함수에 대한 합리적인 근사치의 일부 오픈 소스 구현 (Python, C, C ++, Fortran이 좋습니다)을 찾고 있습니다. 기사에 따른 것 [1]. 나는 함수를 제공하고 주어진 간격에서의 근사치와 같은 진폭으로 오차가 진동하고 최적의 근사치 또는 그에 가까운 두 개의 다항식을 돌려줍니다.
내가 찾은 것은 다음과 같습니다.
chebfun이 그렇게 할 수있는 것처럼 보이지만 Matlab *에 액세스 할 수 없습니다.
Numerical Recipes (NR)의 5-13 "Rational Chebyshev Approximation"섹션에 간단한 프로그램이 있습니다.
Mathematica는 경제적 인 근사 근사와 MiniMax 근사를 가지고 있습니다
NR 코드보다 새로운 것이 있는지 (아마도 더 나은 테스트가 있는지) 궁금합니다.
내 응용 프로그램은 하이퍼 지오메트리 시리즈 또는 숫자 취소가있는 수식으로 제공되는 약 10 개의 특수 함수 세트를 가지고 있으며 강력하고 빠르며 정확한 평가 함수를 원합니다. Hartree Fock 계산에서 두 개의 입자 행렬 요소를 계산하는 가장 안쪽 루프. [2]에서 저에게 적합한 함수의 간단한 예를 들었습니다. 보시다시피 직접 수식을 사용하거나 x = 0 정도의 시리즈를 사용하여 SymPy를 사용하여 계산했습니다. 그것은 일종의 작품이지만 정확도는 크지 않습니다. 약 x = 1의 유효 자릿수의 약 절반이 손실됩니다 (그러나 x = 0.1뿐만 아니라 x = 1e5의 경우 거의 모든 유효 자릿수에 정확합니다). 더 나은 근사치를 찾고 있습니다.
[1] Deun, J., & Trefethen, LN (2011). 합리적인 근사치를위한 Carathéodory-Fejér 방법의 강력한 구현. BIT 수치 수학, 51 (4), 1039–1050. doi : 10.1007 / s10543-011-0331-7 ( 2010 년 6 월 전자 인쇄 )
[2] https://gist.github.com/3831580
(*) 404를 제공하는 chebfun 웹 사이트도 아니지만 Pedro는 반드시 내 공급자 문제라고 제안했습니다.
