scipy.interpolate가 입력 범위를 초과하는 외삽 결과를 제공하도록 만드는 방법은 무엇입니까?

scipy에서 제공하는 보간기를 사용하기 위해 수학자 동료가 개발 한 수동 보간기를 사용하는 프로그램을 이식하려고합니다. scipy 보간기를 사용하거나 래핑하여 가능한 한 이전 보간기에 가깝게 작동하도록하고 싶습니다.

두 기능의 주요 차이점은 원래 보간 기에서 입력 값이 입력 범위보다 크거나 작 으면 원래 보간 기가 결과를 추정한다는 것입니다. scipy 보간기로 이것을 시도하면 ValueError. 이 프로그램을 예로 고려하십시오.

import numpy as np
from scipy import interpolate

x = np.arange(0,10)
y = np.exp(-x/3.0)
f = interpolate.interp1d(x, y)

print f(9)
print f(11) # Causes ValueError, because it's greater than max(x)

충돌하는 대신 최종 라인이 단순히 선형 외삽을 수행하여 첫 번째와 마지막 두 점으로 정의 된 기울기를 무한대로 계속하도록 만드는 합리적인 방법이 있습니까?

실제 소프트웨어에서는 실제로 exp 함수를 사용하지 않습니다. 여기에서는 설명 용으로 만 사용합니다!

1. 상수 외삽

interpscipy의 함수를 사용할 수 있으며 왼쪽 및 오른쪽 값을 범위를 초과하는 상수로 외삽합니다.

>>> from scipy import interp, arange, exp
>>> x = arange(0,10)
>>> y = exp(-x/3.0)
>>> interp([9,10], x, y)
array([ 0.04978707,  0.04978707])

2. 선형 (또는 기타 사용자 정의) 외삽

선형 외삽을 처리하는 보간 함수 주위에 래퍼를 작성할 수 있습니다. 예를 들면 :

from scipy.interpolate import interp1d
from scipy import arange, array, exp

def extrap1d(interpolator):
    xs = interpolator.x
    ys = interpolator.y

    def pointwise(x):
        if x < xs[0]:
            return ys[0]+(x-xs[0])*(ys[1]-ys[0])/(xs[1]-xs[0])
        elif x > xs[-1]:
            return ys[-1]+(x-xs[-1])*(ys[-1]-ys[-2])/(xs[-1]-xs[-2])
        else:
            return interpolator(x)

    def ufunclike(xs):
        return array(list(map(pointwise, array(xs))))

    return ufunclike

extrap1d보간 함수를 받고 외삽 할 수있는 함수를 반환합니다. 다음과 같이 사용할 수 있습니다.

x = arange(0,10)
y = exp(-x/3.0)
f_i = interp1d(x, y)
f_x = extrap1d(f_i)

print f_x([9,10])

산출:

[ 0.04978707  0.03009069]

InterpolatedUnivariateSpline을 살펴볼 수 있습니다.

다음은 그것을 사용하는 예입니다.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.interpolate import InterpolatedUnivariateSpline

# given values
xi = np.array([0.2, 0.5, 0.7, 0.9])
yi = np.array([0.3, -0.1, 0.2, 0.1])
# positions to inter/extrapolate
x = np.linspace(0, 1, 50)
# spline order: 1 linear, 2 quadratic, 3 cubic ... 
order = 1
# do inter/extrapolation
s = InterpolatedUnivariateSpline(xi, yi, k=order)
y = s(x)

# example showing the interpolation for linear, quadratic and cubic interpolation
plt.figure()
plt.plot(xi, yi)
for order in range(1, 4):
    s = InterpolatedUnivariateSpline(xi, yi, k=order)
    y = s(x)
    plt.plot(x, y)
plt.show()

SciPy 버전 0.17.0부터 외삽을 허용 하는 scipy.interpolate.interp1d에 대한 새로운 옵션 이 있습니다. 호출에서 fill_value = 'extrapolate'를 설정하기 만하면됩니다. 이 방법으로 코드를 수정하면 다음이 제공됩니다.

import numpy as np
from scipy import interpolate

x = np.arange(0,10)
y = np.exp(-x/3.0)
f = interpolate.interp1d(x, y, fill_value='extrapolate')

print f(9)
print f(11)

출력은 다음과 같습니다.

0.0497870683679
0.010394302658

scipy.interpolate.splrep은 어떻습니까 (차수가 1이고 평활화 없음) :

>> tck = scipy.interpolate.splrep([1, 2, 3, 4, 5], [1, 4, 9, 16, 25], k=1, s=0)
>> scipy.interpolate.splev(6, tck)
34.0

34 = 25 + (25-16)이므로 원하는 것을 수행하는 것 같습니다.

다음은 numpy 패키지 만 사용하는 대체 방법입니다. numpy의 배열 함수를 활용하므로 큰 배열을 보간 / 외삽 할 때 더 빠를 수 있습니다.

import numpy as np

def extrap(x, xp, yp):
    """np.interp function with linear extrapolation"""
    y = np.interp(x, xp, yp)
    y = np.where(x<xp[0], yp[0]+(x-xp[0])*(yp[0]-yp[1])/(xp[0]-xp[1]), y)
    y = np.where(x>xp[-1], yp[-1]+(x-xp[-1])*(yp[-1]-yp[-2])/(xp[-1]-xp[-2]), y)
    return y

x = np.arange(0,10)
y = np.exp(-x/3.0)
xtest = np.array((8.5,9.5))

print np.exp(-xtest/3.0)
print np.interp(xtest, x, y)
print extrap(xtest, x, y)

편집 : Mark Mikofski가 제안한 "extrap"기능 수정 :

def extrap(x, xp, yp):
    """np.interp function with linear extrapolation"""
    y = np.interp(x, xp, yp)
    y[x < xp[0]] = yp[0] + (x[x<xp[0]]-xp[0]) * (yp[0]-yp[1]) / (xp[0]-xp[1])
    y[x > xp[-1]]= yp[-1] + (x[x>xp[-1]]-xp[-1])*(yp[-1]-yp[-2])/(xp[-1]-xp[-2])
    return y

그것은 사용하기 빨라질 수 부울 인덱싱 과 대용량 데이터 부울 인덱싱 쉽고 빠르게 비교를 허용하는 반면 모든 점은, 간격 외측에있는 경우, 알고리즘 검사 이후.

예를 들면 :

# Necessary modules
import numpy as np
from scipy.interpolate import interp1d

# Original data
x = np.arange(0,10)
y = np.exp(-x/3.0)

# Interpolator class
f = interp1d(x, y)

# Output range (quite large)
xo = np.arange(0, 10, 0.001)

# Boolean indexing approach

# Generate an empty output array for "y" values
yo = np.empty_like(xo)

# Values lower than the minimum "x" are extrapolated at the same time
low = xo < f.x[0]
yo[low] =  f.y[0] + (xo[low]-f.x[0])*(f.y[1]-f.y[0])/(f.x[1]-f.x[0])

# Values higher than the maximum "x" are extrapolated at same time
high = xo > f.x[-1]
yo[high] = f.y[-1] + (xo[high]-f.x[-1])*(f.y[-1]-f.y[-2])/(f.x[-1]-f.x[-2])

# Values inside the interpolation range are interpolated directly
inside = np.logical_and(xo >= f.x[0], xo <= f.x[-1])
yo[inside] = f(xo[inside])

제 경우에는 300000 포인트의 데이터 세트를 사용하면 25.8 초에서 0.094 초로 속도가 빨라지고 250 배 이상 빠릅니다 .

초기 배열에 포인트를 추가하여 수행했습니다. 이런 식으로 나는 스스로 만든 함수를 정의하는 것을 피하고 선형 외삽 (아래 예제에서 : 오른쪽 외삽)은 괜찮아 보입니다.

import numpy as np  
from scipy import interp as itp  

xnew = np.linspace(0,1,51)  
x1=xold[-2]  
x2=xold[-1]  
y1=yold[-2]  
y2=yold[-1]  
right_val=y1+(xnew[-1]-x1)*(y2-y1)/(x2-x1)  
x=np.append(xold,xnew[-1])  
y=np.append(yold,right_val)  
f = itp(xnew,x,y)  

내가 아는 한 Scipy에서 이것을 쉽게 할 수 없다는 것이 두렵습니다. 알고 계시 겠지만, 경계 오류를 끄고 범위를 벗어난 모든 함수 값을 상수로 채울 수 있지만 실제로는 도움이되지 않습니다. 더 많은 아이디어를 얻으려면 메일 링리스트 에서이 질문 을 참조하십시오 . 아마도 어떤 종류의 조각 기능을 사용할 수 있지만 그것은 큰 고통처럼 보입니다.

아래 코드는 간단한 외삽 모듈을 제공합니다. k 는 데이터 세트 x를 기반으로 데이터 세트 y 를 외삽해야하는 값입니다. numpy모듈이 필요합니다.

 def extrapol(k,x,y):
        xm=np.mean(x);
        ym=np.mean(y);
        sumnr=0;
        sumdr=0;
        length=len(x);
        for i in range(0,length):
            sumnr=sumnr+((x[i]-xm)*(y[i]-ym));
            sumdr=sumdr+((x[i]-xm)*(x[i]-xm));

        m=sumnr/sumdr;
        c=ym-(m*xm);
        return((m*k)+c)

표준 보간 + 선형 외삽 :

    def interpola(v, x, y):
        if v <= x[0]:
            return y[0]+(y[1]-y[0])/(x[1]-x[0])*(v-x[0])
        elif v >= x[-1]:
            return y[-2]+(y[-1]-y[-2])/(x[-1]-x[-2])*(v-x[-2])
        else:
            f = interp1d(x, y, kind='cubic') 
            return f(v)