양자 알고리즘으로 어떤 종류의 실제 문제 (암호화 제외)를 효율적으로 해결할 수 있습니까?

이 질문은 다음과 매우 유사 합니다. 양자 컴퓨터를 사용하여 어떤 종류의 문제를보다 효율적으로 해결할 수 있는지에 대한 일반적인 진술이 있습니까?

그러나 그 질문에 대한 대답은 주로 이론적 / 수학적 관점 에서 그 문제를 보았습니다 .

이 질문에 대해서는 실제 / 엔지니어링 관점에 더 관심 이 있습니다. 따라서 현재 고전 알고리즘으로 할 수있는 것보다 양자 알고리즘으로 어떤 문제를 더 효율적으로 해결할 수 있는지 이해하고 싶습니다. 그래서 나는 당신이 동일한 문제를 최적으로 해결할 수있는 가능한 모든 고전 알고리즘에 대한 모든 지식을 가지고 있지 않다고 가정합니다!

나는 양자 동물원 이 고전적인 알고리즘보다 더 효율적으로 실행되는 양자 알고리즘이 존재하는 문제의 전체 모음을 표현하지만 이러한 알고리즘을 실제 문제 에 연결하지 못한다는 것을 알고 있습니다 .

나는 Shor의 인수 알고리즘이 암호화 세계에서 매우 중요하다는 것을 이해하지만, 암호화 세계는 자신의 질문이 필요한 매우 구체적인 세계 이므로이 질문의 범위에서 암호화를 의도적으로 제외했습니다.

효율적인 양자 알고리즘에서, n-qubit 양자 컴퓨터의 양자 회로로 변환되어야하는 알고리즘에는 적어도 하나의 단계가 있어야 함을 의미합니다. 그래서, 기본적으로이 양자 회로가 생성되는 X 행렬을 그 실행의 한 줄 것 소정 가능성 가능성 (다르기 때문에 실행이 상이한 결과를 얻을 수 - 여기서 각각의 가능한 후드 가능성은 구성된 x Hermitian 행렬에 의해 결정됩니다 .)$2^n$$2^n$$2^n$$2^n$$2^n$$2^n$

그래서 나는 내 질문에 대답하기 위해 Hermitian 행렬에 매핑 될 수있는 실제 문제의 측면 / 특징이 있어야한다고 생각합니다 . 그렇다면 실제 문제의 어떤 측면 / 특징이 그러한 매트릭스에 매핑 될 수 있습니까?$2^n \times 2^n$

로 현실 세계의 문제 나 양자 알고리즘에 의해 해결 될 수있는 실제 문제를 말은, 양자 알고리즘의 사용 가능성이있을 수 있습니다 도메인을 의미하지 않는다.

나는 어떤 제공되지 않습니다 정확한 문제 (에 비해 양자 알고리즘을 사용하여보다 효율적으로 해결 될 수있는 대한 문 기존의 고전적인 알고리즘)이 아니라 몇 가지 예를 :

• 디스크리트 푸리에 변환 (DFT)은 거의 모든 현대 음악 시스템, 예를 들어 iPod에서 사용됩니다. 이 알고리즘은 디지털 음악의 세계를 한 손으로 바꿔 놓았습니다. 요약을 위해 이것을 보십시오 . 그러나 Quantum Fourier 변환 은 DFT의 복잡성, 즉 에서 까지 더욱 향상시킬 수 있습니다 . 나는 이것에 관한 답변을 여기 에 썼다 .O ( 로그 2 N을 $\mathcal{O}(N\log(N))$$\mathcal{O}(\log^2 N)$

• 방정식의 선형 시스템에 대한 양자 알고리즘 가우스 소거 같은 전통적인 방법에 비해 고속화 지수를 제공한다.

Aram Harrow, Avinatan Hassidim 및 Seth Lloyd가 설계 한 선형 방정식 시스템의 양자 알고리즘은 선형 시스템을 해결하기 위해 2009 년에 공식화 된 양자 알고리즘입니다. 알고리즘은 주어진 선형 방정식 시스템에 대한 솔루션 벡터에 대한 스칼라 측정 결과를 추정합니다.

이 알고리즘은 Shor의 인수 알고리즘, Grover의 검색 알고리즘 및 양자 시뮬레이션과 함께 기존의 알고리즘보다 속도를 향상시킬 것으로 예상되는 주요 기본 알고리즘 중 하나입니다. 선형 시스템이 희소하고 조건 번호 낮고 사용자가 솔루션 벡터 자체의 값 대신 솔루션 벡터에 대한 스칼라 측정 결과에 관심이있는 경우 algorithm의 런타임은 . 여기서 은 선형 시스템의 변수 수입니다. 이것은 또는 O(log(N) κ 2 ) N O ( N κ ) O(N${\displaystyle \kappa }$$O(\log(N)\kappa ^{2})$${\displaystyle N}$${\displaystyle O(N\kappa )}$$O(N{\sqrt {\kappa }})$양의 반정의 행렬의 경우 ).

• 해밀턴 시뮬레이션 :

양자 컴퓨터의 초기 및 가장 중요한 어플리케이션 중 하나는 양자 기계 시스템의 시뮬레이션 일 가능성이 높습니다. 효율적인 고전 시뮬레이션은 알려져 있지 않지만 보편적 인 양자 컴퓨터에서 시뮬레이션 할 수있는 양자 시스템이 있습니다. 물리적 시스템을 "시뮬레이션"한다는 것은 무엇을 의미합니까? OED에 따르면 시뮬레이션은“적절한 상황이나 장치를 사용하여 일부 상황이나 프로세스 (경제, 군사, 기계 등)의 행동을 모방하는 기술”입니다. 여기서 의미하는 것은 실제 시스템의 역학을 근사화하는 것입니다. 하나의 유형의 물리적 시스템 (아날로그 시뮬레이션이라고도 함) 만 시뮬레이션하도록 시뮬레이터를 조정하는 대신,

자세한 내용 은 Ashley Montaro 의 강의 노트 7 장을 확인하십시오 .

• 하이브리드 양자 / 클래식 알고리즘 :

하이브리드 양자 / 클래식 알고리즘은 양자 상태 준비 및 측정을 고전적인 최적화와 결합합니다. 이 알고리즘은 일반적으로 Hermitian Operator의 기본 상태 고유 벡터와 고유 값을 결정하는 것을 목표로합니다.

QAOA :

양자 근사 최적화 알고리즘 ^[1] 은 그래프 이론의 문제를 해결하는 데 사용할 수있는 양자 어닐링의 장난감 모델입니다. 이 알고리즘은 객관적인 기능을 최대화하기 위해 양자 연산의 고전적인 최적화를 사용합니다.

변형 양자 고유 해석기

VQE 알고리즘은 고전적인 최적화를 적용하여 분자의 접지 상태 에너지를 찾기 위해 ansatz 상태의 에너지 기대를 최소화합니다 ^[2] . 이것은 또한 분자의 여기 된 에너지를 찾기 위해 확장 될 수 있습니다. ^[3] .

Wikipedia 자체 에서 더 많은 예제를 찾을 수 있습니다 . 그 외에도 기계 학습 및 데이터 과학에 사용할 수있는 최신 알고리즘이 많이 있습니다. 모든 답변을 추가하면이 답변이 너무 길어집니다. 그러나, 이것 과 이것 과 그 안의 참조를보십시오.

[1] : 양자 근사 최적화 알고리즘 Farhi et al. (2014)

[2] : 양자 프로세서 Peruzzo 등 의 변형 고유 값 솔버 . (2013)

[3] : 흥분된 국가의 변형 양자 계산 Brierley et al. (2018)