BQP는 단지 시간에 관한 것입니까? 이것이 의미가 있습니까?

복잡도 클래스 BQP (경계 오류 양자 다항식 시간)는 시간 요소 만 고려하여 정의 된 것으로 보입니다. 이것이 항상 의미가 있습니까? 계산 시간이 입력 크기에 따라 다항식으로 스케일되지만 메모리 스케일과 같은 다른 자원이 기하 급수적으로 확장되는 알고리즘이 있습니까?

BQP 는 회로 크기 , 즉 총 게이트 수를 고려하여 정의됩니다 . 이것은 다음을 포함한다는 것을 의미합니다.

• 큐 비트 수-게이트에서 작동하지 않는 큐 비트를 무시할 수 있기 때문입니다. 이것은 입력 크기와 관련하여 다항식으로 제한되며, 보통은 다항식입니다.
• 회로 깊이 (또는 '시간')-계산에 걸리는 시간이 가장 길기 때문에 병렬로 작업을 수행하지 않고 한 게이트 씩 차례로 수행 할 수 있습니다.
• 제어 시스템과의 통신 — 수행중인 게이트가 유한 게이트 세트에서 가져 오기 때문에 중간 측정을 허용하더라도 측정 결과를 나타내는 데 필요한 통신량과 다음에 수행 할 작업을 결정하는 데 필요한 계산량 일반적으로 각 작업에 대한 상수입니다.
• 양자 시스템 간의 상호 작용 – 모든 상호 작용이 없거나 거의 근접한 아키텍처를 고려하더라도 명시적인 SWAP 작업을 수행하여 연결성을 시뮬레이션 할 수 있습니다. 큐빗 연산. 이를 통해 주어진 아키텍처에 대한 알고리즘의 실용성에 영향을 미치는 다항식 오버 헤드가 눈에 띄게 나타날 수 있지만 기하 급수적 인 작업은 숨기지 않습니다.
• 에너지 — 회로가 유한 게이트 세트로 분해되기 때문에 "게이트를 더 빨리"수행하거나 이국적인 상호 작용으로 작업을 숨겨서 명백한 속도 향상을 얻는 확실한 방법은 없습니다. 상당히 기본적인 작업 집합에서 수행 된 작업 수 단열 양자 컴퓨팅에서 이러한 고려 사항이 더 중요합니다. 우리는 원하는만큼 전체 에너지 환경을 증폭하여 작은 갭을 피하려고 시도 할 수 없습니다. 즉, 회로 그림에서 더 많은 게이트가있는 회로.

사실상, 일정한 크기의 세트에서 게이트 수를 계산하면 실제 자원으로 걱정할 수있는 많은 것들을 포착 할 수 있습니다. 비밀리에 매우 비싼 것을 숨길 공간이 거의 없습니다.

모든 메모리 액세스가 요구하는 것처럼 적어도 메모리가 아님 $O(1)$ '시각'.

시간 복잡성이라는 용어에서 '시간'은 알고리즘을 수행하는 데 필요한 기본 연산의 수를 실제로 계산하므로 약간 오해의 소지가 있습니다. 이러한 작업을 '$O(1)$우리는 알고리즘에 '시간 복잡성'이 있다고 말할 수 있습니다. 그러나 우리가 실제로 의미하는 것은 우리가 시간에 표현하는 '작업 복잡성'을 가지고 있다는 것입니다.

각 기본 작업에 필요한 리소스 수를 항상 결정할 수 있기 때문에 기본 작업 계산은 알고리즘에 필요한 리소스 수의 기본적이고 중요한 척도라는 것이 더 분명하다고 생각합니다.

BQP 및 양자 알고리즘의 정의에서 우리 는 '작업 복잡성'대신 회로 복잡성 을 고려하지만 , 회로 복잡성은 Turing 머신에서의 작업 측면에서 다시 정의 될 수 있으므로 동일한 추론이 적용됩니다.