병렬 ODE 방법의 최신 상태는 무엇입니까?


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현재 ODE 통합을위한 병렬 방법을 찾고 있습니다. 광범위한 접근 방식을 설명하는 새롭고 오래된 문헌이 많이 있지만, 일반적으로 주제를 설명하는 최근의 설문 조사 또는 개요 기사를 찾지 못했습니다.

Burrage [1]의 저서가 있지만 거의 20 년이 되었기 때문에, 초현실적 알고리즘과 같은 더 현대적인 아이디어는 많이 다루지 않습니다.

[1] K. Burrage, 정규 미분 방정식에 대한 병렬 및 순차 방법, Clarendon Press, Oxford, 1995

답변:


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최근의 개요 기사는 알지 못하지만 PFASST 알고리즘 개발에 적극적으로 참여하므로 일부 의견을 공유 할 수 있습니다.

내가 알고있는 세 가지 광범위한 시간 병렬 기술이 있습니다.

  • 방법 전반에 걸쳐 – 독립적 인 RK 단계 또는 외삽 적분기를 병렬로 평가할 수 있습니다. RIDC (Revisionist Integral Deferred Deferred Correction 알고리즘) 참조
  • 문제에 대한 — 파형 완화
  • 시간 영역 전체에서 — 초현실적; PITA (병렬 시간 알고리즘); 및 PFASST (공간 및 시간의 병렬 전체 근사법).

메소드를 병렬로 처리하는 메소드는 일반적으로 스펙에 매우 근접하지만 소수의 (시간) 프로세서 이상으로 확장되지 않습니다. 일반적으로 다른 방법보다 구현하기가 상대적으로 쉬우 며 몇 개의 추가 코어가 있고 예측 가능하고 적당한 속도 향상을 찾고 있다면 좋습니다.

시간 영역에서 병렬화되는 방법에는 Parareal, PITA, PFASST가 있습니다. 이러한 방법은 모두 반복적이며 저렴하지만 부정확 한 "거친"전파 기와 값 비싼 (그러나 정확한) "미세한"전파기로 구성됩니다. 이들은 거친 전파기를 사용하여 얻어진 직렬 솔루션을 개선하기 위해 미세한 전파기를 병렬로 반복 평가함으로써 병렬 효율을 달성한다.

이자형이자형<1/케이케이

이러한 모든 방법을 사용하여 많은 게임을 실행하여 속도를 높이고 도메인 간 기술의 성능은 해결하려는 문제와 거친 속도를 높이는 데 사용할 수있는 기술에 달려있는 것처럼 보입니다. propagator (거친 그리드, 거칠어 진 연산자, 거친 물리 등).

일부 참고 문헌 (논문에 나와있는 참고 문헌 참조) :

'net에서 사용 가능한 PFASST의 두 가지 구현을 작성했습니다 : PyPFASSTlibpfasst .


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나는 현재 초현실적 인 것을 배우고 있습니다. 그리고 그것은 저에게 많은 도움이된다고 생각합니다.
eccstartup 2016 년

이것은 훌륭한 개요입니다. 그러나 ODE는 PDE의 공간 이산화 후에 종종 해결된다는 것을 명시 적으로 언급해야합니다. 따라서 공간 영역이 충분히 크면 방법 전체의 병렬 처리로 수천 개의 코어로 확장 성이 향상 될 수 있습니다. 이는 대부분의 계산 시간이 예를 들어 RK 단계 RHS 평가의 계산에 들어가기 때문입니다.
NoseKnows 전체

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이 게시물은 이제 2 살이되었지만 누군가 넘어 질 경우를 대비하여 간단한 업데이트를하겠습니다.

Martin Gander는 최근 현장에 대한 역사적인 관점을 제시하고 여러 가지 PINT 방법에 대해 토론하는 멋진 리뷰 기사를 작성했습니다. http://www.unige.ch/~gander/Preprints/50YearsTimeParallel.pdf

또한 매우 많은 참고 문헌을 나열하고 다양한 방법에 대한 설명을 제공하는 커뮤니티 웹 사이트도 있습니다. http://www.parallel-in-time.org/

특히 패러 리얼 병렬 시간 알고리즘에 대한 설명은 https://en.wikipedia.org/wiki/Parareal 에서 확인할 수 있습니다.


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Gander가 Falgout 등의 MGRIT 접근 방식에 대해 이야기하지 않는다는 것에 약간 놀랐습니다. 특히 훌륭한 소프트웨어 (XBraid)에 의해 뒷받침되기 때문에 MGRIT 논문이 최근에 나왔음을 알고 있습니다.
Geoff Oxberry

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안녕하세요 Geoff, Martin Gander는 MGRIT 논문이 출판되기 전에 논문을 썼다고 확신합니다.이 논문은 2015 년에 발표 될 예정이지만, 2013 년 말에 이미 온라인으로 출판 된 것으로 보입니다.
Daniel

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언뜻보기에이 방법에서는 "방법에 따른 병렬"이 생략 된 것처럼 보입니다. 예를 들어 외삽 법은 언급되지 않았습니다.
David Ketcheson

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다음은 파형 이완에 대한 간단한 소개 입니다. 초현실적 또는 PITA 또는 다른 방법과 같은 시간 병렬 방법에 관해 이야기 할 때, 분 산성 및 보수적 (Hamiltonian) ODE 시스템을 구별해야합니다. 후자는 시간 하위 간격으로 분할하여 시간 차원에서 병렬화하기가 더 어려워 보입니다. 다음은 Hamiltonian 시스템에 대한 초현실적 분석입니다 . 초기 시간 에서 발생하는 오류 있기 때문에 소산 시스템이 더 쉽습니다.0()=특급(λ)0, 아르 자형이자형λ>0.


내가 말했듯이, 나는 이미 개별 주제에 관한 많은 기사를 발견했습니다. 내가 놓친 것은 접근 방식에 대한 일반적인 개요입니다.
Florian Brucker

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FWIW에서, PFASST 알고리즘은 많은 (수백) 시간 프로세서들에게도 해밀턴 시스템에 대해 매우 우수한 수렴 (곧 공개 예정)을 보여줍니다. 그럼에도 불구하고, 주목할만한 속도 향상은 거친 전파를 미세한 전파 기보다 훨씬 저렴하게 만드는 데 달려 있습니다. 입자 시스템의 속도를 높이려면 다중 극 확장 또는 다른 다중 물리학 접근법이 필요합니다.
Matthew Emmett
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