매니 폴드의 유한 요소

매니 폴드의 일부 PDE, 예를 들어 구의 타원 방정식을 풀고 싶습니다.

어디서부터 시작해야합니까? 내가 사용 2D 코드 / 라이브러리를 기존 뭔가, 아무것도 찾으려면 너무 공상 (순간에)를

나중에 추가 : 기사 및 보고서는 환영합니다.

pde finite-element reference-request

— JC
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유한 요소 방법에 이미 익숙하십니까? 이전에 방법을 프로그래밍 했습니까?

— nicoguaro

저는 고급 Fem 방법과 CFD 과정을 수강했으며, 대부분 Freefem을 사용했으며 C ++에 대한 지식이 풍부합니다

— JC

제목에 유한 요소를 사용하고 싶다고 말했지만 질문에 언급하지 않았습니다. 다른 유형의 방법을 사용하는 경우 흥미로운 가능성이 있습니다.

— David Ketcheson 2013

@DavidKetcheson FEM에 관심이 있고 모든 (매우 유용한) 답변이이 방향에 있지만 귀하의 의견은 호기심을 불러 일으 킵니다. 아마도이 글은 더 많은 것으로 확대 될 수있을 것입니다 (커뮤니티 위키?!)

— JC

제목의 범위를 제한했기 때문에 대답은 그 방향에 있습니다.

— David Ketcheson

답변:

나는 당신이 FEniCS 와 같은 것을 보면서 시작한다고 생각합니다 . Marie Rognes는 코드 예제 와 이론 및 구현에 대한 논문을 발표했습니다 .

libMesh 는 3 공간에서 2 매니 폴드에 대해 비슷한 작업을 수행 할 수 있어야하며 , 이 원고 에서 판단 하면 deal.II 입니다.

deal.II 및 FEniCS 개발자는 SciComp에 대한 질문에 답변하고보다 자세한 답변을 제공 할 수 있습니다. libMesh 개발자도 사이트를 볼 수 있는지 잘 모르겠지만 질문에 답변하는 libMesh 사용자가 몇 명 있다고 생각합니다.

— 제프 옥스 베리
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Geoff가 이미 지적했듯이 deal.II ( http://www.dealii.org )는 표면에서 방정식 풀기를 지원합니다. 단계 34 까지의 튜토리얼 프로그램도 있습니다 . 미분 방정식이 아닌 구의 적분 방정식을 푸는 방법을 보여줍니다. 미분 방정식보다 복잡한 것을 보여주는 주된 이유는 구의 미분 방정식을 해결하는 것은 평면 형상에서와 동일한 방식으로 작동하기 때문입니다.

— 볼프강 뱅 거스
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다음 설문 기사 외에

Gerhard Dziuk와 Charles M. Elliott (2013). 표면 PDE에 대한 유한 요소 방법 . Acta Numerica, 22, pp 289396 doi : 10.1017 / S0962492913000056,

있다

마이클 홀스트 (2001). 매니 폴드에서 타원 시스템의 적응 적 수치 처리 . 전산 수학의 발전, 15, 139-191 쪽,

표면에 적용 가능한 유한 요소법을위한 소프트웨어 패키지를 설명합니다. 패키지 자체는 http://fetk.org/codes/mc/ 에서 다운로드 할 수 있습니다 .

— 크리스찬 클라 슨
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