건설

Biharmonic Equation에 대한 Hierarchical Conforming Finite Element Methods 논문 에서 P. Oswald는 Clough-Tocher 타입 요소가 연속성을 가지면서 각 삼각형의 3 차 다항식 이라고 주장했습니다 . 그는 직교 점에 대한 표준 자유도만을 명시 적으로 제시하지 않았습니다.$C^1$

유사하게, 유한 요소법의 수학 이론 3 장에서, 저자는 우리에게 입방 형 유한 요소의 구성을 제공하지만, 입방 형 은자 요소의 연속성을 언급하지 않았습니다.

그러나 Doulgas Arnold 논문에서는 차등 복소수와 수치 안정성 에서 / 준수 이산 공간에 Hermite quintic (또는 오히려 Argyris) 유한 요소를 사용해야한다고 명시 적으로 표현하기가 매우 복잡 하다고 제안했습니다 .$C^1$$H^2$

내 질문은 다음과 같습니다.

(1) 삼각형 또는 사면체 메쉬에 / 준수 유한 요소에 대한 명시 적 공식이 나오는 종이가 있습니까?$C^1$$H^2$

(2) 조각 별 입방체가 연속성에 대한 최소 다항식 요구 사항 이어야합니까?$C^1$

큐빅 허 미트 요소는 연속 정규 미분을 갖지만 완전하지는 않습니다 $C^1$연속성. 특히, 정규 도함수는 정점에서 멀어 질 때 두 요소의 경계에서 일치하지 않을 수 있습니다. 당신이 전체를 원한다면$C^1$연속성은 Argyris 요소 또는 Hsieh-Clough-Tucker 또는 무언가를 사용해야합니다. Ciarlet의 유한 요소 책 6 장에있는 토론을 추천합니다.

다항식의 정도 $C^1$연속성은 공간 차원에 따라 달라 지지만 2D 또는 3D에서는 입방 다항식을 사용하여 벗어날 수 있다고 생각하지 않습니다. 더 간단한 유한 요소 공간을 허용하는 일종의 부적합 방법을 고려할 수 있습니다.

나는 삼각 분할에 관한 스플라인 책을 참조합니다 . 더 나은 답변을 드릴 수 있도록 현재 사본을 찾을 수 없지만 필요한 다항식 순서에 대한 토론 / 이론을 기억합니다.$C^1$공백. 내가 정확하게 기억한다면 Lai는 특정 조건에서$p=3$ 괜찮지 만 $p=5$ 항상 충분합니다.

불행히도, 나는 라이가 건설하는 법을 보여주지 않는다는 것을 기억합니다. $C^1$공간은 삼각 분할과 스플라인 공간이 주어진 경우에만 존재합니다. 이 증명이 있으면 추가 선형 구속 조건 방정식을 사용하여 적용을 해결하여$C^1$ 질환.

Argyris의 기본 기능에 대한 전체 목록은 다음 페이지를 참조하십시오. FEMList.pdf Wikipedia entry (French)

또한 동료와 내가 개발 한 VT-ICAM ArgyrisPack 을 사용할 수 있습니다 .