고유 값 재정렬 알고리즘에 대한 벤치 마크 문제

모든 실수 행렬 는 직교 치열 변환 U를 사용하여 실수 형태 T = U T A U 로 축소 될 수 있습니다 . 여기서 행렬 T 는 주 대각선에 1 x 1 또는 2 x 2 블록의 준 삼각형입니다. 각 1 x 1 블록은 A 의 실수 고유 값에 해당 하고 각 2 x 2 블록은 A 의 복소수 복소수 고유 값 쌍에 해당합니다 .$A$$T = U^T A U$$U$$T$$A$$A$

고유 값 재정렬 문제는 사용자의 A 고유 값 선택 이 S = V T T V 의 왼쪽 상단 모서리의 대각선을 따라 나타나 도록 직교 유사성 변환 를 찾는 것으로 구성됩니다 .$V$$A$$S = V^T T V$

LAPACK에서는 관련 루틴 배정 밀도 루틴을 DTRSEN이라고합니다. Daniel Kressner는 BDTRSEN이라는 이름으로 차단 된 버전을 작성했습니다. ScaLAPACK 루틴은 PDTRSEN입니다.

고유 값 재정렬 문제를 해결하는 데 큰 도움이되는 응용 프로그램 및 알고리즘을 찾고 있습니다.

우리는 준 삼각형 형태로 테스트 행렬을 쉽게 생성 할 수 있지만, 사용자가 선택한 고유 값의 실제 분포 형태를 결정하는 데 어려움을 겪고 있습니다.

내 관점에서 Ritz 가속을 사용한 부분 공간 반복은 재정렬 알고리즘의 개선 사항을 테스트하기위한 이상적인 알고리즘입니다. 행렬 벡터 곱셈, 키가 큰 QR 알고리즘 및 재정렬 알고리즘이 필요합니다.

그러나 특정 고유 쌍 집합이 실제로 흥미 롭다는 것이 분명한 실제 문제를 찾기가 어렵습니다.

공유 메모리 머신을 사용하여 차원이 40,000 인 밀도가 높은 행렬에 대해 고유 값 재정렬을 수행 할 수 있습니다. 사용자가 모든 고유 값의 약 50 %를 선택하면 최상의 성능을 얻을 수 있습니다.

고유 값 재정렬 알고리즘의 유용성을 충분히 이해하지 못하지만 귀하의 질문 의이 부분에 대해 많은 답변이 떠오를 것입니다.

그러나 특정 고유 쌍 집합이 실제로 흥미 롭다는 것이 분명한 실제 문제를 찾기가 어렵습니다.

예를 들어, 특정 유체 역학적 안정성 문제에서는 켈빈 (Kelvin)-헬름홀츠 (Hlmholtz) 모드 또는 톨미 엔 (Tollmien)-파쇄 파와 같은 물리적 현상과 관련된 고유 고유 값이 있습니다. 유체-구조-상호 작용 문제에서 공진 모드는 플 래핑 불안정성과 연관 될 수 있습니다.

이것은 당신이 찾고있는 라인을 따라 있습니까? 그렇다면 다른 사람들이 자신의 분야에서 나온 예를 들어 보게 될 것입니다. 그렇지 않다면, 당신은 질문을 선명하게 할 수 있습니까?