샘플의 일부로 신호를 원형으로 이동시키는 방법은 무엇입니까?

시프트 정리는 말한다 :

에 선형 위상 e 2 π i 곱하기$x_n$ 어떤 정수에 대한m의(A)에 대응하고순환 시프트출력의X의K:X의K가로 대체X의K-m, 첨자가 해석 모듈N(즉, 주기적으로).$e^{\frac{2\pi i}{N}n m}$$X_k$$X_k$$X_{k-m}$

좋아, 그것은 잘 작동한다 :

plot a

N = 9
k = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
plot ifft(fft(a)*exp(-1j*2*pi*3*k/N))

예상대로 3 개의 샘플만큼 이동했습니다.

나는 또한 샘플의 분수 단위 로 이동하기 위해 이것을 할 수 있다고 생각 했지만, 시도 할 때 내 신호는 상상과 같고 전혀 원본이 아닙니다.

plot real(ifft(fft(a)*exp(-1j*2*pi*3.5*k/N)))
plot imag(ifft(fft(a)*exp(-1j*2*pi*3.5*k/N))), 'b--'

나는 이것을 전혀 기대하지 않았다. 이것은 3.5 개의 샘플에 의해 이동 된 실제 임펄스와 관련이 있습니까? 따라서 충동은 여전히 ​​실재해야하고 결과는 여전히 실재해야합니까? 그리고 원본과 거의 같은 모양이어야하지만 sinc 보간입니까?

IFFT의 시프트 된 출력이 실제가 되려면 주파수 도메인의 위상 왜곡 / 회전이 데이터와 켤레 대칭이어야합니다. 이것은 주어진 위상 기울기에 대해 복잡한 exp () 지수에 적절한 오프셋을 추가하여 달성 할 수 있습니다. . 복소수 지수 이동 함수는 인덱스 0에서 위상이 0 인 -N / 2에서 N / 2로 인덱싱하여 켤레 대칭으로 만들 수 있습니다.

조리개에서 공액 대칭 인 조리개에서 2 Pi 회전의 정확한 정수배를 완성하는 위상 왜곡 또는 나선에 대한 적절한 오프셋은 0입니다.

켤레 대칭 위상 트위스트 벡터를 사용하면 정수가 아닌 이동에 대한 원형 Sinc 보간으로 결과가 나타납니다.

OP 별 정교화 :

k = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]을 선택하면 비대칭 복소 지수가 생성됩니다.

k = [0, 1, 2, 3, 4, -4, -3, -2, -1]을 대신 사용하면 은자 대칭 복소 지수를 얻습니다.

plot(fftshift(exp(-1j * 2*pi * 0.5/N * k)))

이제 동일한 지수 공식을 사용하여 0.5 또는 3.5 샘플만큼 이동하면 실제 결과가 나타납니다.

plot ifft(fft(a)*exp(-1j * 2 * pi * 0.5/N *k))
plot ifft(fft(a)*exp(-1j * 2 * pi * 3.5/N *k))