FEM 학습을위한 최신 리소스

유한 요소 방법을 시작해야합니다. Claes Johnson 의 유한 요소 방법 으로 부분 미분 방정식의 수치 해를 읽으 려고하지만 1987 년 날짜입니다.

두 가지 질문 :

1) 새로운 어떤 좋은의 이 주제에 대한 자료 / 교재 / 전자 책 / 강의 노트가 밖으로?

2) 1987 년 책을 읽었을 때 내가 얼마나 빠져 있습니까?

감사.

현대의 유한 요소 참조는 많이 있지만, 실용적이고 응용 프로그램과 관련이 있다고 생각하는 몇 권의 책과 더 포괄적 인 분석을 포함하는 책에 대해서만 언급합니다.

• Wriggers Nonlinear Finite Element Methods (2008) 는 일반적으로 좋은 참고 자료이지만 구조 역학 (접점, 쉘 및 가소성 포함) 응용 분야와 관련이있는 사람들에게 가장 적합합니다.

• Elman, Silvester 및 Wathen Finite 요소 및 빠른 반복 솔버 : 비 압축 유체 역학 (2005)의 응용 프로그램은 유한 요소 이산화 기법에 덜 포괄적이지만 압축 할 수없는 흐름 및 특정 클래스의 반복 솔버에 대해서는 만족스럽지 않습니다. 또한 IFISS 패키지에 대해서도 설명합니다 .

• 흐름 문제 (2003)에 대한 Donéa 및 Huerta Finite 요소 방법 은 유사한 재료를 다루지 만 ALE 이동 메시 방법 및 압축 가스 역학을 포함합니다.

• Brenner and Scott 유한 요소 방법의 수학적 이론 (2008 개정판) 에는 연관된 멀티 그리드 및 도메인 분해 이론을 포함하여 선형 타원 문제에 대한 이산화의 엄격한 이론적 개발이 포함되어 있습니다. 전송이 지배하는 문제, 소성 (plasticity)과 같은 "지저분한"비선형 성, 또는 다항식 기반은 다루지 않습니다.

이 자료는 불연속 Galerkin 방법 또는 문제 (Maxwell) 와 같은 주제를 다루지 않습니다 . Hesthaven과 Warburton Nodal 불연속 Galerkin 방법 (2008) 이 확실히 가치가 있지만 논문은 현재 이러한 주제에 대한 책보다 더 나은 자료라고 생각 합니다.$H(curl)$

또한 FEniCS , Libmesh 및 Deal.II 와 같은 오픈 소스 유한 요소 소프트웨어 패키지에서 예제를 읽는 것이 좋습니다 .

두 번째 질문은 Claes Johnson의 저 자신을 읽는 독자로서 유한 요소 방법의 초보자만큼 그리워하지 않았다는 것입니다.이 책은 구현을 제외하고 FEM의 모든 측면에서 잘 다듬어졌습니다. .

다른 사람들처럼 20 년 전 출판 책이 이미 언급하기 때문에, 개발이 많이되었습니다 : 방법이 많다는 불연속 갤러 FEM 및 부적합 FEM, 거기에 와 H ( D I V ) 적합 요소, 적응 형 메쉬 정련 기법 ( h p -FEM), 시공간 FEM, 최소 제곱 FEM, 유한 요소 외부 미적분학 등; 선형 방정식 시스템을 풀기 위해 대수 멀티 그리드 방법, 다양한 유형의 멋진 전제 조건, 빠른 직접 솔버 등이 있습니다.$H(\mathbf{curl})$$H(\mathrm{div})$$hp$

첫 번째 질문에 대해서는 다른 사람들이 이미 언급 한 참고 자료 외에도 FEM의 특정 주제에 대한 몇 가지 책을 나열합니다.

• Brezzi와 Fortin의 혼합 및 하이브리드 유한 요소 방법 : 공간에 대한 요소 구성 이 있으며 다양한 방정식의 예가 많이 있습니다.$H(\mathrm{div})$

• Monk에 의한 Maxwell 방정식의 유한 요소 방법 : 다양한 문제에 대해 Sobolev 공간에 대한 이론적 분석과 자체 포함 된 유한 요소 구성이 제시됩니다.$H(\mathbf{curl})$

• $H(\mathrm{div})$$H(\mathbf{curl})$

• Girault와 Raviart의 Navier-Stokes 방정식 에 대한 유한 요소 방법 : FEM 참조 서적 IMHO의 또 다른 고전, 벡터 잠재력에 대한 이론적 분석은 보석입니다 .3D 벡터 필드 FEM 계산을 다루는 경우이 책은 거의 있습니다. 필요한 모든 이론적 분석.

• Ainsworth와 Oden의 유한 요소 분석에서 후손 오류 추정 :이 책은 적응 형 메쉬 개선의 핵심 아이디어 인 FEM의 후손 오류 추정과 다양한 유형의 지역 오류 표시자를 구성하는 방법을 다룹니다.

• 어와 게르 몬드 (Ern and Guermond) 의 유한 요소 이론 및 실습 : 내가 말하고자하는 또 하나의 다방면의 책이지만이 책은 FEM을 어느 정도 알고 있지만 더 많은 재료를 찾고자하는 사람들을위한 것입니다. 저자는 일반적인 Banach 공간 설정에서 Babuška Inf-Sup 조건을 설정하고이를 기능 분석의 개방형 맵핑 및 폐쇄 범위 정리와 비교했습니다. 또한이 책에는 쌍곡선 PDE에 대한 불연속 Galerkin 방법에 대한 훌륭한 설명이 있습니다. 이 책의 3 부에서 저자는 구적 점을 선택하는 방법부터 희소 행렬을 효율적으로 저장하는 방법 및 필요한 서브 루틴에 대한 의사 코드에 이르기까지 구현에 대한 포괄적 인 프레젠테이션을 제공했습니다.

선형 구조 역학 및 역학에 대한 개인적 선호는 아직 언급되지 않았습니다.

유한 요소 절차 , KJ Bathe.

구조 엔지니어링 배경이있는 경우이 책은 내가 본 FEM에 대한 최고의 소개입니다. 구조적 요소의 구성, 깊이 조건, 오류 추정 및 모달 분석에 대해 설명합니다. 또한 비 선형성, 열 흐름 및 유체 흐름 문제에 대해 설명하지만 이러한 주제에 대해서는 권장 할 수 없습니다 (단순히 더 나은 책이 있습니다)

내가 좋아하는 다른 것들 (예 : Ern and Guermond, Donea and Huerta)이 이미 언급되었습니다. 그러나 나는 또한 추가하고 싶습니다 :

Strang and Fix에서 유한 요소 방법의 분석 .

FEM의 이론에 대한 소개로.

유한 요소 방법에 대한 수많은 교과서가 있습니다.

일부 고전 참고 문헌은

• O. Axelsson, VA Barker "경계 값 문제의 유한 요소 솔루션"에 기초를 소개하고 방정식 시스템을 푸는 데 유용한 직접적 및 반복적 기법을 제시하고 설명합니다. 관점은 역학과 응용 수학에 관한 것입니다.

• SC Brenner와 L. Ridgway Scotte "유한 요소법의 수학적 이론"은 FEM의 기초를 이해하기위한 기본 수학적 이론을 소개합니다. 응용 수학자의 관점입니다. 이 책은 수학 이론에 중점을 두었습니다. 즉, 이론을 더 깊이 파고 들어야하는 응용 수학 또는 엔지니어를위한 것입니다.

• B. Szabó와 I. Babuska "유한 요소 분석"은 FEM 이론의 두 창시자가 역사, 기초 이론 및 원칙을 제시하는 잘 작성된 교과서입니다. 응용 수학자의 관점이며 구조 역학의 응용 프로그램을 포함합니다.

• MS Gockenbach "유한 요소 방법 이해 및 구현"은 FEM의 기본 및 몇 가지 고급 주제, FEM의 관련 구현 세부 정보, 실제 솔루션 전략에 대한 좋은 소개 자료입니다. Matlab 예제와 함께 제공되며 초보자를 위해 잘 작성된 참고 자료입니다. 엔지니어링 응용 프로그램과 FEM 이론을 연결하는 데 중점을 둡니다.

• I. Babuska, JR Whiteman 및 T. Strouboulis "유한 요소-방법 및 오류 추정에 대한 소개"는 엔지니어링 응용에 중점을두고 FEM의 기본 수학 이론을 도입하고 적응에 사용하기위한 오류 추정에 대한 특정 강조를 통해 실용적 이해를 추구합니다. FEM. 잘 작성되어 있으며 주제에 대한 유용한 참고 자료입니다.

Jed는 불연속 Galerkin 방법을 언급 했으므로 스펙트럼 방법에 대한 다른 유용한 책을 언급해야한다고 생각했습니다.

이론을 위해 :

• Canuto, C. and Hussaini, M. and Quarteroni, A. and Zang, T. Spectral Methods : Fundamentals in Single Domains (2006)
• Canuto, C. 및 Hussaini, M. 및 Quarteroni, A. 및 Zang, T. Spectral Methods : 유체 역학에 대한 복잡한 형상 및 응용의 진화 (2007)

스펙트럼 메소드 구현에 대한 좋은 소개를 원한다면 다음을 강력히 권장합니다.

• Kopriva, DA 부분 미분 방정식에 대한 스펙트럼 방법 구현 (2009) . 정오표는 여기 에서 찾을 수 있습니다 .

공개 : Kopriva는 저의 고문입니다. 이 책은 Canuto, et al. 구현에 중점을두고 엄격하게 초점을 맞 춥니 다.

나는이 참고 문헌을 deal.ii 라이브러리로 보완 할 것이다 . 아마도 기능 분석, 오류 추정 등에 관심이 있으시다면 이곳이 적합하지 않습니다. 필수이지만 엄격하고 수학적인 그림과 구현 전략 및 소프트웨어를 원한다면 deal.ii tutorials 보다 더 나은 곳을 확인할 수 없습니다 .

Wolfgangs의 비디오 강의 는 귀중한 자료 라고 덧붙 입니다.

이 책 디트리히 브레스 - 유한 요소. Solid Mechanics의 이론, 빠른 솔버 및 응용 프로그램은 여러 표준 및 고급 주제에 대한 좋은 관점을 제공합니다. 특히 Ch. 3은 매우 다양한 주제에 대한 소개를 제공합니다.

또한, 나는 벡터 분석의 문제에 대한 두 가지 재조정 가능한 참고 문헌이라고 생각하지만 교과서보다는 매우 긴 논문입니다.

• $H(\operatorname{curl})$

• 유한 요소 외부 미적분학, 상 동성 기법 및 응용 은 FEM의 수학적 이론으로 들어 가고자하는 사람들 (그리고 스칼라 문제가 아닌 경우)에 적합합니다. 작고 큰 격차가 여전히 많이 존재하지만, 관련 방법에 대한 좋은 출발점이기도합니다.

추가하고 싶습니다

유한 요소 방법 : 매트에 의한 이론, 구현 및 응용. G. 라슨과 프레드릭 Bengzon . 책의 주요 기능은 제목에 포함되어 있습니다. 이론, 구현 및 적용에 대해 설명합니다. 기능 분석에 대한 지식이 필요한 일반적인 유한 요소 이론서와 달리이 서적은 요구 사항을 최소로 유지합니다. 저자들이이 책의 서문에서 알 수 있듯이이 자료는 여러 변수의 미적분학, 기본 부분 미분 방정식 및 선형 대수에 대한 지식 만있는 학생들이 이용할 수 있어야합니다.

특정 교과서에 실제로 작동하고 잘 테스트되고 주석 처리 된 코드가 포함되어 있지 않은 경우 유한 요소 방법을 배우려는 시도는 거의 없습니다. 이 책에 설명 된 방법과 알고리즘을 완벽하게 구현 한 CD가 포함 된 책이 있습니다. 다음 웹 페이지는 책에 대한 간략한 설명과 그 예를 제공합니다.

http://members.ozemail.com.au/~comecau/quad_shell.htm

이 책은 아마존 웹 사이트에서 구할 수 있습니다.

http://www.amazon.com/Computational-Geometry-Surfaces-Application-Analysis/dp/0646930818

이것이 도움이되기를 바랍니다.