내가 이해하는 것처럼 선형 방정식 시스템을 푸는 반복적 인 방법에는 두 가지 주요 범주가 있습니다. 고정 방법 (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Multigrid) Krylov Subspace 방법 (콘쥬 게이트 그라디언트, GMRES 등) 나는 대부분의 고정 방법이 푸리에 오류 모드를 반복적으로 완화 (평활)함으로써 작동한다는 것을 이해합니다. 내가 알기로, Conjugate Gradient 방법 (Krylov subspace 방법)은 …
Conjugate gradient가 GMRES 방법보다 훨씬 우수한 경우에 관심이 있습니다. 일반적으로 CG는 저장이 덜 필요하고 CG에 대한 수렴 률에 대한 이론적 경계가 GMRES의 두 배이기 때문에 많은 SPD (대칭-양의-정의) 경우에 선호됩니다. 그러한 비율이 실제로 관찰되는 데 문제가 있습니까? GMRES가 동일한 수의 spmvs (희소 한 행렬-벡터 곱셈)에 대해 CG에 비해 성능이 우수하거나 …
프로젝트의 경우이 두 가지 방법을 구현하고 서로 다른 기능에서 어떻게 수행되는지 비교해야합니다. 등이 보이는 공액 구배 법을 위한의 연립 일차 방정식을 해결하는 것을 의미 Ax=bAx=b A\mathbf{x} = \mathbf{b} 여기서 AAA 는 대칭, 양의 정한 및 실수 인 nxn 행렬입니다. I 대해 읽으면 한편, 그라디언트 강하 I는 예를 참조 로젠 브록 …
목적 함수가 있습니다 EEE 가치에 의존 ϕ(x,t=1.0)ϕ(x,t=1.0)\phi(x, t = 1.0), 어디 ϕ(x,t)ϕ(x,t)\phi(x, t)PDE에 대한 솔루션입니다. 최적화 중입니다EEEPDE 의 초기 상태 에서 구배 하강에 의한 것 :ϕ(x,t=0.0)ϕ(x,t=0.0)\phi(x, t = 0.0). 즉, 나는 업데이트ϕ(x,t=0.0)ϕ(x,t=0.0)\phi(x, t = 0.0)그런 다음 PDE를 통합하여 잔차를 계산해야합니다. 즉, 그래디언트 디센트 단계 크기에 대한 라인 검색을 수행하려면αα\alpha)의 모든 …
대칭적이고 긍정적 인 보자 . 벡터에 를 곱하는 데 단위의 작업 이 필요하다고 가정하십시오 . 조건 번호가 에서 CG 알고리즘을 수행 하려면 작업 단위 인 이 필요합니다.A∈Rn×nA∈Rn×nA\in \mathbb{R}^{n\times n}mmmAAAAAAκκ\kappaO(mκ−−√)O(mκ)\mathcal{O} (m\sqrt{\kappa}) 물론, 선언문은 이것이 상한입니다. 그리고 CG 알고리즘은 운이 좋은 초기 추측으로 항상 0 단계로 종료 할 수 있습니다.OO\mathcal{O} 단계 가 …
나는 해결하고 싶다 케이u = bKu=bK u = b 어디 케이KK강성 매트릭스입니다. 그러나 일부 제약 조건이 누락되어 시스템에 일부 강체 운동이 여전히 존재할 수 있습니다 (고유 값 0으로 인해). 선형 시스템을 해결하기 위해 CG를 사용하고 있기 때문에 때로는 CG가 반 양성 문제에 수렴하지 않지만 때로는 수렴 할 수 있으므로 허용되지 …