암시 적 FEM과 명시 적 FEM의 차이점은 무엇입니까?

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명시 적 FEM과 암시 적 FEM의 차이점은 정확히 무엇입니까? here 에 따르면 암시 적 또는 명시 적 시간 통합을 사용하는지 여부 만 다릅니다.

내가 읽은 한 권의 책에서 알 수 있듯이 암시 적 FEM은 질량이 노드에 집중되지 않는 곳입니다.

명시 적 및 암시 적 FEM의 정확한 정의는 무엇입니까?

finite-element implicit-methods explicit-methods

— 페이 주
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일시적인 문제에 대한 FEM 방법은 일반적으로 라인 방법을 사용합니다. 즉, 공간 이산화는 시간 이산화에서 분리됩니다 : 여기서 는 노드 수의 벡터로, 알려지지 않은 시간 함수로 가정합니다. 이러한 가정에서의 시공간 PDE의 에 ODE의 감소 (이산화)된다 혼자 정적 문제에 대한 일반적인 FEM 기계를 사용하여.

u^{h} (x, t) = Φ (x)^{T} U (t)

$\begin{equation} u^h(x,t) = \mathbf{\Phi}(x)^T \, \mathbf{U}(t) \end{equation}$

U (t)

$\mathbf{U}(t)$

(x, t)

$(x,t)$

t

$t$

다른 답변에서 이미 지적했듯이, 우리는 이러한 ODE의 시간 통합 체계를 참조하여 명시 적 또는 암시 적 FEM을 말합니다.

M \ddot{U} (t) + F_{i} (U (t)) = F_{e} (t)

$\begin{equation} \mathbf{M} \ddot{\mathbf{U}}(t) + \mathbf{F}_\text{i}(\mathbf{U}(t)) = \mathbf{F}_\text{e}(t) \end{equation}$

F_{i}

$\mathbf{F}_\text{i}$

F_{e}

$\mathbf{F}_\text{e}$

F_{i} (t) = K U (t)

$\mathbf{F}_\text{i}(t) = \mathbf{K}\, \mathbf{U}(t)$

$\ddot{\mathbf{U}}(t)$

M \ddot{U} (t) = - F_{i} (U (t)) + F_{e} (t)

$\begin{equation} \mathbf{M} \ddot{\mathbf{U}}(t) = -\mathbf{F}_\text{i}(\mathbf{U}(t)) + \mathbf{F}_\text{e}(t) \end{equation}$

F_{i} (U (t)) = b

$\mathbf{F}_\text{i}(\mathbf{U}(t)) = \mathbf{b}$

$\ddot{\mathbf{U}}(t)$

— 스테파노 M
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예, 시간 통합이지만 다음을 의미합니다.

암묵적 체계에서와 같이 Ax = b 유형의 선형 시스템을 풀어야합니다. 명시 적 체계에서와 같이 덩어리 질량 행렬에는 대각선 항목 만 있으므로 inv (M)은 사소합니다.
명시 적 체계의 시간 단계는 안정성에 대한 CFL 기준에 의해 제한됩니다. 암시 적 체계는 무조건 안정적입니다 (실제로는 여전히 정확한 시간 단계가 필요하지만)

일반적으로 관성 효과가 중요한 문제 (예 : 파동 전파)는 준 정적 문제가 일반적으로 암시 적 체계를 사용하는 명시 적 체계로 해결됩니다. 그러나 예외가 있습니다.

— 스탈 리
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암시 적 방식에서, 선형 방정식 시스템이 발생할뿐만 아니라 (예를 들어 유체 모델링에서) 비선형 방정식 시스템이 얻어진다.

— Misery 2018 년

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"명시 적"및 "내재적"이라는 용어는 시간 이산화에서 발생하며, 이들 용어는 이미 일반적인 미분 방정식에 관한 문헌에서 사용된다 (즉, 유한 요소 방법에 한정되지 않음). Hairer & Wanner와 같은 ODE의 수치 해법을 논의하는 책을 살펴볼 가치가 있습니다.

— 볼프강 뱅 거스
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