leapfrog 통합이 더 정확한 경우 왜 leapfrog 통합이 상징적이고 RK4가 아닌가?

이론적으로 에너지를 보존해야하는 시스템에서 가장 정확한 시뮬레이션은 에너지를 보존 할뿐 아니라 정확한 위치, 속도 등을 제공합니다. RK4는 leapfrog보다 정확하지만 leapfrog는 에너지를 절약하고 RK4는 그렇지 않습니다. 왜 이런거야?

TL; DR : 필요한 정확도에 따라 다릅니다.

에너지 절약은 자동으로 정확도와 같지 않습니다. 태양계를 시뮬레이션하고 극단적 인 예제를 사용하기 위해 전체 시스템을 1 초마다 일정한 각도로 회전시키는 솔버를 사용한다고 가정 해 봅시다. 이러한 솔루션은 분명히 에너지를 절약하지만 명백히 부정확합니다.

다른 한편으로, 당신이 충분히 짧은 시간 동안 천체 운동을 예측하고 싶다면, 에너지를 보존하지 않는 Runge-Kutta 방법의 영향은 무시할 만합니다. 오히려 이것은 장기적인 시뮬레이션에 막대한 영향을 미칩니다. 짧은 시간 규모에서 Runge–Kutta 방법은 최소한 비슷한 계산 노력을 위해 leapfrog보다 더 정확한 결과를 제공합니다.

이제 오랜 시간 규모에서는 어떤 초기 방법의 정확한 미래를 예측한다는 의미에서 두 가지 방법 모두 매우 정확한 결과를 얻지 못합니다 (나비 효과로 인해 어려울 수도 있음). 그러나, leapfrog 방법은 에너지가 보존됨에 따라 적어도 그럴듯한 해결책을 산출합니다. 이것은 조사 된 시스템의 정 성적 행동이 관심이있는 많은 시뮬레이션에 충분합니다.