양자 신경 네트워크 훈련 풍경에서 불모의 고원

여기서 저자들은 파라미터 화 된 게이트 세트를 사용하여 확장 가능한 양자 신경 네트워크를 만드는 노력이 많은 큐 비트에 대해 실패한 것으로 간주된다고 주장한다. 이것은 Levy의 Lemma 때문에 고차원 공간에서 함수의 기울기가 거의 모든 곳에서 거의 없기 때문 입니다.

이 주장이 VQE (Variational Quantum Eigensolver) 또는 QAOA (Quantum Approximate Optimization Algorithm) 와 같은 다른 하이브리드 양자 고전 최적화 방법에도 적용될 수 있는지 궁금합니다 .

어떻게 생각해?

— asdf
소스

"매개 변수화 된 게이트 세트 사용"어떤 세트입니까? 우연히 무작위입니까?

— rrtucci

이 기사는 VQE의 선구자 인 Jarrod McClean이 작성했습니다. Jarrod는 VQE가 더 많은 수의 큐빗에 실패한다고 생각하지 않습니다. Levy 's Lemma에 대한 당신의 설명은 논문이 제안한 것과 약간 다릅니다. "고차원 공간에서 함수의 기울기는 거의 모든 곳에서 거의 제로"라고 말하지만, 논문에서는이 내용이 논문에 설명 된 QNN 의 특정 상황에 해당한다고 말합니다.

— user1271772

마지막 의견을 조금 더 자세히 설명하자면 : 어디에서나 빠르게 변화하는 고차원 함수를 구성 할 수 있으며, "거의 0"의 구배는 어디에도 없습니다. 이 논문에서 레비의 명예에 기초한 결론은 그들이 고차원 공간에서 "임의의"기능이 아니라 최적화하고있는 특정 기능에 대한 것이다.

— user1271772

@ asdf : 하루 종일 신문을 보면서 보낸 후 마침내 답을 얻었습니다. 구경하다.

— user1271772 2016 년

관련 quantumcomputing.stackexchange.com/q/2056/55

— glS

첫 번째 :이 문서 는 Levy 's Lemma에 대해 [ 37 ]을 참조하지만 [ 37 ]에 "Levy 's Lemma"에 대한 언급은 없습니다. 당신은에서 레비의 보조 정리라고합니다 "레비의 불평등"이라는 찾을 수 이 있다, 없다 당신이 언급 논문에 인용합니다.

둘째 :이 주장이 VQE에 대해 틀렸다는 쉬운 증거가 있습니다. 양자 화학에서 우리는 파동 함수 ansatz의 매개 변수를 최적화 $|\Psi(\vec{p})\rangle$ 가장 낮은 (즉 가장 정확한) 에너지를 얻기 위해. 에너지는 다음에 의해 평가됩니다.

E_{\vec{p}} = \frac{⟨ Ψ (\vec{p}) | H | Ψ (\vec{p}) ⟩}{⟨ Ψ (\vec{p}) | Ψ (\vec{p}) ⟩} .

$E_{\vec{p}} = \frac{\left\langle \Psi(\vec{p})\right|H\left|\Psi(\vec{p})\right\rangle}{\left\langle\Psi(\vec{p}) \right|\left.\Psi(\vec{p}) \right\rangle}.$

VQE는 양자 컴퓨터를 사용하여이 에너지를 평가하고 고전적인 컴퓨터를 사용하여 $\vec{p}$ 다음 양자 반복에서 에너지가 낮아질 것입니다.

따라서 "gradient가 될지 여부는 $\vec{p}$ 우리가 양자 컴퓨터에서 VQE를 사용하는지 아니면 고전 컴퓨터 에서 표준 양자 화학 프로그램 ( 가우시안 같은 )을 실행하는지에 전혀 의존하지 않습니다 . 양자 화학자들은 일반적으로 위의 에너지를 $10^{10}$ 의 매개 변수 $\vec{p}$ 우리가 그것을 넘어 가지 않는 유일한 이유는 에너지 환경이 평평 해지기 시작하지 않기 때문에 RAM이 부족하기 때문입니다. 이 논문에서 초록의 끝 부분에서 $10^{12}$ 매개 변수가 슬레이터 결정 변수의 계수이다. 일반적으로 1 조 개 이상의 매개 변수가있는 경우에도 에너지 지형이 평평하지 않은 것으로 알려져 있습니다 (구배가 거의 모든 곳에서 0 인 것처럼).

결론 : Levy 's Lemma의 적용은 보유하고있는 특정 에너지 환경에 따라 달라집니다. $H$ 그리고 당신의 안사 츠 $|\Psi(\vec{p})\rangle$ . 그들의 특정 QNN 구현의 경우, 그들은 Levy의 Lemma 적용이 적절하다는 것을 발견했습니다. VQE의 경우, Levy의 Lemma가 "항상"적용된다는 주장에 대한 반례가 있습니다. Levy 's Lemma가 적용되지 않는 반대 사례는 $H$ A는 분자 해밀턴 과 $|\Psi\rangle$ A는 CI의 파동 함수가.

— 사용자 1271772
소스