가 있습니다.

— Baltok

이 제안의 문제점 은 모양 자체가 모양 자체보다 모양을 표현하는 방식에 따라 달라지며 임의적이고 신뢰할 수 없다는 것입니다. 예를 들어, 모양을 눈에 띄게 수정하지 않고 180도 미만의 각도를 갖는 두 개의 매우 밀접한 정점 시퀀스로 모양의 모든 날카로운 점을 대체 할 수 있습니다. 이 답변의 중요성은 "들쭉날쭉 한"의 의미에 대한 운영상의 설명 없이는 질문에 대답 할 수 없다는

— whuber

"들쭉날쭉 한"이 "오목한"을 의미한다고 가정합니다. 위의 들쭉날쭉 한 예에는 많은 오목 부가 있습니다. 동작 설명으로서 그 복용 다각형의 꼭지점의 회전 방향에 대해보다 180 ° 인 각도를 만들지 않고 다각형의 오목 부를 만들 수있는 방법이 없다

— 러셀 ISC에서

또한 다각형이 자체 교차하지 않는다고 가정합니다.

— ISC의 Russell

@Russell 그것은 괜찮지 만 여전히 작동하지 않습니다. "요철"은 단일 정점 또는 밀접하게 이격 된 수천 개의 오목 정점으로 표시 될 수 있습니다 (예를 들어, 특징이 다른 특징의 버퍼를 빼서 생성 될 때 발생). 다시 한번, 문제는 당신의 제안 이 모양 자체의 고유 한 속성보다는 모양 의 표현 에 대한 관련없는 세부 사항에 의존 한다는 것입니다. 이것은 프랙탈 차원 또는 전체 절대 곡률 등 을 추정하여 여러 가지 방법으로 극복 할 수 있지만 대답은 그 방향으로 진행되지 않는 것 같습니다.

— whuber

정규화 된 주변 인덱스 ( http://clear.uconn.edu/tools/Shape_Metrics/ )를 사용해보십시오 . 정규화 된 주변 인덱스는 동일한 영역 원을 사용하여 메트릭을 정규화합니다. 따라서 수식은 효과적으로 (파이썬에서 수학 가져 오기)normPeriIndex = (2*math.sqrt(math.pi*Area))/perimeter

예를 들어 :

다각형 1 : 정규화 된 주변 지수 = 0.358

다각형 2 : 정규화 된 주변 지수 = 0.947

정규화 된 주변 인덱스는 입력 주변을 동일한 면적 (동일 면적 원)을 가진 가장 컴팩트 한 다각형과 비교하므로 불규칙한 경계가있는 형상을 식별하는 데 사용할 수 있습니다. 또 다른 좋은 점은 계산이 쉽고 빠르다는 것입니다.

또한 정규화 된 분산을 볼 수 있습니다.이 분산은 중심을 따라 주변을 따라 점에서 평균 거리를 계산합니다 (분산). 이를 위해 각 거리와 동일한 면적 원의 반경 사이의 평균 차이 인 편차를 계산 한 다음 최종 공식은 (분산-편차) / 분산입니다.

— Crld
소스