수치 선형 대수를 배우기 전에 어떤 선형 대수 텍스트를 읽어야합니까?

수치 선형 대수 를 깊이 연구하고 싶다고 가정 하고 (수 선형 선형 대수 및 행렬 이론에 대한 저널을 따르십시오), 처음에는 더 나은 코스 / 더 나은 책이 될 것입니다.

호프만과 Kunze와 함께 증거와 엄격함 (엄격한 수학에는 문제가 없습니다).

또는

엄격하지 않은 증거 또는 "증거없이 설명 된"접근 방식을 사용하지만 응용 프로그램 및 "실제"문제에 대한 Strang 교수의 책을 사용하십시오.

또는

다른 권장 사항이 있습니까? (Gene Golub의 책은 어떻습니까?)

나는 Strang의 책 (그의 온라인 강의에 의해 제공됨)의 일부와 부분과 Trefethen과 Bau의 숫자 선형 대수의 일부를 알고 있습니다. 그러나 나는 주제에 대해 더 철저히 이해하고 싶습니다. 나는 대부분 책을 스스로 공부할 것이다.

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— 검시
소스

답변:

Gil Strang의 Linear Algebra 소개로 시작했을 것입니다 . 실제 분석을 공부하기 전에 미적분학을 배우는 것과 같이 엄격한 소개로 넘어 가기 전에 증거없이 주제의 탄탄한 기초를 얻는 것이 가장 좋습니다.

Strang의 책을 공부 한 후에도 선형 대수학의 엄격함에 대해 더 자세히 알고 싶다면 Sheldon Axler의 Linear Algebra Done Right , Halmos의 유한 차원 벡터 공간 (Rudin과 같은 일련의 읽기) 또는 Mike Artin의 대수를 시도 할 수 있습니다 (추상 대수의 많은 것들을 위해; 나는 그의 첫 학기 추상 대수 수업을 가지고 그것을 좋아했습니다). Matrix Analysis에 대한 Meyer의 책도 좋습니다.

그 후에 수치 선형 대수에 더 관심이 있다면 Defeel의 Applied Numerical Linear Algebra 및 Matrix Algorithms에 관한 Stewart의 저서 인 Trefethen and Bau를 살펴볼 수 있습니다 .

— 제프 옥스 베리
소스

나는 수치 선형 대수학에 대해 많은 연구를하지 않습니다. 나는 엄청나게 비효율적으로 아무것도하지 않는 것으로 충분합니다. 나의 일반적인 견해는 새로운 수치 분석법을 개발할 것이라고 믿는 경우 증명 기반 과정이 더 낫다는 것입니다. 수학 저널에 제출하면 제출하지 않아도 분석법이 효과가 있음을 증명할 수 있기 때문입니다 수학 일지에, 당신은 여전히 당신의 방법이 작동한다는 것을 증명해야합니다. 새로운 수치 적 방법을 개발하지 않는다면, "특성"을 구축하더라도 그 수준의 엄격함이 필요하지 않을 것입니다.

— Geoff Oxberry

훌륭한 목록, Geoff. Trefethen & Bau의 또 다른 단점은 희소 행렬 / 부분 미분 방정식에서 작업 하는 경우 Sparse Linear Systems의 반복 방법 은 보석입니다.

— Aron Ahmadia 2019 년

진실. 반복 솔버 나 NLA와 관련하여 Saad를 무시하기는 어렵습니다.

— Inquest

"증거 기반 과정이 필요합니까?" -당신은 물건을 증명할 필요는 없지만 LA에 대해 더 많은 수의 이해를 얻는 것이 중요하다고 생각합니다. 벡터 공간 및 선형 변환에 대한 추상적 인 좌표없는 뷰는 문제를 이해하는 데 매우 도움이 될 수 있습니다.

— MRocklin

@MRocklin 동의합니다. Strang의 책은 아마도 무언가를 증명할 필요없이 가장 가까운 책일 것입니다.

— Geoff Oxberry

나는 Golub & Van Loan과 함께 "증가"했다. 제 생각에는 이론과 구현 모두에 가장 적합한 책입니다.

— 거트
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학생이 처음 접하는 LA 교과서로 Golub을 추천 하시겠습니까?

— Inquest

원칙적으로는 가능하지만 실제로 G & VL은 선형 대수의 기본에 대해 충분히 자세하게 설명하지 않습니다. 사람이 볼 수있는 유일한 LA 텍스트를 만들기에는 너무 많은 것이 남아 있지 않습니다.

— aeismail

@Nunoxic : 그것은 나의 첫번째이고 나는 살아 남았다 :-) 그러나 우리는 눈에

— 띄게

GH Golub과 CF Van Loan, 매트릭스 계산, 3 판, Johns Hopkins University Press, Baltimore, 1996.

NJHigham, 수치 알고리즘의 정확도 및 안정성, SIAM, 1996.

Y.Saad, 스파 스 선형 시스템에 대한 반복 방법, SIAM, 2000.

LNTrefethen and D.Bau, III, Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997.

HA Van der Vorst, 2003 년 Cambridge University Press의 대형 선형 시스템을위한 반복 Krylov 방법.

— 아르 탄
소스