모의 유한 차분 법의 예

인터넷에서 간결한 설명을 찾으려면 모방 유한 차이의 개념을 이해하거나 표준 유한 차이와 어떻게 관련이 있는지 알 수 없습니다. 고전적인 선형 PDE (쌍곡선, 타원 및 포물선)에 대해 어떻게 구현되는지에 대한 간단한 예를 보는 것이 정말 도움이 될 것입니다.

그것이 원하는 대답인지 확실하지 않지만 아무도 대답하지 않았다면 저수지 시뮬레이션의 압력 방정식에 모방 솔버를 사용 하는 GPL의 MATLAB Reservoir Toolbox를 언급 할 수 있습니다 . 이 방정식으로 보면, 는 전형적인 타원 테스트 방정식으로 감소합니다. Δp=

$$-\nabla \frac{K}{\mu} \nabla p = q$$ $\Delta p = 0$ 는 일정한 투자율 / 점도 비율 (포아송)으로 아마도 MRST 솔버를 이해할 수있을 것입니다. MRST는 다른 모방 방법을 사용하여 완전히 구조화되지 않은 그리드를 지원합니다. 여기서 모방은 질량 균형 방정식을 설정하는 데 필요한 내부 제품의 모방을 나타냅니다. 이를 이해하기 위해 저수지 시뮬레이션에 대한 이해가 필요하지 않을 것입니다.

좋은 예가 설명되어 있습니다 여기 있습니다 . 포함 된 예제는 MATLAB의 블록 스크립트 기능을 사용하며, Shift-enter를 사용하여 단계를 단계별로 수행하고 각 단계에서 데이터를 검사 할 수 있습니다.

관련 기사는 여기 에서 찾을 수 있습니다 . 첫 번째 논문은 모방 내부 제품의 공식화를 통해 코드와 함께 읽을 수 있습니다. MATLAB을 얻지 못했거나 언어에 익숙하지 않다면 아마도 도움이되지 않을 것입니다. 그러나 간단한 예제도 Octave와 호환되어야한다고 생각합니다.

몇 가지 세부 사항을 살펴보고 7.3 절은 손으로 작은 예제를 통해 작동하는 석사 논문 "PEBI- 그리드에 대한 모방과 2 점 플럭스 근사 방식의 비교"가 있습니다.

$\nabla\cdot$$\nabla$$\nabla\times$

이산 미적분의 구성은 두 단계로 진행됩니다. 먼저 우리는, 기본적인 통신 사업자 중 하나에 대한 별도의 양식을 선택 되나 주요 연산자. 그런 다음 유지 관리하기로 선택한 차등 및 통합 ID의 일부를 기반으로 파생 연산자 라고하는 다른 기본 연산자를 구성합니다 . 주요 연산자의 선택은 응용 프로그램 및 이산화에 따라 다릅니다. 어떤 의미에서, 주요 연산자는 파생 연산자의 구성을 "지원"합니다. 미분 연산자 사이의 보존 법칙, 솔루션 대칭 및 인접 관계는 개별 연산자가 모방하려는 속성의 예입니다.

예를 들어, 모방 이산화가 모방 할 선형 확산 방정식의 SOM 이산화

1. 지역 보전법을 시행하기위한 가우스-그린 정리
2. $-\textbf{K}\nabla = (\nabla\,\cdot)^{*}$
3. 이산 발산 및 이산 플럭스의 곱의 대칭 및 양성 보장
4. 이산 플럭스 연산자의 널 공간은 상수 함수입니다.

확산 방정식의 모방 이산화에 대한 자세한 내용은 1D 또는 2D로 제공 됩니다.

그의 웹 사이트 나 여기에서 직접 구할 수있는 Jerome Bonelle의 논문을 보십시오 . 나는 그의 2 장과 4 장을 읽고 이해하기 쉽게 설명했습니다. 그는 또한 하나의 타원 PDE와 스톡스 방정식의 두 가지 예에 대해 이야기합니다.