서보 컨트롤러에 필요한 루프 주파수를 어떻게 계산합니까?

로드셀에 연결된 스트링을 구동하는 모터가 있습니다. 모터에 의해 스트링에 가해지는 부하를 제어하기 위해 폐 루프 컨트롤러를 구현하고 싶습니다.

로드셀에 연결된 모터 구동 스트링

안정적인 제어 시스템을 만들기 위해 필요한 루프 주파수를 결정하려면 어떻게해야합니까? 루프 속도가 기계 시스템 고유의 최고 주파수의 두 배 이상이어야하는 나이 퀴 스트 주파수와 같은 것입니까?

control motor force

— 로켓 자석
소스

답변이 문제의 실제적 또는 이론적 측면에 초점을 두는 것이 유익 할 것입니다. 이것은 이론적 인 문제입니까 (마찰, 센서 오류, 모터 바이어스 등이 무시되는 경우)? 컨트롤러의 주파수는 센서의 유효 범위보다 높을 필요는 없으며 모터의 특성에 의해 정의됩니다.

— Gürkan Çetin

답변:

루프 주파수는 비례, 적분 및 / 또는 미분 항과 마찬가지로 조정해야하는 매개 변수입니다. 변수를 변경하면 다른 매개 변수를 변경하는 것과 출력에 비슷한 영향을 미칩니다. 주파수가 너무 낮아 원하는 정상 상태에 도달하지 못합니다. 너무 높으면 출력이 진동합니다.

최적의 루프 주파수를 결정하려면 먼저 실제 테스트 또는 시뮬레이션 데이터에서 Bode 플롯 을 구성해야합니다 .

보드 플롯은 모든 관련 주파수 입력 및 출력 정보를 주파수의 함수로 진폭 비율과 주파수의 함수로 위상 편이의 두 플롯에 정확하게 표시합니다. 진폭 비율 플롯은 로그 로그 플롯이고 위상 각도 플롯은 세미 로그 (또는 로그 선형) 플롯입니다.

보드 플롯을 구성하기 위해 엔지니어는 시간의 정현파 함수로 변하는 입력 및 출력 값을 보여주는 경험적 데이터를 갖게됩니다. 예를 들어 정현파에 따라 변하는 입구 온도 데이터와 정현파에 따라 변하는 출구 온도 데이터가있을 수 있습니다.

진폭비 (AR)는 출력 정현파 곡선의 진폭을 입력 정현파 곡선의 진폭으로 나눈 비율이다.

$A R = \frac{o u t p u t a m p l i t u d e}{i n p u t a m p l i t u d e}$ $AR = \dfrac{outputamplitude}{inputamplitude}$
위상 편이를 찾으려면 입력 및 출력 사인 곡선의주기를 찾아야합니다. 기간 P는 한 피크에서 다음 피크까지의 시간이라는 것을 상기하십시오.

$P = \frac{1}{f} = \frac{2 π}{ω}$ $P = \dfrac{1}{f} = \dfrac{2\pi}{\omega}$ $f = f r e q u e n c y$ $f = frequency$ $ω = f r e q u e n c y (r a d / s e c)$ $\omega = frequency(rad/sec)$

보드 플롯 분석시 경험 법칙

일반적으로 게인 변경은 진폭 비율을 위나 아래로 이동하지만 위상 각에는 영향을 미치지 않습니다. 시간 지연의 변화는 위상 각에 영향을 미치지 만 진폭비에는 영향을 미치지 않습니다. 예를 들어, 시간 지연이 증가하면 주어진 주파수에 대해 위상 편이가 더 음이됩니다. 시정 수의 변화는 진폭비와 위상 각을 모두 변화시킵니다. 예를 들어, 시정 수의 증가는 진폭 비율을 감소시키고 주어진 주파수에서 위상 지연을보다 음의 값으로 만듭니다.

그런 다음 교차 주파수 를 결정해야합니다 .

비례 항은 개방 루프의 주파수 응답의 크기를 위 또는 아래로 이동하므로 개방 루프의 크로스 오버 주파수를 설정하는 데 사용됩니다. 크로스 오버 주파수는 크기가 1 (또는 0dB)의 이득을 갖는 주파수입니다. 이 주파수는 폐쇄 루프 응답의 대역폭과 밀접한 관련이 있기 때문에 중요합니다.

이상적인 시스템에서 비례 게인은 (거의) 무한히 커질 수있어 무한히 빠르지 만 여전히 안정적인 폐쇄 루프로 이어집니다. 실제로는 그렇지 않습니다. 오히려 두 가지 디자인 규칙이 적용됩니다.

먼저 컨트롤러가 실행될 디지털 하드웨어의 샘플 레이트를 고려해야합니다. 일반적으로 크로스 오버 주파수는 컨트롤러의 샘플 속도보다 10 배 이상 낮게 설정해야합니다. 개념적으로 이것은 컨트롤러가 제어되는 신호의 변화를 적절하게 처리 할 수있을 정도로 빠른 속도로 실행되도록합니다.

두 번째 규칙은 교차 주파수에서의 주파수 응답의 기울기와 관련이 있습니다. 크로스 오버에서 개방 루프 크기 응답의 롤오프가 -20dB / decade에 가깝게 될 수 있다면, 폐쇄 루프 대역폭은 크로스 오버 주파수에 근접 할 것으로 예상 될 수있다. 비례 항만이 아니라 적분 및 미분 항이 크로스 오버에서 기울기를 제어하는 데 사용됩니다.

(강조 광산)

따라서 최적의 제어 루프 주파수는 경험적 테스트 데이터 또는 이상적으로는 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 얻을 수있는 시스템 위상 지연의 크로스 오버 주파수의 약 10 배 여야합니다.

— embed.kyle
소스

대단한 대답이지만, 이 맥락에서는 진동 보다 제한 사이클 이라는 용어를 사용합니다 . 왜냐하면 제어 이론 이 더 구체적 이기 때문입니다 . 중요한 것은 닫힌 궤도에서 작은 섭동이 발생하면 시스템이 한계 사이클로 돌아 가게되어 시스템이 한계 사이클에 충실하게하는 것 입니다. 이것은 바람직하지 않은 상황이 자체적으로 쇠퇴하지 않으며 실제로 활발히 진행된다는 점에서 단순한 진동 과 다릅니다 .

— 마크 부스

@MarkBooth 공식적으로 제어 이론을 연구 한 적이 없지만 모터 컨트롤러 용 임베디드 소프트웨어를 작성하는 직업을 얻었을 때 오히려 이론에 빠졌습니다. 나는 한도 기간이라는 용어를 들어 본 적이 없으며 위키피디아 기사는 아주 간단합니다. PID 컨트롤러 및 제어 이론 에 대한 Wikipedia 기사는 모두 진동이라는 용어를 사용하지만 한계 사이클은 언급하지 않습니다. 제어 이론 특정 상황에서 한계주기를 논의하는 다른 참고 문헌을 지적 할 수 있습니까? 더 배우고 싶습니다.

— embedded.kyle

루프 주파수가 너무 높으면 시스템이 불안정해질 수 있다는 진술이 본질적으로 잘못되었습니다. x10 제어 대역폭은 일반적으로 좋은 방법이지만 비용을 넘어 서면 더 나빠질 단점은 없습니다. 분명히 적분기가 +주기마다 수행하면 I 항을 낮추어야 할 수도 있습니다 (예).

— Guy Sirton

루프의 샘플링 주파수에 사용 된 "루프 주파수"라는 용어를 들어 본 적이 없지만 여기서는 사용법 인 것 같습니다. 구형 아날로그 루프 클로저는 루프 대역폭 (AKA 루프 클로저 주파수)을 의미한다고 생각합니다.

— TimWescott

제어 루프에서 높은 샘플링 속도를 설정하면 루프에서 저주파 샘플링으로 충족되는 저역 통과 필터링이 필요한 경우 노이즈 문제 (양자화뿐만 아니라) 만 발생합니다. 상황에 따라 명시적인 저역 통과 필터를 넣어서 처리 할 수 있습니다.

— TimWescott

줄이 장력을받지 않으면 비선형 시스템 (즉, 로프를 밀 때)이있어 제어하기가 더 어려워 질 수 있습니다. 줄의 강성은 대역폭을 제한합니다. (스트링은 최소한 장력 상태 일 때 저역 통과 필터의 역할을합니다). 나는 실제로 비슷한 설정에서 약간의 노력을 기울였으며 실제로 제어하기가 어려웠습니다.

샘플링 이론을 샘플링하고 있기 때문에 입력에서 샘플링 주파수를 높이거나 샘플링 전에 입력을 필터링하거나 둘 다를 통해 최소 x2 이상의 입력 주파수를 샘플링해야합니다. 그렇지 않으면 앨리어싱이 발생합니다.

Kyle이 지적한 것처럼 다른 요소는 원하는 제어 대역폭입니다. 루프가 그 주파수보다 ~ x10 이상 실행되어야한다는 원칙에 동의합니다.

이 두 조건을 모두 충족해야합니다.

프로세스 컨트롤에서의 데이터 수집을위한 Marten Derk van der Laan (1995) 논문의 폐 루프 제어 시스템에서의 샘플링 6 장 에서 이에 대한 꽤 좋은 논의가 있습니다 .

샘플링 속도 선택은 중요한 문제입니다. 경제적 인 이유로 샘플링 속도는 가능한 한 낮게 유지됩니다. 속도가 낮을수록 제어 알고리즘 실행에 더 많은 시간을 사용할 수있어 속도가 느린 컴퓨터에서 수행 될 수 있습니다. 올바르게 작동하는 아날로그 제어 시스템의 디지털화는 시스템 응답에 큰 영향을 줄 수 있습니다. 샘플링 주파수가 너무 낮 으면 시스템이 불안정해질 수도 있습니다. 나이키 스트 기준에 따르면 샘플링 주파수는 오류 신호 대역폭의 두 배 이상이어야합니다. 이 대역폭은 시스템 대역폭에 의해 제한되므로 ws는 2wB입니다. 그러나 만족스러운 응답을 보장하기 위해 10-20의 인수가 필요할 수 있습니다.

— Guy Sirton
소스

샘플링 된 시간 제어 시스템에서 나이키 스트 정리에 호소하는 것은 매우 위험합니다. 하나는 모든 종류의 이상한 것으로 끝나지 않으며, 그 중 적어도 (그리고 대부분의 상황에서 바람직하지 않은) 제어 루프 내부의 앤티 앨리어싱 필터입니다. 인용 된 논문은 샘플 변환 시간에 z 변환 및 직접 설계에 익숙해지기 위해 시간을 소비해야하는 사람들에게 가장 적합한 디지털 제어 루프 설계에 대한 오래된 접근 방식을 사용하고 있습니다. wescottdesign.com/articles/Sampling/sampling.pdf

— TimWescott

@ TimWescott : 당신의 논문은 매우 흥미롭게 보입니다. 좀 더 자세히 읽어 보겠습니다. 나는 사람들이 다양한 방식으로 (그리고 통제 설정뿐만 아니라) 현실에 대한 이론을 잘못 적용한다는 것에 동의한다. 그럼에도 불구하고 샘플링 할 때마다 정리가 적용됩니다. "마지막"섹션의 마지막 단락에서 말한 내용에 전적으로 동의합니다. 직관적으로 컨트롤러는 샘플링 된 오류 신호보다 더 나을 수 없으므로 앨리어싱이 있으면 컨트롤러가 해당 오류를 처리 할 수 없음을 증명할 수 있습니다.

— Guy Sirton