만약 양자 속도가 양자 역학의 파도와 같은 성질로 인한 것이라면, 왜 규칙적인 파도를 사용하지 않습니까?

퀀텀 컴퓨팅이 기존 컴퓨팅보다 성능이 우수한 이유에 대한 직관은 파동 함수의 물결 모양 특성으로 인해 단일 작업으로 여러 상태의 정보를 간섭 할 수 있으며 이론적으로는 기하 급수적으로 속도를 높일 수 있다는 것입니다.

그러나 그것이 실제로 복잡한 상태의 건설적인 간섭이라면, 왜 고전파와의 간섭을 수행하지 않겠습니까?

그리고 그 문제에서, 장점이 단순히 계산할 수있는 단계가 몇 개인 경우, 원하는 계산이 포함 된 복잡한 동적 시스템으로 시작하지 않는 것이 좋습니다. (특정 문제에 대해 "아날로그 시뮬레이터"를 만드는 것이 어떻습니까?)

파도의 수학이 양자 역학의 그것과 흡사하다는 기본 주장은 맞습니다. 실제로, QM의 많은 선구자들은이 정확한 이유 때문에 그것을 QM으로 언급했습니다. 그렇다면 "왜 우리는 파도로 양자 계산을 할 수 없습니까?"라고 묻는 것이 당연합니다.

짧은 대답은 양자 역학을 통해 다항식 자원 만 사용하면서 기하 급수적으로 큰 힐버트 공간에서 작업 할 수 있다는 것입니다. 즉, 상태 공간 큐빗은 인 2 N 차원 힐베르트 공간.$n$$2^n$

polynomially 많은 고전적인 자원으로부터 기하 급수적으로 큰 힐버트 공간을 건설 할 수 없습니다. 이것이 왜 그런지 알아보기 위해 두 가지 다른 종류의 파동 역학 기반 컴퓨터를 살펴 보겠습니다.

이러한 컴퓨터를 구축하는 첫 번째 방법은 개의 2 단계 클래식 시스템을 사용하는 것입니다. 그런 다음 각 시스템 자체가 2D Hilbert 공간으로 표현 될 수 있습니다. 예를 들어, 처음 두 개의 고조파 만 여기 된 n 개의 기타 줄을 상상할 수 있습니다.$n$$n$

이 설정은 얽힘이 없기 때문에 양자 컴퓨팅을 모방 할 수 없습니다. 시스템의 상태가 될 것입니다 그래서 제품 상태와의 결합 된 시스템 기타 줄은 만드는 데 사용할 수 없습니다 2 N 차원 힐버트 공간.$n$$2^n$

두 번째 방법의 하나가 기하 급수적으로 큰 힐베르트 공간을 구성하기 위해 시도 할 수는 단일 기타 고통을 사용하고 처음으로 식별하는 힐베르트 공간의 기저 벡터와 고조파를. 이것은 @DaftWullie의 답변에서 수행됩니다. 이 방법의 문제는 가장 높은 고조파 한 요구의 주파수가이로 확장 할 수 일어날 수 있도록 자극 할 수 있다는 것입니다 O ( 2 N ) . 그리고 진동하는 현의 에너지는 그 주파수에 따라 2 차적으로 확장되므로, 현을 자극하기 위해 기하 급수적 인 에너지가 필요합니다. 최악의 경우 계산의 에너지 비용은 문제 크기에 따라 기하 급수적으로 확장 될 수 있습니다.$2^n$$O(2^n)$

여기서 중요한 점은 고전적인 시스템은 물리적으로 분리 가능한 부품 사이의 얽힘이 없다는 것입니다. 그리고 얽힘이 없으면 다항식 오버 헤드로 지수 적으로 큰 힐버트 공간을 만들 수 없습니다.

나는 종종 양자 역학의 힘의 원천이 '파괴적인 간섭', 즉 양자 역학의 파동적인 성질로 인한 것이라고 설명한다. 계산 복잡성의 관점에서, 이것은 Scott Aronson (예를 들어)이 지적한 것처럼 양자 계산의 가장 중요하고 흥미로운 특징 중 하나라는 것이 분명합니다 . 그러나 "양자 계산의 힘이 파괴적인 간섭 / 양자 역학의 파동 적 성질"이라는 아주 간단한 방법으로 설명 할 때, 이런 종류의 진술은 짧은 것으로 주목해야합니다. 반드시 불완전합니다.

무엇인가의 "힘"또는 "장점"에 대해 진술 할 때마다, 무엇에 비하여 염두에 두어야 합니까? 이 경우, 우리가 비교하는 것은 구체적으로 확률 론적 컴퓨팅입니다. 우리가 생각하고있는 것은 '무언가'가 파도처럼 행동하는 것이 아니라 확률 과 비슷한 것이 파도처럼 행동 한다는 것입니다 .

고전 세계에서 확률 자체는 이미 파동과 같은 역할을합니다. 특히, 그것은 일종의 Huygen 's Principle을 준수합니다 (개별 초기의 기여를 합산하여 사물의 확률의 전파를 이해할 수 있음) 조건, 즉 다시 말해서 중첩 원리에 의해 ). 물론 차이점은 확률이 음이 아니므로 누적 될 수 있으며, 그 진화는 본질적으로 확산의 한 형태 일 것입니다. 양자 계산은 확률과 같은 진폭으로 파도와 같은 행동을 나타내도록 관리합니다. 따라서 이러한 진폭의 파괴적인 간섭을 볼 수 있습니다.

특히, 파도로 작용하는 것은 확률과 같은 것이므로 시스템이 진화하는 '주파수 공간'은 계산에 포함되는 입자의 수에 기하 급수적 일 수 있습니다. 이러한 일반적인 현상은 일반적인 계산에 비해 이점을 얻으려면 필요합니다. 주파수 공간이 시스템 수에 따라 다항식으로 스케일링되고 진화 자체가 파동 방정식을 따르는 경우, 고전적인 컴퓨터를 사용한 시뮬레이션의 장애물은 더 쉬울 것입니다 이기다. 다른 종류의 파도와 유사한 계산상의 이점을 얻는 방법을 고려하려면 제한된 양의 구별 가능한 '주파수'또는 '모드'를 제한된 에너지 공간으로 짜내는 방법을 스스로에게 물어봐야합니다.

마지막으로, 실제로는 내결함성 문제가 있습니다. 확률과 유사한 현상으로 나타나는 파형과 유사한 동작의 또 다른 부작용은 패리티 또는보다 일반적으로 한계 분포의 대략적인 훈련을 테스트하여 오류 수정을 수행 할 수 있다는 것입니다. 이 기능이 없다면, 양자 계산은 본질적으로 아날로그 계산의 형태로 제한 될 것인데, 이것은 어떤 목적에는 유용하지만 잡음에 대한 민감도의 문제로 제한됩니다. 우리는 아직 내장 된 컴퓨터 시스템에서 내결함성 양자 계산을 가지고 있지 않지만, 그것이 원칙적으로 가능하다는 것을 알고 있습니다. 예를 들어, 파도로 어떤 유사한 일이 어떻게 이루어질 수 있는지는 불분명합니다.

일부 의 다른 답변은 양자 역학의이 같은 기능을 터치 '파 - 입자 이중성은'우리가 개별 파도처럼 행동하는 입자, 및 확장성에 대한 발언의 행동에 대해 뭔가 확률을 가지고 있다는 사실을 표현하는 방법입니다 / 구성 공간의 기하 급수적으로 다음이 이어집니다. 그러나이 약간 더 높은 수준의 설명의 기초는 우리가 다변량 확률 분포의 요소처럼 행동하고 시간에 따라 선형 적으로 진화하고 누적되지만 부정적 일 수도 있고 긍정적일 수도있는 양자 진폭을 가지고 있다는 사실입니다.

$n$$\mathbb{R}^{3n}$$n=2$

$\{0,1\}$$\mathbb{R}^3$$n$$n$$2^n$$2^n$

나는 완전한 대답을 가지고 있다고 주장하지 않습니다 (아직! 잘 설명하고 설명하는 흥미로운 문제이므로 이것을 업데이트하기를 바랍니다). 그러나 몇 가지 명확한 설명으로 시작하겠습니다.

그러나 그것이 실제로 복잡한 상태의 건설적인 간섭이라면, 왜 고전파와의 간섭을 수행하지 않겠습니까?

glib의 대답은 단지 간섭 이 아니라는 것 입니다. 실제로 양자 역학은 고전 물리학에 대해 확률 확률 (확률 진폭)의 서로 다른 공리를 사용하며 이것이 파동 시나리오에서는 재현되지 않는다고 생각합니다.

$L$

$^*$$\{A_n\}$

$^*$

$\{A_n\}$

이것은 차이를 보는 한 가지 방법 일 수 있습니다 (또는 적어도 올바른 방향으로 향함). 양자 계산 분류 된 측정 기반 양자 계산을 수행하는 방법이 있습니다. 시스템을 특정 상태 (이미 동의 한 상태에서 w 비트로 수행 할 수 있음)로 준비한 다음 다른 큐 비트를 측정합니다. 선택한 측정 기준에 따라 계산이 결정됩니다. 그러나 우리는 선택의 여지가 없기 때문에 여기서는 그렇게 할 수 없습니다.

그리고 그 문제에서, 장점이 단순히 계산할 수있는 단계가 몇 개인 경우, 원하는 계산이 포함 된 복잡한 동적 시스템으로 시작하지 않는 것이 좋습니다. (특정 문제에 대해 "아날로그 시뮬레이터"를 만드는 것이 어떻습니까?)

$H$$t_0$$e^{iHt_0}$$2H$$t_0$$t_0/2$$H$

$H$$e^{-iHt_0}$

규칙적인 파동은 간섭 할 수 있지만 얽 히지 않아야합니다.
고전적인 파동으로는 일어날 수없는 얽힌 큐 비트 쌍의 예가이 질문에 대한 나의 대답의 첫 문장에 나와 있습니다 .

얽힘은 고전 컴퓨터에 비해 양자 컴퓨터에 유리한 점으로 간주됩니다. 중첩은 고전적인 컴퓨터 (즉, 고전 컴퓨터와 동전 플리퍼)에 의해 시뮬레이션 될 수 있기 때문입니다.

"고전파와의 간섭을 왜하지 않는가?"

예, 이것은 일반 디지털 컴퓨터에서 양자 컴퓨터를 시뮬레이션 할 수있는 방법 중 하나입니다. 부동 소수점 산술을 사용하여 "파동"을 시뮬레이션합니다. 문제는 확장되지 않는다는 것입니다. 모든 큐비 트는 차원 수를 두 배로 늘립니다 . 30 큐 비트의 경우, "웨이브"일명 상태 벡터를 저장하기 위해 이미 약 8GB의 램이 필요합니다. 약 40 큐 비트에서이 작업을 수행하기에 충분한 컴퓨터가 부족합니다.

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