«finite-difference» 태그된 질문

유한 차분에 의한 미분의 이산화와 부분 미분 방정식의 수치 해에의 적용을 참조하십시오.

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완전히 닫힌 Neumann 경계 조건 (유한 경계에서 반사)으로 유한 차분에 의해 이류 방정식을 풀 때 이상한 진동
나는 대류 방정식을 풀려고 노력하고 있지만 파도가 경계에서 반사 될 때 솔루션에 이상한 진동이 나타납니다. 아무도 전에이 유물을 본 적이 있다면 원인과 그것을 피하는 방법을 알고 싶습니다! 이 애니메이션 GIF는 별도의 창에서 열어 애니메이션을 봅니다 (캐시 된 한 번에 한 번만 재생 됨). 전파가 첫 번째 경계에서 반사되기 시작할 때까지 …

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간격이 같은 점이 왜 잘못 작동합니까?
실험 설명 : 라그랑주 보간에서 정확한 방정식은 NNN 점 (다항식 차 N−1N−1N - 1 ) 에서 샘플링 되고 101 점에서 보간됩니다. 여기서 NNN 은 2에서 64까지 다양하다. 매번 L1L1L_1 , L2L2L_2 및 L∞L∞L_\infty 에러 플롯이 준비된다. 함수가 등 간격 포인트에서 샘플링 될 때, 에러는 초기에 떨어지고 ( NNN 이 약 …

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연속성 방정식에 대한 유한 유한 차이
다음 방정식에서 유한 차분 이산 법은 무엇입니까? ∂ρ∂티+ ∇ ⋅ ( ρ u ) = 0∂ρ∂t+∇⋅(ρu)=0\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot \left(\rho u\right)=0 ? 우리는 1D 사례를 취할 수 있습니다. ∂ρ∂티+ d디엑스( ρ u ) = 0∂ρ∂t+ddx(ρu)=0\frac{\partial \rho}{\partial t} + \frac{d}{dx}\left(\rho u\right)=0 어떤 이유로 든 내가 찾을 수있는 모든 계획은 …

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불균일하게 샘플링 된 함수를 어떻게 수치 적으로 구별 할 수 있습니까?
표준 유한 차분 식은 균등 한 간격으로 함수 값 가 있다고 가정하여 도함수를 수치 적으로 계산하는 데 사용할 수 있으므로 는 상수입니다. 간격이 고르지 않은 점이 있으면 가 인접한 점 쌍마다 달라 지려면 어떻게해야 합니까? 분명히 나는 ​​여전히 1 차 미분을 있지만 더 높은 차수의 수치 미분 공식이 있습니다 격자 …

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과학적 파이썬에서 유한 차이 방법에 대한 권장 사항
내가 작업하고있는 프로젝트 (쌍곡 PDE에서)에 대해 숫자를 보면서 동작을 대략적으로 다루고 싶습니다. 그러나 나는 아주 좋은 프로그래머가 아닙니다. Scientific Python에서 유한 차분 체계 를 효과적으로 코딩 하는 방법을 배우기위한 몇 가지 리소스를 추천 할 수 있습니까 (작은 학습 곡선이있는 다른 언어도 환영)? 이 추천에 대한 독자 (나)에 대한 아이디어를 제공하려면 …

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균일 한 그리드와 비 균일 그리드
아마도 학생 수준의 질문 일 것입니다.하지만 정확하게 나에게 클리트 할 수는 없습니다. 수치 방법에 비 균일 그리드를 사용하는 것이 더 정확한 이유는 무엇입니까? 형식의 PDE에 대한 유한 차분 방법의 맥락에서 생각하고 있습니다. 그리고 시점의 솔루션에 관심이 있다고 가정하십시오 . 따라서, 예를 들어 3 점 근사법을 사용하는 균일 한 그리드에서 2 …

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Neumann 경계 조건을 가진 푸 아송 방정식 유한 차분 행렬 작성
유한 차분 접근법을 사용하여 푸 아송 방정식을 푸는 데 관심이 있습니다. Neumann 경계 조건으로 행렬 방정식을 작성하는 방법을 더 잘 이해하고 싶습니다. 누군가 다음을 검토 할 것입니까, 맞습니까? 유한 차분 행렬 푸 아송 방정식, ∂2u(x)∂x2=d(x)∂2u(x)∂x2=d(x) \frac{\partial^2u(x)}{\partial x^2} = d(x) 유한 차분 행렬 방정식으로 근사 할 수 있습니다. 1(Δx)2M∙u^=d^1(Δx)2M∙u^=d^ \frac{1}{(\Delta x)^2} …

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이류 방정식에 대한 암시 적 유한 차분 법
이류 방정식 ∂ T에 대한 수많은 FD 체계가 있습니다웹에서 토론하십시오. 예를 들면 다음과 같습니다. http://farside.ph.utexas.edu/teaching/329/lectures/node89.html∂티∂티+ u ∂티∂엑스= 0∂티∂티+유∂티∂엑스=0\frac{\partial T}{\partial t}+u\frac{\partial T}{\partial x}=0 그러나 나는 다음과 같은 "암시 적"상향식 체계를 제안하는 사람을 본 적이 없다 : 입니다.티n + 1나는− T엔나는τ+ U Tn + 1나는− Tn + 1난 − 1h엑스= 0티나는엔+1−티나는엔τ+유티나는엔+1−티나는−1엔+1h엑스=0\frac{T^{n+1}_i-T^{n}_i}{\tau}+u\frac{T^{n+1}_i-T^{n+1}_{i-1}}{h_x}=0 내가 …

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최소 대역폭의 밴드 행렬을 생성하기 위해 변수를 재정렬하는 방법?
유한 차이로 2D 푸 아송 방정식을 풀려고합니다. 이 과정 에서 각 방정식에 변수 만있는 희소 행렬을 얻습니다 . 예를 들어 변수가 U 이면 이산화는 다음과 같습니다.555UUU Ui−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jUi−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jU_{i-1,j} + U_{i+1,j} -4U_{i,j} + U_{i,j-1} + U_{i,j+1} = f_{i,j} 반복적 인 방법으로이 시스템을 해결할 수 있다는 것을 알고 있지만 변수를 적절하게 주문하면 직접 …

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모의 유한 차분 법의 예
인터넷에서 간결한 설명을 찾으려면 모방 유한 차이의 개념을 이해하거나 표준 유한 차이와 어떻게 관련이 있는지 알 수 없습니다. 고전적인 선형 PDE (쌍곡선, 타원 및 포물선)에 대해 어떻게 구현되는지에 대한 간단한 예를 보는 것이 정말 도움이 될 것입니다.

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유한 차분 법으로 이산 된 대류 방정식의 경계 조건
유한 차분 법을 사용하여 PDE를 해결할 때 경계 조건을 선택하는 방법을 설명하는 데 도움이되는 몇 가지 리소스를 찾고 있습니다. 현재 내가 이용할 수있는 책과 메모는 비슷한 것을 말합니다. 경계가있을 때 안정성을 관리하는 일반적인 규칙은 소개 텍스트에 비해 너무 복잡합니다. 그들은 정교한 수학 기계가 필요합니다 (A. Iserles 미분 방정식의 수치 분석에서 …

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유한 차분 법으로 경계 조건을 부과하는 방법
고차 중심 차이 근사를 사용하려고 할 때 문제가 있습니다. (−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)(−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)\left(\frac{-u_{i+2,j}+16u_{i+1,j}-30u_{i,j}+16u_{i-1,j}-u_{i-2,j}}{12}\right) 푸 아송 방정식 경계 조건이 다음과 같은 정사각형 도메인에서 = 0 ) :(uxx+uyy=0)(uxx+uyy=0)(u_{xx}+u_{yy}=0) Δ x = Δ y = 0.1u(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sinπyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sin⁡πyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=\sin \pi y Δx=Δy=0.1Δx=Δy=0.1\Delta{x}=\Delta{y}=0.1 도메인의 내부 점의 값을 얻으려면이 근사를 고려하면 일부 점은 경계의 외부 점에 따라 다릅니다. 예를 들어, 은 …

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유한 차분 법을 사용할 때 곡선 경계 조건을 처리하는 방법은 무엇입니까?
PDE를 수치 적으로 해결하는 방법에 대해 배우려고합니다. FDM이 PDE에 대한 수많은 수치 적 방법의 기본이라고 들었 기 때문에 FDM (finite difference method)으로 시작했습니다. 지금까지 나는 FDM에 대한 기본적인 이해를 얻었고 도서관과 인터넷에서 찾은 자료를 사용하여 일정한 지역에 놓인 간단한 PDE에 대한 코드를 작성할 수 있었지만, 이상한 점은 일반적으로 거의 이야기하지 …

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움직이는 메시 생성의 기본 원리는 무엇입니까?
나는 advection-diffusion 문제를 위해 움직이는 메쉬를 구현하는 데 관심이 있습니다. Adaptive Moving Mesh Methods 는 유한 차분을 사용하여 1D로 버거 방정식에 대해 이것을 수행하는 좋은 예입니다. 누군가가 움직이는 메쉬로 유한 차분을 사용하여 1D 대류 확산 방정식을 해결하는 효과적인 예를 제공 할 수 있습니까? 예를 들어 보수적 인 형태로 방정식은 유티= …

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유한 차분 법에 대한 폰 노이만 안정성 분석의 대안
나는 다음과 같이 주어진 결합 된 1 차원 다공성 탄성 방정식 (바이오 트 모델) 을 해결하기 위해 노력 하고 있습니다. ∂− ( λ + 2 μ ) ∂2유∂엑스2+ ∂피∂엑스= 0−(λ+2μ)∂2유∂엑스2+∂피∂엑스=0-(\lambda+ 2\mu) \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial p}{\partial x} = 0 도메인Ω=(0,1)에서 경계 조건이있는 ∂ x 2 ]=q(x,t): ∂∂티[ γp + …

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