포물선 PDE를 해결하는 여러 방법의 안정성 특성에 대한 좋은 참조는 어디에서 찾을 수 있습니까?

지금은 Crank-Nicholson 알고리즘을 사용하는 코드가 있지만 타임 스텝핑을 위해 고차 알고리즘으로 옮기고 싶다고 생각합니다. Crank-Nicholson 알고리즘이 작업하려는 도메인에서 안정적이라는 것을 알고 있지만 다른 알고리즘은 그렇지 않을 수도 있습니다.

알고리즘의 안정성 영역을 계산하는 방법을 알고 있지만 약간의 고통이 될 수 있습니다. 포물선 PDE에 대한 수많은 타임 스텝핑 알고리즘의 안정성 특성에 대한 좋은 참조를 아는 사람이 있습니까?

내가 개인적으로 가장 좋아하는 것은 John Strikwerda의 " 유연한 차이 구성표와 부분 미분 방정식" 입니다.

그는 푸리에 분석을 사용하여 안정성 이론을 정말 훌륭하게 처리했습니다. 나는 그가 첫 번째 버전을 가지고 있는데, 그는 안정성 영역에 대한 아이디어를 소개하지 않습니다. SIAM 웹 사이트에 따르면, 두 번째 버전은이 자료를 추가했습니다.

매우 짧은 대답 : 포괄적 인 참조를 위해 Hairer 및 Wanner volume II를 이길 수 없습니다 .

짧은 대답 : 다음은 계수가 주어지면 선형 다단계 또는 Runge-Kutta 방법 의 안정성 영역을 그리는 MATLAB 스크립트 입니다. 파이썬 패키지 nodepy를 사용할 수도 있습니다 (면책 조항 : 그것은 내 패키지이며 가장 세련된 소프트웨어는 아니지만 안정성 영역을 플로팅하는 것이 매우 잘하는 것 중 하나입니다). 안정성 영역을 플로팅하는 방법은 다음 과 같습니다 .

더 긴 대답 : 여기에 관심이있을 수있는 방법에는 세 가지 클래스가 있습니다.

• $A$$A$-안정. 이러한 방법의 예로는 Gauss-Legendre, Radau 및 Lobatto 방법이 있습니다. 이들 모두는 완전히 암시 적이므로 다소 비쌉니다.

• $A(\alpha)$ode15s()$\alpha$

• 음의 실수 축 에는 유한 간격 만 포함되는 명시 적 방법 이 필요 합니다. 음의 실제 축 안정성 영역이 크고 약간 강성 문제에는 적합하지만 일반적으로 포물선 문제에는 적합하지 않은 특수한 "안정화 된"명시 적 방법 (특히 Runge-Kutta-Chebyshev 방법 )이 있습니다. 이 논문에 대한 좋은 입장은 이 논문 에서 안정성 영역에 관한 많은 정보를 포함하고있다.

$L$$L$

업데이트 : 이 주제에 관한 모든 것을 정말로 알아야 한다면 Dekker와 Verwer의 논문을 얻으십시오 . 단측 Lipschitz 상수, 대수 규범 및 몇 가지 더 깊은 안정성 개념과 같은 개념에 대한 기존의 가장 좋은 소개 중 하나가 있습니다. 인쇄가되지 않았지만 일반적으로 아마존에서 중고 사본을 찾을 수 있습니다 (가격).