유한 요소 오류 추정

규범 (예 : 경계)에 오류 추정치를 제공하는 유한 요소 방법 설정이 있습니까? 어떤 요소 군을 사용하여 구현할 수 있습니까?$W^{1,\infty}$$\|u'_h - u'\|_\infty$

( MathOverflow 에서 크로스 포스트 하여 관심이 거의 없었지만 FEM 배경을 가진 사람들을 더 많이 찾을 수있을 것입니다.)

Brenner의 8 장과 Scott의 유한 요소 방법에 대한 수학 이론 이이 주제에 집중되어 있습니다. 특히 정리 8.1.11과 그 결과에 따르면

$\|u - u_h\|_{W^1_\infty} \le C h^{k - 1}\|u\|_{W^k_\infty}$

유한 요소 공간이 다른 부등식을 만족한다면 충분히 부드러운 계수를 갖는 선형 타원 문제의 경우. 그들은 이것이 일반적인 라그랑주, 에르 미트 및 아르 기리스 요소에 적용되는지 확인하기 위해 연습으로 사용합니다 (일반).

표준 Laplace 방정식을 넘어서려면 Texas A & M University의 Alan Demlow가 추정치를 도출했습니다.