분자의 포인트 그룹을 어떻게 결정합니까?

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마지막으로 새로 발견 된 분자 개체에서 원자가 공간적으로 어떻게 배열되는지 알아 냈습니다. 예를 들어, 분광법을 통해, 당신은 이제 많은 원자 좌표, 원자 유형, 결합 길이, 결합 유형 및 분자에 대한 것들을 소유하고 있습니다. 이제 분자의 점 그룹 (대칭 그룹)을 결정하는 데 관심이 있습니다.

메탄 (같은 간단한 분자 ), 또는 벤젠 ( ), 이는 분자가 속해있는 포인트 그룹을 결정 육안 간단한 물질이다. 그러나 분자가 큰면에있을 때는 이것이 실현 가능하지 않습니다. $T_d$ $D_{6h}$

편리한 데이터 형식 (* .pdb, * .mol 등)으로 저장된 분자가 있다면 분자의 대칭 그룹을 알고리즘 적으로 어떻게 결정합니까?

computational-chemistry

— JM
소스

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가치있는 것을 위해 VMD에는 이러한 목적을위한 SymmetryTool 이라는 플러그인이 포함되어 있습니다 .

— Juan M. Bello-Rivas

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나의 주된 경험은 결정 구조에 관한 것이며, 결정에 나타나는 한정된 수의 점 대칭 만이 있습니다. 그래서 제가 사용할 알고리즘은 분자에서 사용하는 것과 약간 다릅니다. 그러나 H 나 CO 의 축 대칭과 같이 연속 대칭이 나타날 가능성이 큰 분자는 거의 없으므로 방법이 상당히 겹치게됩니다. 시스템에서 대칭을 결정할 때 고려해야 할 서로 다른 두 가지 대칭이 있습니다 : 로컬 및 글로벌. $_2$ $_2$

국소 대칭

로컬 대칭은 특정 지점 주변의 로컬 환경의 대칭입니다. 특히, 각각의 원자 위치에서의 대칭은 국소 원자 분할 및 어느 정도까지 화학 환경을 결정하며, 전체 대칭의 하위 그룹이다. 예를 들어, 벤젠의 로컬 대칭 개의 반 사면으로 구성 및 축 ( 회전 대칭). (물론, 전체 로컬 포인트 그룹을 생성하는 데 2 개의 작업 만 필요합니다.) $C_2$ $180^\circ$

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

알고리즘 관점에서 우리가 한 일은 먼저 대상 원자의 가장 가까운 이웃을 찾은 다음 중심 원자를 중심으로 해당 환경을 회전하고 동일하게 유지할 수있는 모든 방법을 열거하는 것입니다. 더 수학적으로, 모든 직교 행렬에 대한 해결되고, 그 같은 $\mathbf{A}$

ㅏ ({\vec{엑스}}_{나는} - {\vec{엑스}}_{씨}) = {\vec{엑스}}_{제이} - {\vec{엑스}}_{씨}

$\mathbf{A}(\vec{x}_i - \vec{x}_c) = \vec{x}_j - \vec{x}_c$

여기서 및 는 동일한 종의 원자 위치이고 는 중심 또는 목표 원자의 위치입니다. 그러나 일반적으로 를 풀기 전에 반 사면의 존재 여부와 같은 간단한 형태를 먼저 살펴 보았습니다 . $\vec{x}_i$ $\vec{x}_j$ $\vec{x}_c$ $\mathbf{A}$

또 다른 생각은 각도 운동량 행렬을 회전 생성기로 사용하는 것입니다.

ㅏ = 특급 (나는 ϕ \hat{엔} \cdot \vec{엘})

$\mathbf{A} = \exp(i \phi \hat{n}\cdot\vec{\mathbf{L}})$

여기서 각도로 회전되는 대한 단위 벡터이다 행해지고, 입체 각운동량 행렬 벡터된다. 는 3 명의 미지수 만 가질 것입니다. $\hat{n} \in \mathbb{R}^3$ $\phi$ $\vec{\mathbf{L}} = (\mathbf{L}_x,\ \mathbf{L}_y,\ \mathbf{L}_z)$ $\mathbf{A}$

글로벌 대칭

국소 대칭이 단일 원자 주위의 환경을 결정하는 경우, 전체 대칭은 원자가 서로 어떻게 상호 작용 하는지를 나타냅니다. 전역 대칭을 결정하는 첫 번째 단계는 등가 원자를 결정하는 것입니다. 먼저, 가장 가까운 인접 원자 (및 원하는 경우 두 번째로 가장 가까운 원자)에 대한 유형 및 상대 방향을 결정하십시오. 이웃이 동일한 공간 배열을 갖는 경우 두 원자는 동일합니다. 이것은 계산하기 간단합니다.

두 번째 단계는 분자의 질량 중심이 대칭 중심 일 가능성이 있다는 점을 제외하고는 로컬 대칭 경우와 거의 동일합니다. 이 시점에서 로컬 대칭이 결정된 경우 전체 그룹을 생성하기 위해 몇 가지 고유 한 작업 만 있으면됩니다. 예를 들어, 상기에서 B20 결정 구조 , 각 원자는 로컬 갖는 대칭 $C_3$ 및 전체 포인트 그룹은 2 배 (포함하여 생성된다 회전) 나사 축은 서로에 하나 개의 원자를 변환한다. 벤젠에는 두 가지 작업이 필요합니다. 중심 축을 통한 6 배 ( ) 회전과 본드를 이등분하는 반 사면. $180^\circ$ $60^\circ$

편집 : B20 구조의 경우 대신 축 중 두 개를 사용 하여 전체 그룹을 생성 할 수 있습니다 . 이를 통해 스크류 축을 자동으로 결정하는 방법을 찾지 않아도됩니다. $C_3$

주의 : 전역 섹션의 로컬 대칭 섹션에있는 아이디어를 사용하는 데 대한주의 사항은 대칭 작업이므로 환경도 변환해야합니다. 따라서 위에서 를 찾으면 변환이 환경을 적절하게 변경하지 못하고 추가 검사가 필요하기 때문에 후보 대칭 만 제공합니다. 예를 들어 벤젠 고리가 하나 개의 측면을 따라 고리 평면의 고집 수소 원자를 가지고있는 경우, 다음의 탄소 - 탄소 결합을 이등분 반 사면 괜찮을 것이다하지만 마찬가지로 결합을 이등분 회전하고자하지 때문 것 지역 환경을 재현하지 마십시오. $\mathbf{A}$ $180^\circ$

편집-번역 : 로컬 대칭에 대한 위의 설명에서 무시할 수있는 또 다른 문제가 있습니다 : 번역. 공식적으로 올바른 대칭 작동은

ㅏ ({\vec{엑스}}_{나는} - {\vec{엑스}}_{씨}) + \vec{티} = {\vec{엑스}}_{제이} - {\vec{엑스}}_{씨}

$\mathbf{A}(\vec{x}_i - \vec{x}_c) + \vec{t} = \vec{x}_j - \vec{x}_c$

여기서 와 는 위와 같고 는 임의의 변환입니다. 변성 결정에서 $\mathbf{A}$ $\vec{x}_k$ $\vec{t}$

\vec{티} = 엔_{1} {\vec{ㅏ}}_{1} + 엔_{2} {\vec{ㅏ}}_{2} + 엔_{삼} {\vec{ㅏ}}_{삼}

$\vec{t} = n_1 \vec{a}_1 + n_2 \vec{a}_2 + n_3 \vec{a}_3$

여기서 는 원시 격자 변환과 이므로 점 그룹과 변환은 완전히 분리 가능합니다. 상징이 아닌 결정에서 는 기본이 아닌 변환으로 구성 될 수 있습니다. 이 둘의 차이점은 단순히 변성 결정의 경우 단일 회전 중심을 찾을 수 있지만 비-변형 결정의 경우 사실이 아닙니다. 분자 시스템은이 후자의 의미에서 "비대칭"일 가능성이 높으며, 그룹을 완전히 실현하기 위해 번역을 추가해야합니다. $\vec{a}_i$ $n_i \in \mathbb{Z}$ $\vec{t}$

— rcollyer
소스

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@JM, 전 세계 사례에서 로컬 대칭 사례의 아이디어를 맹목적으로 사용하는 것에주의를 기울였습니다. 전 세계의 경우 대칭 작업으로 로컬 환경을 변환해야한다는 엄격한 추가 사항이 있으며 명확하게 생각하지 않았다고 생각합니다.

— rcollyer

@JM, 번역에 대한 토론과 대칭 연산에 미치는 영향을 포함시키는 것을 잊었습니다. 나는 간단한 부록을 포함시켰다.

— rcollyer

내가 참조. 나는 이것을하기위한 알고리즘이 이웃이나 그런 것들을 확인하기 전에 어떻게 든 분자 나 결정을 "표준 방향"(의미 한 것이 든)에 넣을 것이라고 생각했었다.

— JM

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@JM, 결정의 경우, 두 가지 "표준 방향"이 있습니다 : 결정 격자와 원시 격자, 그리고 면 중심 입방 시스템 에서와 같이 동일하지 않을 수 있습니다 . 분자의 경우 아마도 질량 중심을 원점으로 사용한 다음 관성 모멘트를 대각선으로 기울여 "적절하게 정렬"합니다. 그러나 크리스탈의 스크류 축과 같이보다 일반적인 대칭 작업이 필요한 경우 다중 회전 중심이 필요하지 않습니다.

— rcollyer

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SYMMOL이라는 몇 가지 패키지에 사용되는 이전 코드가 있습니다. 사용하는 알고리즘은 다음 백서에 설명되어 있습니다.

T. Pilati 및 A. Forni, "SYMMOL : 접두사가 허용되는 원자 클러스터에서 최대 대칭 그룹을 찾는 프로그램" , J. Appl. 크라이스트 1998. 31, 503-504.

기본적으로 관성 중심을 결정한 다음 가능한 대칭 연산을 적용하고 변형 허용 벡터가 존재하여 주어진 공차 내에서 작동 된 형상을 원본에 매핑 할 수 있는지 확인합니다. 코드 자체는 더 이상 제작자 사이트에서 사용할 수 없지만 여기 에서 예제 입력 파일 세트와 함께 사용할 수 있습니다 .

— 아이신
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이에 대한 고품질 오픈 소스 코드가 있다고 답변합니다.

https://github.com/mcodev31/libmsym

libmsym은 분자의 점 그룹 대칭을 다루는 C 라이브러리입니다. 그것은 어떤 점군의 분자를 결정하고, 공생시키고, 생성 할 수 있습니다. 또한 모든 점군과 궤도 각운동량 (l)의 부분 집합에 대해 원자 궤도의 대칭 적 선형 조합을 생성하고 궤도를 큰 성분으로 돌이킬 수없는 표현으로 투영 할 수 있습니다.

나는 libmysm을 Avogadro에 적용했으며 2015 년 8 월에 릴리스가 나올 것입니다.

저자는 현재 세부 사항에 대한 원고를 완성하는 중이라고 생각합니다. 이 답변이 게시되면 수정하겠습니다.

— 제프 허치슨
소스

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여전히 이것에 관심이 있다면, 지정된 허용 오차 내에서 분자의 (Abelian) 포인트 그룹 (및 대칭이 아닌 중복) 원자를 제공하는 python 스크립트가 있습니다.

내 루틴과 내가 사용할 수있는 많은 것들의 차이점은 초기 방향이 중요하지 않다는 것입니다. 초기 점 그룹을 지정하지 않은 경우 (최소의 이와 같은 가정은 형상을 제한하여 대칭이되게하고 비평 형 접지 상태를 제공 할 수 있습니다.)

그래도 관심이 있으시면 여기로 알려 드리겠습니다.

— 의지
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이 스크립트에 관심이있을 것입니다. GitHub를 통해 공개 소스로 만들려고하십니까?

— Geoff Hutchison

@GeoffHutchison 나는 더 큰 프로그램 안에 있기 때문에 놀아 볼 것입니다 (현재는 molpro를 자동으로 실행하여 지오메트리를 시도하고 최소화 한 다음 생성 된 기하학을 추출하고 방향을 지정하는 프로그램의 일부입니다). 그것을 추출하고 조금 정리하는 것이 합리적으로 간단합니다.

— 것이다

감사. 필요에 따라 청소 해 드리겠습니다. 이런 종류의 도구에 대한 요구가 분명히 있습니다.

— 제프 허치슨

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한때 분자에 대한 점 그룹 대칭을 탐지하기 위해 작은 파이썬 스크립트를 작성했습니다. 관심이 있으시면 https://github.com/sunqm/pyscf/blob/master/symm/geom.py 를 참조 하십시오.

— osirpt
소스

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OP는 코드보다 접근 방식에 더 관심이있는 것으로 보입니다. 접근 방식을 자세히 설명하면 도움이 될 것입니다.

— Paul

연결이 끊어졌습니다. 어쩌면 현재 마스터 대신 github의 특정 빌드에 대한 링크를 추가하십시오

— Erik Kjellgren

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Materials Studio와 같이 분자의 포인트 그룹을 자동으로 식별 할 수있는 일부 소프트웨어 패키지가 있습니다. 그러나 스스로 알아 내고 싶다면 프로세스를 안내 하는 멋진 흐름도 가 있습니다. 또한 볼 수 Otterbein 대칭 웹 사이트 일부 자습서 및 인터랙티브 데모합니다.

— 최대 방사
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