매우 작은 도메인으로 생물학적으로 정확한 모델에서 좋은 메쉬를 만드는 방법


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다른 생리적 과정이 일어나는 조직 층의 생물학적으로 정확한 2D 공간 모델을 만들려고 노력했습니다. 여기에는 주로 화학 반응, 확산 및 경계에서의 플럭스가 포함됩니다.

반응 확산 시스템과 같은 다른 물리학을 해결하는 유한 요소 소프트웨어 패키지 인 COMSOL Multiphysics에서이 모델을 만들고 있습니다.

내 기하학에는 조직 층의 세포 사이에 아주 작은 영역이 있습니다. 이들 영역은 세포 (접합점) 사이에서 확산이 일어날 수있는 개구부 역할을한다. 메쉬의 품질은 여기서 좋지 않습니다. 품질을 향상 시키려면 (주로 더 많은 요소 등을 도입하여) 시뮬레이션 시간이 크게 증가합니다. 품질이 낮은 메시는 또한 수렴 시간이 오래 걸립니다. 아이디어를주기 위해 도형의 그림을 추가했습니다. 나는 요소의 품질과 16000에서 50000 사이의 요소 수로 다른 메쉬를 시도했습니다.

FEM에 대한 나의 배경은 실제로 제한되어 있으며이 문제를 해결할 수 있는지 알고 싶었습니다.

  1. 생물학에 부정적인 영향을 미치지 않습니다 (조직 도메인 크기 / 문제 등을 생물학적으로 정확하게 유지하십시오),
  2. 시뮬레이션 시간을 크게 늘리지 않습니다.
  3. 더 나은 메쉬 품질을 제공합니다. 그래서 나는 이미 어떤 것을 생각했기 때문에 가장 좋은 방법이 무엇인지 알고 싶습니다.

따라서 품질이 낮은 메시 (실제로 나쁘지는 않지만 좋지 않은 메시)를 사용하여 최적의 생물학적 정확도를 위해 작은 영역을 유지하고 상대적으로 작은 계산 시간을 가질 수 있습니다. 수렴 오류). 그러나 아마도 내가 놓친 가능성이있을 수 있습니다. 즉, 영역을 두 배로 늘리려면 확산 속도를 절반으로 계산합니까? 화학 / 물리 법에서도 정확합니까? : S.

잘만되면 나는 문제를 조금 분명하게 해줬고 도움을 주셔서 대단히 감사합니다.

건배,

조직 모델의 메쉬

답변:


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당신은 당신의 케이크를 가지고 노력하고 있습니다. 작동하지 않습니다.

일반적으로 길이 길이가 다른 피처의 문제에 대해서는 메시의 적어도 일부에는 괜찮은 메시가 필요합니다. 이로 인해 많은 셀이 생성되고 계산이 길고 시간 단계가 짧으며 선형 반복이 많이 발생합니다. 이러한 의미는 모두 자명 한 설명이지만이를 입증하는 수학적 진술로 뒷받침 할 수 있습니다. 작은 기능을 해결하면 항상 비용이 많이 듭니다.


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입체 삼각형 메쉬를 사용하면 외부 삼각형을 도입하지 않고 짧은 공간에서 극도로 다른 여러 길이 스케일에 적응하는 등방성 메쉬를 만드는 것은 어려울 것입니다. 일부는 매우 크거나 작은 각도를 가질 수 있습니다.

나는 그것들에 익숙하지 않으므로 소금 한 알로 이것을 가져 가십시오. 그러나 박격포 요소 방법을 사용하면 더 나은 행운을 얻을 수 있습니다 . 하나의 메시에서 전체 지오메트리를 불연속 화하는 대신 벌크 매체와 접합을 완전히 분리 된 비 적합 메시에서 분리합니다. 화학 종은 각 도메인 내에서 개별적으로 모델링 된 다음 적절한 경계 플럭스를 통해 전체적으로 결합됩니다. 반복 절차는 모든 플럭스가 경계를 가로 질러 올바르게 일치하는지 확인하는 데 사용됩니다.

이 방법으로 모든 것이 해결되지는 않습니다. 이 방법은 정션 경계를 가로 질러 PDE를 올바른 방식으로 결합하는 데 어려움이있는 멋진 이산화 된 형상을 얻는 데 어려움을주고, 결국 더 간단 할 수 있습니다. 또한 병렬 처리에 상당히 자연스럽게 대출한다는 뚜렷한 이점이 있습니다.


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FEM의 작은 기능을 해결하는 데는 항상 많은 비용이 듭니다. 계산 부담 측면에서 문제가 발생하는 것으로 보입니다. 내 경우에는 해부학 적 구조에서 전기장 문제를 살펴 보았으므로 자신과 비슷한 문제가있었습니다. 문제는 일반적으로 메시가 특정 문제에 대해 "충분히 좋은"정도 인 것입니다. 메시 수렴에 대한 허용 오차를 결정 했습니까?

고려해야 할 또 다른 가능성은 요소 순서를 줄이는 것입니다. 기본적으로 COMSOL은 2 차 (2 차) 요소를 선호하는 것처럼 보이지만 솔루션에서 미분을 해결할 필요가없는 경우 선형 (1 차) 요소는 계산 부담을 크게 줄입니다.

초보자로서 필자는 모르타르 방법과 같은 고급 기술을 시도하기 전에 솔루션에 대한 단일 FEM을 고수했을 것입니다. 그러나 초보자로서 유한 요소 분석은 모 놀리 식 능력보다는 기술의 모음이며, 시간이 지남에 따라 더 나아질 것입니다.


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당신은 시도 할 수 있습니다:

  • 모든 tria 요소 대신 4 개의 node (quad) 요소를 사용할 수 있습니다. 2D 도메인이므로 많은 tria 요소가 도메인을 과도하게 강화하기 때문입니다.
  • comsol 대신 meshing 프로그램을 사용하여 요소의 크기와 모양을 수동으로 제어 할 수 있습니다. 이 방법으로 요소와 노드를 자동으로 결합하는 대신 요소와 노드 수를 제어 할 수 있습니다.

여기 에 메쉬에 대한 자세한 답변 이 있습니다. 더 나은 메쉬를 만들 수 있습니다.

추신 : 수동 메쉬를 시도한 후에 피드백에 의견을 남기면 구체적인 것을 추천 할 수 있습니다.

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