«eigensystem» 태그된 질문

연산자의 고유 벡터는 연산자의 동작이 고유 값이라고하는 상수에 의한 곱셈과 동일한 벡터입니다. 연산자의 고유 시스템은 이러한 모든 고유 벡터 및 관련 고유 값의 집합입니다.

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일반 행렬의 최대 고유 값을 계산하는 가장 빠른 방법은 무엇입니까?
편집 : 고유 값의 크기가 1 이상인지 테스트하고 있습니다. 큰 희소 비대칭 행렬의 최대 절대 고유 값을 찾아야합니다. 나는 R의 eigen()함수를 사용하여 EISPACK 또는 LAPACK의 QR algo를 사용하여 모든 고유 값을 찾은 다음 abs()절대 값을 얻는 데 사용 합니다. 그러나 나는 더 빨리해야합니다. igraphR 패키지 에서 ARPACK 인터페이스를 사용해 보았습니다 …
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큰 행렬의 대략적인 스펙트럼
큰 희소 행렬 (수만 행) 의 스펙트럼 ( 모든 고유 값) 을 계산하고 싶습니다 . 이것은 어렵다. 나는 근사치를 기꺼이 해결하려고한다. 이를 수행하기위한 근사법이 있습니까? 이 질문에 대한 일반적인 답변을 희망하지만 다음과 같은 경우에 대한 답변도 만족할 것입니다. 내 행렬은 큰 그래프 의 정규화 된 라플라시안 입니다. 고유 값은 0과 …
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고유 값 문제 확인
양식의 문제로 시작하자 (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 주어진 경계 조건 세트 ( Dirichlet , Neumann , Robin , Periodic , Bloch-Periodic ). 이는 일부 기하학 및 경계 조건 에서 일부 연산자 대한 고유 값과 고유 벡터를 찾는 것과 일치 합니다. 예를 들어, 음향, 전자기, 탄성 역학, 양자 역학에서 이와 같은 …
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복잡한 대칭 삼각형 일반 고유 값 문제에 대한 특수화 된 방법
I는 일반화 된 고유 값 문제를 해결해야 X = λ B X 여기서 및 B가 모두 삼중 대각이고, B는 대칭 양 정치 진짜이지만, A는 단지 복합 대칭 (또는 에르 미트 한정되지 않음)이다. 또한 완전한 고유 분해가 필요합니다. 나는 현재 Lapack의 일반 고유 해석기를 호출 하고 있지만이 구조화 된이 문제에 대한 …
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파이썬에서 매우 크고 희소 한 인접 행렬의 모든 고유 값을 계산하는 가장 빠른 방법은 무엇입니까?
scipy.sparse.linalg.eigsh를 사용하는 것보다 매우 크고 희소 한 인접 행렬의 모든 고유 값과 고유 벡터를 계산하는 더 빠른 방법이 있는지 알아 내려고 노력 중입니다. 행렬의 대칭 속성. 인접 행렬도 바이너리이므로 더 빠른 방법이 있다고 생각합니다. 임의의 1000x1000 희소 인접 행렬을 만들고 x230 우분투 13.04 랩톱의 여러 방법을 비교했습니다. scipy.sparse.linalg.eigs : 0.65 …
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역함수가없는 가장 작은 고유 값
가정 ∈ R N × N 인 대칭 정부 호 행렬있다. A 는 A x = b를 직접 해결 하는 데 비용이 많이들 정도로 충분히 큽니다 .A∈Rn×nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n}AAAAx=bAx=bAx=b 각 반복에서 A 를 반전시키지 않는 의 가장 작은 고유 값을 찾는 반복 알고리즘이 있습니까?AAAAAA 즉, 를 풀기 위해 켤레 그라디언트와 같은 …
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3 각 행렬의 고유 시스템에 대한 병렬 알고리즘
나는 큰 희소 행렬 (~ 2 백만 요소)의 Lanczos 대각선 화를하고 있습니다. Lanzcos 알고리즘의 거의 모든 단계는 Lanczos 행렬을 대각선으로 모아 수렴을 확인하는 것을 제외하고 GPU에서 병렬로 수행됩니다. 이를 위해 Numerical Recipes의 TQLI 알고리즘을 사용하고 있습니다. 평행하거나 쉽게 병렬화 할 수있는 3 각형 행렬의 고유 시스템을 찾는 방법이 있습니까? 병렬 …
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라플라시안 행렬의 제곱근 찾기
다음 행렬 에 를 조옮김 와 함께 사용하십시오 . 제품 수율 ,AAA T T = G [ 0.750 - 0.334 - 0.417 - 0.334 0.667 - 0.333 - 0.417 - 0.333 0.750 ]⎡⎣⎢0.500−0.500−0.500−0.3330.667−0.333−0.167−0.1670.833⎤⎦⎥[0.500−0.333−0.167−0.5000.667−0.167−0.500−0.3330.833] \left[\begin{array}{ccc} 0.500 & -0.333 & -0.167\\ -0.500 & 0.667 & -0.167\\ -0.500 & -0.333 & 0.833\end{array}\right]ATATA^TATA=GATA=GA^TA=G⎡⎣⎢0.750−0.334−0.417−0.3340.667−0.333−0.417−0.3330.750⎤⎦⎥[0.750−0.334−0.417−0.3340.667−0.333−0.417−0.3330.750] \left[\begin{array}{ccc}0.750 …
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밀집된 조건부 행렬의 대각선 화
밀도가 높고 조건이 잘못된 행렬을 대각선으로하려고합니다. 기계 정밀도에서 결과는 부정확합니다 (음의 고유 값을 반환하고 고유 벡터에는 예상 대칭이 없습니다). 임의 정밀도를 이용하기 위해 Mathematica의 Eigensystem [] 기능으로 전환했지만 계산 속도가 매우 느립니다. 나는 여러 솔루션에 열려 있습니다. 조건이 좋지 않은 문제에 적합한 패키지 / 알고리즘이 있습니까? 전제 조건 전문가가 아니므로 …
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가장 큰 고유 값에 해당하는 밀도가 높은 행렬의 고유 벡터를 계산하는 가장 효율적인 방법은 무엇입니까?
밀도가 높은 실제 대칭 사각형 행렬이 있습니다. 크기는 약 1000x1000입니다. 첫 번째 주요 구성 요소를 계산 하고이 작업을 수행하는 가장 좋은 알고리즘이 무엇인지 궁금합니다. MATLAB은 Arnoldi / Lanczos 알고리즘을 사용하는 것 같습니다 eigs. 그러나 그것에 대해 읽음으로써 나는 단순한 전력 반복에 비해 어떤 이점이 있는지 확실하지 않습니다 . 왜냐하면 내 …
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3 차 고유 값 문제에 대한 Jacobi-Davidson 방법 구현
큰 입방 고유 값 문제가 있습니다. (ㅏ0+ λㅏ1+λ2ㅏ2+λ삼ㅏ삼) x =0(ㅏ0+λㅏ1+λ2ㅏ2+λ삼ㅏ삼)엑스=0.\left(\mathbf{A}_0 + \lambda\mathbf{A}_1 + \lambda^2\mathbf{A}_2 + \lambda^3\mathbf{A}_3\right)\mathbf{x} = 0. 선형 고유 값 문제로 변환 하여이 문제를 해결할 수는 있지만 시스템은 .삼2삼23^2 ⎡⎣⎢−ㅏ0000나는000나는⎤⎦⎥⎡⎣⎢엑스와이지⎤⎦⎥= λ⎡⎣⎢ㅏ1나는0ㅏ20나는ㅏ삼00⎤⎦⎥⎡⎣⎢엑스와이지⎤⎦⎥,[−ㅏ0000나는000나는][엑스와이지]=λ[ㅏ1ㅏ2ㅏ삼나는000나는0][엑스와이지],\begin{bmatrix} -\mathbf{A}_0 & 0 & 0 \\ 0 & \mathbf{I} & 0 \\ 0 & 0 & \mathbf{I} \end{bmatrix} …
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공유 메모리의 GPU에서 작은 비대칭 행렬의 고유 쌍을 찾는 가장 빠른 방법
작은 (일반적으로 60x60보다 작은) 비대칭 행렬의 모든 양의 (고유 값이 양수) 양의 고유 쌍을 찾아야하는 문제가 있습니다. 고유 값이 특정 임계 값보다 작은 경우 계산을 중지 할 수 있습니다. 고유 값이 실제라는 것을 알고 있습니다. 최고의 성능을 짜기 위해 사용할 수있는 알고리즘에 대한 제안이 있으십니까? 이러한 분해를 수천 번해야하므로 속도가 …
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대칭 일반 고유 값 문제에 대한 실베스터 관성 법의 일반화가 있습니까?
대칭 고유 값 문제를 해결하기 위해 Ax=λxAx=λxAx = \lambda x실베스터 관성 법, 즉 고유 값의 수를 사용할 수 있습니다. AAA 이하 aaa 마이너스 항목 수와 동일 DDD 대각선 행렬 DDD LDL 인수 분해에서 비롯됩니다 A−aI=LDLTA−aI=LDLTA-aI = LDL^{T}. 그런 다음 이분법에 의해 원하는 고유 값을 모두 또는 일부 찾을 수 있습니다. …
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