역함수가없는 가장 작은 고유 값

가정 ∈ R N × N 인 대칭 정부 호 행렬있다. A 는 A x = b를 직접 해결 하는 데 비용이 많이들 정도로 충분히 큽니다 .$A\in\mathbb{R}^{n\times n}$$A$$Ax=b$

각 반복에서 A 를 반전시키지 않는 의 가장 작은 고유 값을 찾는 반복 알고리즘이 있습니까?$A$$A$

즉, 를 풀기 위해 켤레 그라디언트와 같은 반복 알고리즘을 사용해야 $Ax=b$하므로 반복적으로 적용 $A^{-1}$ 것은 비싼 "내부 루프"처럼 보입니다. 하나의 고유 벡터 만 있으면됩니다.

감사!

1. $\lambda_{max}$$A$eigs('lm')

2. $\hat{\lambda}_{max}$$M = A - \lambda_{max}I$eigs('lm')

3. $\hat{\lambda}_{max} + \lambda_{\max} = \lambda_{min}(A)$

4. 을 풀어 고유 벡터 를 .$v$$(A - \lambda_{min} I) v = 0$