지속적으로 시변 디지털 필터를 설계하는 방법은 무엇입니까?

시간이 지남에 따라 부드럽게 변하는 주파수를 가진 신호를 포함하는 이산 시계열이 있습니다 ( "스윕"이라고 함). 시간이 지남에 따라 선형으로 변하는 컷 주파수와 일정한 컷 슬로프를 사용하여 유한 길이의 개별 필터 (필자의 경우 저역 통과 또는 대역 통과)를 어떻게 설계 할 수 있습니까?

편집 : 신호는 "trace"지진 소스 의 샘플링됩니다 -지진 진동기는 천천히 변하는 주파수의 진동을 지구로 보냅니다. 시간에 따른 주파수의 의존성 (스윕)은 알려져 있습니다 (선형화,$f(t)=f_1*(1-t)+f_2*t)$그러나 자체적으로 작동하는 다른 진동기가있을 수 있다는 문제가 있으며, 다른 진동기 "band-guard"에서 원하지 않는 신호를 피하는 것이이 진동기의 흔적입니다.

한 가지 방법은 관측 된 데이터에서 주파수 처프를 제거하여 모든 에코를 대략 기저 대역으로 변환하는 것입니다. 관측 값을 분석 신호 로 변환 한 다음 순시 주파수가 같은 복잡한 지수를 곱하면 가장 간단 합니다.$-1$주파수 처프 프로파일을 곱한 것입니다 (위상을 계속 유지함). 수신 된 데이터를 감소시킨 후 저역 통과 필터를 적용하여 처프 프로파일과 주파수가 겹치지 않는 다른 소스를 억제 할 수 있습니다. 후속 분석 방법에 주파수 램프가 필요한 경우 다른 복잡한 지수를 곱하여 처프를 다시 적용 할 수 있습니다.

저역 통과 필터의 통과 대역 폭은 다른 주파수 성분을 거부하는 전송 톤 주변의 강도를 정의합니다. 통과 대역의 폭은 또한 전송 된 신호의 예상되는 양방향 전파 시간을 취하는 동안 선택 될 필요가있다; 시간에$t$, 저주파수에서 고주파수 처프를 가정하면 주파수를 전송하는 것일 수 있습니다 $f_t = f_c + \Delta f$예를 들어, 수신기가 얼마 전에 전송 한 지연된 버전을 관찰하는 동안 (예 : $f_r = f_c$. 저역 통과 필터에는 예상 시간 지연 범위에서 처프 프로파일의 주파수 슬루를 커버 할 수있는 충분한 주파수 범위가 있어야합니다. 동시에, 주파수 대역에서 처프 프로파일 근처에있는 다른 신호 소스를 거부하기 위해 통과 대역 폭을 최대한 좁히는 동기가 생겨 엔지니어링에서 자주 발생하므로 검사해야 할 절충안이 있습니다.

Jason이 설명하는 유사한 (또는 동일한?) 기술은 Richard Heyser의 원래 작업을 기반으로하는 Time Delay Spectrometry로 알려져 있습니다. 그것은 또한 한동안 음향 측정에 대한 분노였으며 AES는 실제로 그것에 관한 선집을 발표했습니다 : http://www.aes.org/publications/anthologies/

기본적인 아이디어는 복잡한 스윕으로 흥미 진진하고 일치하는 추적 필터 (다운 믹스 및 저역 통과)를 사용하여 전송 함수의 실제 및 가상 부분을 얻는 것입니다. 특정 상황에서 이것은 단일 스윕으로 대체 될 수 있습니다.

문제는 주파수 분해능, 시간 분해능, 스위프 속도, 저역 통과 필터 대역폭, 가파름 및 위상 응답 간의 관계가 매우 복잡하여 시간 도메인 또는 주파수 도메인 앨리어싱 또는 단순히 번짐으로 인해 매우 쉽다는 것입니다. 또한 작은 비선형 및 작은 시간 변화, 특히 사인 파형 (예 : 마이크 스탠드에서 진동하는 마이크)에 매우 민감합니다.

전달 함수를 측정하는 더욱 강력한 방법이 있습니다.