매우 큰 행렬의 조건 수 추정

큰 희소 행렬의 조건 수를 추정하기 위해 실제로 어떤 접근법이 사용됩니까?

행렬을 Krylov 공간 (벡터에 반복적으로 적용하여 생성됨)에 투영 한 다음 투영 된 행렬의 조건 번호를 얻는 것이 매우 일반적입니다. PETSc에서는 -ksp_monitor_singular_value를 사용하여 자동으로 수행 할 수 있습니다.

저의 이전 답변은 Dixon의 1983 년 논문 인 "극단 고유 값과 행렬의 조건 수 추정"을 추천했습니다 . 그것은 본질적으로 적당한 수의 행렬-벡터 곱셈으로 가우시안 랜덤 벡터에 대해 풀고 본질적으로 연산자의 스펙트럼에 의존하지 않는 선험적 오류 경계와 결합 된 전력 알고리즘입니다.

그러나 Krylov 알고리즘이 전력 알고리즘보다 엄격하다는 것과 동일한 의미에서 Kuczynski와 Wozniakowski 는 Lanczos 분해 를 기반으로 Dixon의 알고리즘 과 유사성을 분석하여 평균적으로 훨씬 빠르게 수렴합니다.