암시 적 FEM과 명시 적 FEM의 차이점은 무엇입니까?


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명시 적 FEM과 암시 적 FEM의 차이점은 정확히 무엇입니까? here 에 따르면 암시 적 또는 명시 적 시간 통합을 사용하는지 여부 만 다릅니다.

내가 읽은 한 권의 책에서 알 수 있듯이 암시 적 FEM은 질량이 노드에 집중되지 않는 곳입니다.

명시 적 및 암시 적 FEM의 정확한 정의는 무엇입니까?

답변:


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일시적인 문제에 대한 FEM 방법은 일반적으로 라인 방법을 사용합니다. 즉, 공간 이산화는 시간 이산화에서 분리됩니다 : 여기서 U ( t ) 는 노드 수의 벡터로, 알려지지 않은 시간 함수로 가정합니다. 이러한 가정에서의 시공간 PDE의 ( X , t는 ) 에 ODE의 감소 (이산화)된다 t 혼자 정적 문제에 대한 일반적인 FEM 기계를 사용하여.

uh(x,t)=Φ(x)TU(t)
U(t)(x,t)t

다른 답변에서 이미 지적했듯이, 우리는 이러한 ODE의 시간 통합 체계를 참조하여 명시 적 또는 암시 적 FEM을 말합니다.

MU¨(t)+Fi(U(t))=Fe(t)
FiFeFi(t)=KU(t)

U¨(t)

MU¨(t)=Fi(U(t))+Fe(t)
Fi(U(t))=b

U¨(t)


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예, 시간 통합이지만 다음을 의미합니다.

  1. 암묵적 체계에서와 같이 Ax = b 유형의 선형 시스템을 풀어야합니다. 명시 적 체계에서와 같이 덩어리 질량 행렬에는 대각선 항목 만 있으므로 inv (M)은 사소합니다.

  2. 명시 적 체계의 시간 단계는 안정성에 대한 CFL 기준에 의해 제한됩니다. 암시 적 체계는 무조건 안정적입니다 (실제로는 여전히 정확한 시간 단계가 필요하지만)

일반적으로 관성 효과가 중요한 문제 (예 : 파동 전파)는 준 정적 문제가 일반적으로 암시 적 체계를 사용하는 명시 적 체계로 해결됩니다. 그러나 예외가 있습니다.


암시 적 방식에서, 선형 방정식 시스템이 발생할뿐만 아니라 (예를 들어 유체 모델링에서) 비선형 방정식 시스템이 얻어진다.
Misery 2018 년

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"명시 적"및 "내재적"이라는 용어는 시간 이산화에서 발생하며, 이들 용어는 이미 일반적인 미분 방정식에 관한 문헌에서 사용된다 (즉, 유한 요소 방법에 한정되지 않음). Hairer & Wanner와 같은 ODE의 수치 해법을 논의하는 책을 살펴볼 가치가 있습니다.

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