수치 해석을위한 서적 참조

나는 미적분학 수업에서 수치 해석 (주로 근본 발견, 2 차 방정식 및 기타 예비 자료와 같은 수치 법)을 엿볼 수 있었지만 이제는 내 작업에서 더 정교함을 원합니다.

보다 일반적인 관점에서 알고리즘의 안정성, 안정적인 알고리즘 설계, 오류 전파, 수렴 분석 등과 같은 개념을 이해하는 데 도움이되는 좋은 책이 있습니까?

본질적으로 Krylov Subspace Methods (QMR, GMRES 및 CG)와 몇 가지 비선형 최적화 알고리즘을 더 잘 이해하고 분석 할 수 있기를 원합니다. 특히 부동 소수점 근사가 어떻게 알고리즘과 차이를 만드는가.

내가 본 대부분의 책의 문제점은 독자가 Linear Algebra에 대해 아무것도 모르고 내가 필요로하지 않는 LU, Gaussian Elimination, QR 등의 기본 사항으로 진행한다고 가정하고 시작한다는 것입니다. 내가 원하는 것은 특정 분석법의 세부 사항에 들어 가지 않고 수치 분석의 "조감도"입니다. 간결함을 높이 평가합니다.

이 주제에 대해 제가 가장 좋아하는 책은 Nick Higham 의 Numerical Algorithms의 정확성과 안정성입니다 . 처음 몇 장에서는 안정성, 부동 소수점 산술 등의 일반적인 원리에 대해 설명합니다. 간단한 문제 (요약, 다항식 평가)에서 시작하여 Higham은보다 정교한 수치 방법의 안정성 분석을 진행합니다. 처음 몇 장에서도이 책을 적극 권장합니다.

최근에 나는 Trefethen과 Bau의 Numerical Linear Algebra를 발견했습니다 . 나는 스타일이 정말 마음에 들며이 책은 거의 모든 기준을 충족시키는 것 같습니다.

부동 소수점 산술과 관련하여 좋은 출발점이 D. Golberg의 논문이라고 생각합니다. "모든 컴퓨터 과학자가 부동 소수점 산술에 대해 알아야 할 사항" .

이미 제안 된 것 외에 읽을 수있는 다른 재미있는 책은 다음과 같습니다.

• Golub과 van Loan의 "행렬 계산".
• Acton의 "보통 작동하는 수치 방법".
• Knuth의 "컴퓨터 프로그래밍 기술".
• Smith, Bjørstad, Gropp의 "도메인 분해 : 타원 부분 미분 방정식에 대한 병렬 다단계 방법".

모든 책에는 놀라운 장이 있지만 독자가 주제에 대한 이해를 발전시키는 데 도움이되는 책은 독자의 배경과 관심사에 달려 있습니다. 나는이 책들이 나의 작업에 도움이된다는 것을 알았고 도서관에서 그 책들을 보길 권한다.

기본 사항을 잘 설명하는 소개 책은 Gander, Gander, Kwok : Scientific Computing입니다.