3D로 들로네 테셀레이션에서 파생 된 그래프 열거

3D 포인트의 들로네 테셀레이션에 해당하는 그래프를 열거하는 알고리즘이 있습니까?

그렇다면 "Delaunay 그래프"에 해당하는 형상의 효율적인 매개 변수화가 있습니까?

결합 등에 대한 사전 지식없이 지정된 조성의 분자의 모든 안정한 기하학을 체계적으로 열거하려고합니다.

편집 : 은 꼭짓점 이있는 그래프 세트입니다 . 하자 지도 수 의 점 차원의 특징 점들의 들로네 공간 분할에 대응하는 그래프. $G_N$ $N$ $D: \mathbb{R}^{3N} \to G_N$ $N$ $\mathbb{R}^3$

어떻게 열거 할 (효율적으로)? $D(\mathbb{R}^{3N})$

또한 그래프가 주어지면 어떻게 효율적으로 매개 변수화 할 수 있습니까? $g\in G_n$ $D^{-1}(g)$

편집 : 2D의 예 : 4 점의 경우 2 개의 들로네 그래프가 있습니다.

\begin{matrix} 1 & - & 2 & - & 3 \\ ╲ & | & ╱ \\ 4 \end{matrix} and \begin{matrix} 1 & - & 2 \\ | & \times & | \\ 3 & - & 4 \end{matrix}

$\begin{matrix} 1 & - & 2 & - & 3 \\ &\diagdown &| & \diagup\\ &&4 \end{matrix}\mbox{ and } \begin{matrix} 1 & - & 2\\ |& \times & |\\ 3 & - & 4 \end{matrix}$

또는 명시 적으로 평면 방식으로 표시됩니다.

4 포인트에 대한 2D 들로네 그래프

이들 그래프 중 첫 번째는 포인트 1, 2 및 4의 임의의 위치, 즉 의해 파라미터 화 될 수있는 반면, 포인트 3은 임의의 포인트 여기서 은 중심으로 한 원 경계점 1, 2 및 4의 반경보다 큽니다 $\mathbb{R}^{3\times 3}$ $x_3(r,\theta)=c(x_1,x_2,x_4) + r\left(\begin{array}{c} \cos(\theta) \\ \sin(\theta)\end{array}\right)$ $r$ 및 는 점 의 위치입니다. $c(x_1,x_2,x_4)$ $x_i$ $i$

algorithms computational-chemistry delaunay-triangulation

— 죽음의 숨결
소스

"지오메트리의 효율적인 매개 변수화"란 무엇을 의미합니까? 또한 나는 화학자가 아니기 때문에 "지정된 조성의 분자의 안정적인 기하학적 구조"는 무엇을 의미합니까? 좀 더 명확하게하면 쉽게 대답 할 수 있습니다.

— Gareth A. Lloyd

들면

차원에서 일반적 위치에서 포인트가있는

자유도 무관 (

질량 중심에 대한 회전의 주축에 대해 다른 3 개 도의). 이러한 각 세트에는 들로네 테셀레이션이 있습니다. Delaunay 테셀레이션이 주어지면 이 Delaunay 테셀레이션으로 이어지는 모든

점 세트의 매개 변수화를 원합니다 . 안정적인 지오메트리는 에너지 기능이 국소 적으로 최소화되는 관련 양의 가중치를 갖는 공간에서

포인트 세트입니다 .

N

$N$

3 N - 6

$3N-6$

3 N - 3

$3N-3$

N

$N$

N

$N$

— Deathbreath

가능한 들로네 삼각 분할을 모두 찾으시겠습니까? 당신은 조금 명확하게 할 수 있습니까? 당신은 이것에 현상금을 설정했지만, 그 질문은 여전히 많은 사람들에게 명확하지 않다고 생각합니다.

— Szabolcs

@ Szabolcs : 편집이 문제를 명확히하기를 바랍니다.

— Deathbreath

조금 @Deathbreath ... 난 당신의 들로네 삼각 분할에 해당하는 수있는 모든 그래프 찾아야 바로 것을 이해 할 몇 가지 의 세트

3D로 포인트를? 구체적인 예를 들어 줄 수 있습니까? 예를 들어, 4 점에 대한 2D에서 필요한 그래프는

및

(공선 점 무시)입니까? 숫자는 정점을 나타내며 숫자 쌍 가장자리는 내 표기법으로 표시됩니다.

N

$N$

(12, 23, 31, 24, 43)

$(12, 23, 31, 24, 43)$

(12, 23, 31, 14, 24, 34)

$(12, 23, 31, 14, 24, 34)$

— Szabolcs

에서 Hartvigsen, D : 선형 프로그래밍과 보로 노이 다이어그램을 인식 보로 노이 tesellations을 인식 선형 계획법에 따라 여러 가지 알고리즘을 제시하고, 국가되는

[...] 각 보로 노이 다이어그램에서 점들의 집합 일부 발생 세트에 포함되는 싱글 또는 다면체의 내부 중입니다. $R_i$ $R_i$ $P$

역 보로 노이 문제에 대한 솔루션의 존재와 독창성에 대한 주제는 LG의 겨울 에도 개발 된 것으로 보인다 : 보로 노이 다이어그램에 대한 역 문제 .

— 천체
소스

3 N - 6

$3N-6$

3 N - 5

$3N-5$

D : R^{3 N} \to G_{N}

$D: \mathbb{R}^{3N} \to G_N$

G_{N}

$G_N$

N

$N$

N

$N$

D^{- 1} : G_{N} \to P (R^{3 N - 6})

$D^{-1}: G_N\to P(\mathbb{R}^{3N-6})$

D (R^{N})

$D(\mathbb{R}^N)$

D^{- 1} (g)

$D^{-1}(g)$

g \in G_{N}

$g\in G_N$

귀하의 우려를 이해하고 조사한 결과 잠재적으로 유용한 자료를 찾았습니다. 그럼에도 불구하고 전체 텍스트 버전을 읽을 수는 없습니다.

— astrojuanlu

그것들은 흥미로운 참고 문헌입니다. 도서관에서 사본을 제공 할 것입니다.

— Deathbreath

이 심판은 예상보다 얻기가 어렵다.

— Deathbreath

어쨌든 현상금을 주셔서 감사합니다. 마침내 당신이 그들을 얻을 때 유용하기를 바랍니다.

— astrojuanlu