(페더 스톤) 관절 형 강체 모델에 액추에이터 또는 힘 추가

기본적으로 기본에 연결된 일련의 볼-앤-소켓 조인트로 구성되어 프리즘 조인트 (레일)에 연결된 시스템을 모델링해야하는 프로젝트를 진행하고 있습니다.

Roy Featherstone의 Rigid Body Dynamics 알고리즘을 엄밀히 읽었 으며 Springer Handbook of Robotics (Featherstone이 작성) 의 Dynamics 섹션 도 읽었습니다 .

그의 "공간 벡터"와 "공간 행렬"표기법을 사용하는 데 오랜 시간이 걸렸지 만, 운동으로 손으로 모든 표기법을 다시 만든 후에는 3x3을 연결하는 좋은 방법이되었습니다. 6x6 및 6x1 행렬 및 벡터로 3x1 행렬 및 벡터. 그가 작업을 수행하기 위해 발명 한 수학은 표준 표기법을 가로 채기 때문에 약간 지루할 수 있지만 MATLAB에서는 전체가 매우 컴팩트하고 구현하기가 매우 쉽습니다.

내 문제는 이것입니다 : 모델에 액추에이터를 어떻게 추가합니까? 그는 관절 정의, 링크 정의 등을 명시 적으로 구성하는 과정을 안내하지만 액추에이터 또는 적용된 힘에 관해서는 " 여기에 추가하면 Bob의 아저씨입니다!"라고 말합니다. -전혀 논의되지 않았습니다. 에서 로봇의 핸드북 그 중력에 용어를 추가하는 고정베이스 거짓 가속도를 도입하는 것을 제안하지만 로컬 좌표를 추가 할 수 없으며 그 액추에이터 입력을 추가하는 방법을 언급 않는 방법을 보여주지 않는다.$\tau_a$

도움을 주시면 감사하겠습니다. 나는 다른 책으로 시작하는 것을 고려했지만 다른 표기법에 다시 적응하는 데 시간이 많이 걸릴 것입니다. 나는 이것을 앞으로 나아가고 싶지만 결승선에서 수 인치 부끄러워하는 것처럼 느낍니다.

액추에이터 힘

이 권리를 얻습니까? 강성 멀티 바디 시스템의 이론적 모델이 있으며 강체 동역학 계산을 수행하려고합니다. 모델을 구현했으며 이제 액추에이터로 구동 할 때 모델의 동작 방식을 계산하려고합니다.

그러나 당신을위한 액추에이터는 무엇입니까? 그것은 단순히 그 관절에 작용하는 힘입니까? DC 모터 모델입니까? PID 컨트롤러입니까?

이 책의 역학 알고리즘은 일반화 된 위치로 설명됩니다 $q$일반 속도 $\dot{q}$일반 속도 $\ddot{q}$및 일반화 된 힘 $\tau$. 번역이 다음과 같이 설명 된 프리즘 조인트가있는 경우$q_i$그 조인트에서의 선형 힘은 로 설명됩니다 . 로 회전이 설명 된 회전 (힌지) 조인트가있는 경우 는 해당 조인트의 토크를 나타냅니다.$\tau_i$$q_j$$\tau_j$

계산 방법은 액추에이터에 대한 이해에 달려 있습니다 . 단순히 힘이나 토크를 적용하려면 해당 값을 의 해당 값에 넣으십시오 . 일단 적용되면 순방향 역학 알고리즘에 대한 입력으로 사용되어 적용된 힘에 대한 시스템 응답을 계산합니다.$\tau$$\tau$

: 옆 주 페더 사용하는 활성 루프 폐쇄하는 힘을 나타낸다. 모델 설명에는 운동 학적 루프가없는 것으로 보이므로 는 적용되지 않습니다.$\tau^a$$\tau^a$

중력 가속도 :

Featherstone은베이스에 중력 가속도를 적용하고 트리를 통해 알고리즘에 의해 전파되도록합니다. 이는 RNEA, 표 5.1의 행에서 수행됩니다.

$a_0 = -a_g$ .

그 대신에 라인을 수정할 수도 있습니다

$f_i^B = I_i a_i + v_i \times^* I_i v_i$

에

$f_i^B = I_i (a_i - {}^iX_0a_g) + v_i \times^* I_i v_i$

각 몸에 개별적으로 중력 효과를 적용합니다. 이것은 추가 계산을 소개하며 그렇게 할 때 어떤 이점도 보지 못합니다.

공간 대수 대 3 차원 벡터의 연결

공간 대수는 단지 3D 벡터의 연결이 아닙니다. 전자는 고정 좌표 프레임에서 강체 움직임을 표현하는 반면, 후자는 몸체와 함께 움직이는 지점에서 표현됩니다. 결과적으로 공간 가속은 공간 속도의 시간 미분입니다. 두 개의 3 차원 방정식을 사용하는 고전적 표기법에서는 그렇지 않습니다 (Featherstone의 책 2.11 절).

신체의 각속도가 일정한 경우 $\omega$회전축에 있지 않은 몸체의 모든 지점은 회전축 (평면 케이스의 회전 중심)을 향한 가속도를 갖습니다. 공간 대수에서이 몸체는 가속도가 표현 된 프레임과 무관하게 공간 가속도가 0 입니다 .

공간 속도는 현재 고정 된 참조 프레임의 원점과 일치하는 바디 포인트의 선형 및 각속도를 나타냅니다. 해당 프레임이 질량 중심으로 표현되고 전역 참조 프레임과 방향이 정해지면 3D 선형 및 각속도의 단순한 연결 인 것처럼 보이지만이 특정 참조 프레임 선택의 경우에만 해당됩니다. 다른 프레임에서 표현하면 다른 값을 얻을 수 있지만 여전히 동일한 공간 속도를 나타냅니다.

공간 가속은 원점과 일치하는 점의 선형 및 각 속도의 흐름 을 나타냅니다. 여기서 "흐름"은 시간에 따라 벡터 양 (선형 및 각속도)이 어떻게 변하는지를 의미합니다.

RBDL (Rigid Body Dynamics Library) 을 사용 하지 않은 경우 RBDL 을 구현하는 방법을 보거나 저자 Martin Felis에게 문의하십시오.