양자 컴퓨터를 사용하여 어떤 종류의 문제를 더 효율적으로 근사 할 수 있는지에 대한 일반적인 진술이 있습니까?

이름이 이미 알 수 있듯이,이 질문의 후속 인 이 다른 . 나는 답변의 품질에 기뻐했지만 최적화 및 근사 기법에 대한 통찰력을 추가하면 주제가 크게 떨어질 수 있다는 점에서 흥미로울 것 같았습니다.

블루의 답변에서 :

복잡도 이론의 경험에 따르면, 양자 컴퓨터가 다항식 시간 (오류 한계가있는)으로 풀 수있는 문제를 해결하는 데 도움이 될 수 있다면, 문제 등급을 해결할 수 있다면 BQP에는 있지만 P 나 BPP에는 있지 않다는 것이다

근사 수업에 어떻게 적용됩니까? 활용할 수있는 양자 컴퓨팅의 특정 위상, 수치 등의 속성이 있습니까?

내가 요청할 수있는 것의 예로서 (그것에 국한되지는 않습니다!), Christofides 알고리즘을 사용하십시오 : 그것은 그래프가 최적화하는 (대칭, 삼각형 불평등) 그래프의 특정 기하학적 속성을 이용합니다 : 세일즈맨은 실현 가능한 세계를 여행합니다 . 그러나 영업 사원도 질량이 커서 우리는 그들의 위치와 운동량을 동시에 정확하게 알 수 있습니다. 양자 모델은 KL 분기 와 같이보다 완화 된 제한이있는 다른 종류의 메트릭에도 효과적 일 수 있습니다 . 이 경우 여전히 NP가 완료되지만 최적화는 더 넓은 토폴로지에 적용됩니다. 이 예는 아마도 오래 걸리 겠지만, 당신이 의미하는 바를 얻길 바랍니다. 나는 그것이 의미가 있는지 정말로 모른다. 그러나 대답은 그 경우에도 그것을 해결할 수있다 :)

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양자 대략적인 최적화 알고리즘은 근사 문제에 대한 양자 알고리즘의 상대적 성능을 분석하기위한 시작하기에 좋은 장소입니다. 지금까지 한 가지 결과는 p = 1에서 QAOA가 3 정규 그래프에서 MaxCut에 대해 이론적으로 0.624의 근사 비율을 달성 할 수 있다는 것입니다. 이 결과는 다른 가능한 경우의 무차별 대입 계산을 사용하여 얻었습니다. 이것은 쉽게 일반화 할 수있는 기술이 아니므로 다른 문제에 대한 QAOA의 성능에 대해서는 상대적으로 알려진 것이 거의 없습니다.

현재 QAOA는 조합 최적화 문제에서 매우 적은 구조를 사용하며 직접 검색 방법의 라인을 따라 더 많이 작동합니다. 하나의 가능한 결과는 QAOA가 최소한의 구조가있는 문제에 가장 잘 사용된다는 것입니다. 이 경우 클래식 알고리즘이 검색 프로세스를 가속화하는 데 사용할 수있는 것은 없습니다.