샘플 데이터에서 신뢰 구간 계산

정규 분포를 가정하여 신뢰 구간을 계산하려는 샘플 데이터가 있습니다.

numpy 및 scipy 패키지를 찾아 설치했으며 평균과 표준 편차를 반환하기 위해 numpy를 얻었습니다 (데이터가 목록 인 numpy.mean (data)). 샘플 신뢰 구간을 얻는 것에 대한 조언을 주시면 감사하겠습니다.

import numpy as np
import scipy.stats


def mean_confidence_interval(data, confidence=0.95):
    a = 1.0 * np.array(data)
    n = len(a)
    m, se = np.mean(a), scipy.stats.sem(a)
    h = se * scipy.stats.t.ppf((1 + confidence) / 2., n-1)
    return m, m-h, m+h

이렇게 계산할 수 있습니다.

배열 평균의 95 % 신뢰 구간을 계산하는 shasan 코드의 단축 버전입니다 a.

import numpy as np, scipy.stats as st

st.t.interval(0.95, len(a)-1, loc=np.mean(a), scale=st.sem(a))

그러나 StatsModels를 사용하는 tconfint_mean것이 틀림없이 더 좋습니다 .

import statsmodels.stats.api as sms

sms.DescrStatsW(a).tconfint_mean()

두 가지 모두에 대한 기본 가정은 표본 (배열 a)이 표준 편차를 알 수없는 정규 분포와 독립적으로 추출되었다는 것입니다 ( MathWorld 또는 Wikipedia 참조 ).

큰 표본 크기 n의 경우 표본 평균은 정규 분포 st.norm.interval()를 따르며 다음을 사용하여 신뢰 구간을 계산할 수 있습니다 (Jaime의 의견에서 제 안됨). 그러나 위의 솔루션은 st.norm.interval()너무 좁은 신뢰 구간 (예 : "가짜 신뢰")을 제공 하는 작은 n에 대해서도 정확합니다 . 자세한 내용 은 비슷한 질문에 대한 내 대답 을 참조하십시오 (그리고 여기에 Russ의 의견 중 하나).

다음은 올바른 옵션이 (본질적으로) 동일한 신뢰 구간을 제공하는 예입니다.

In [9]: a = range(10,14)

In [10]: mean_confidence_interval(a)
Out[10]: (11.5, 9.4457397432391215, 13.554260256760879)

In [11]: st.t.interval(0.95, len(a)-1, loc=np.mean(a), scale=st.sem(a))
Out[11]: (9.4457397432391215, 13.554260256760879)

In [12]: sms.DescrStatsW(a).tconfint_mean()
Out[12]: (9.4457397432391197, 13.55426025676088)

마지막으로 다음을 사용하는 잘못된 결과 st.norm.interval():

In [13]: st.norm.interval(0.95, loc=np.mean(a), scale=st.sem(a))
Out[13]: (10.23484868811834, 12.76515131188166)

룩업 테이블 에서 원하는 신뢰 구간에 대한 z- 값 을 찾는 것으로 시작 합니다 . 신뢰 구간은 다음이다 mean +/- z*sigma, 어디 sigma의해 주어진 샘플 평균의 추정 표준 편차이며 sigma = s / sqrt(n), 여기서 s샘플 데이터에서 계산 된 표준 편차 및 n샘플 크기입니다.

시작 Python 3.8하면 표준 라이브러리는 모듈의 NormalDist일부로 객체를 제공합니다 statistics.

from statistics import NormalDist

def confidence_interval(data, confidence=0.95):
  dist = NormalDist.from_samples(data)
  z = NormalDist().inv_cdf((1 + confidence) / 2.)
  h = dist.stdev * z / ((len(data) - 1) ** .5)
  return dist.mean - h, dist.mean + h

이:

• 작성 NormalDist데이터 샘플 (에서 객체 NormalDist.from_samples(data)우리에게 샘플의 평균과 표준을 통해 편차에 액세스 할 수 있습니다, NormalDist.mean과 NormalDist.stdev.

• 누적 분포 함수 ( ) 의 역을 사용하여 주어진 신뢰도 Z-score에 대한 표준 정규 분포 (로 NormalDist()표시됨)를 기반 으로을 계산합니다 inv_cdf.

• 표본의 표준 편차와 평균을 기반으로 신뢰 구간을 생성합니다.

이것은 표본 크기가 학생의 t 분포 대신 표준 정규 분포를 사용하여 z값 을 계산할 수있을만큼 충분히 크다고 가정합니다 (~ 100 점 이상) .